Forum de mathématiques - Bibm@th.net

beubeunoit

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Extremum global => extremum local?

Bonjour,

Est-ce que si j'ai un minimum global alors c'est toujours un minimum local ?

Merci par avance

Michel Coste

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Re : Extremum global => extremum local?

Bonsoir,
Qui peut le plus peut le moins.

beubeunoit

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Re : Extremum global => extremum local?

Merci de ta réponse :)
Donc cela veut dire oui ?

Aldrin

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Re : Extremum global => extremum local?

Un minimum dit local correspond à une valeur minimum si on zoome suffisamment sur la représentation graphique de la fonction centrée en ce point qui atteint ce minimum. Autrement dit, si on arrive à zoomer suffisamment jusqu'à pouvoir apercevoir un "creux" (parabole tournée vers le haut) ou équivalent autour de ce point qui atteint le minimum, alors c'est un minimum local.

Un minimum global, lui, doit être vérifié sans zoom, pour tous les points de la courbe. S'il existe un point qui en passant par la fonction atteint une valeur inférieure au minimum global en question, c'est que ce n'était pas un minimum global. On en déduit donc que le minimum global est nécessairement un minimum local. Mieux, c'est le plus petit de ces minima locaux.

beubeunoit

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Re : Extremum global => extremum local?

Merci beaucoup de ta réponse !!!

Bernard-maths

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Re : Extremum global => extremum local?

Bonjour !

Voici le graphe de f(x) = x²/4 + sin(Pi x), sur lR :

Les points rouges correspondent à des minimums, les bleus à des maximums ...

Parmi les 7 minimums, G est le plus bas, c'est un minimum absolu ! Les autres minimums sont "locaux" !

Quant aux 6 maximums, ils sont tous "locaux", car la fonction tend vers +infini quand x tend vers + ou - infini.

Bernard-maths

Post scriptum :

Théorème du 1er avril : aujourd'hui seulement, pour simplifier la vie de beubeunoit, le théorème suivant est adopté : toutes les fonctions sont constantes, il n'y a plus de max ou de min !!!

Dernière modification par Bernard-maths (01-04-2023 08:53:45)

beubeunoit

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Re : Extremum global => extremum local?

Merci pour ta réponse.
Pour ta fonction quelle est le maximum global ?

PS: En effet avec les fonctions constantes tout est plus simple :))

Bernard-maths

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Re : Extremum global => extremum local?

Il n'y en a pas ! Elle tend vers + infini !

beubeunoit

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Re : Extremum global => extremum local?

et pour la fonction x ? elle tends vers + l'infini en + l'infini et vers - l'infini en -l'infini ?
Un extremum est une valeur finie ?

Bernard-maths

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Re : Extremum global => extremum local?

Un extremum est une valeur définie, donc finie !
C'est la valeur atteinte pour un max ou un min, local ou global (ou absolu)

beubeunoit

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Re : Extremum global => extremum local?

Ok merci

yoshi

Modo Ferox

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Re : Extremum global => extremum local?

Bonjour,

Extremum local par beubeunoit
Mémoire qui flanche ?
Incompréhension ?
En tout cas, le lien est toujours fonctionnel : on peut toujours rouvrir la discussion  et y ajouter une question ou des réponses...

      Yoshi
- Modérateur -

beubeunoit

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Re : Extremum global => extremum local?

Bonjour Yoshi,

En effet, tu as raison !

Michel Coste

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Re : Extremum global => extremum local?

Bonjour,

La fonction [tex]x\mapsto x[/tex] sur [tex][0,1[[/tex] a un minimum global, et aucun maximum local.
(Ce n'est pas un poisson d'avril.)

Dernière modification par Michel Coste (01-04-2023 13:34:57)

Bernard-maths

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Re : Extremum global => extremum local?

Oui, mais il faut faire attention aux sens des hameçons ! ... pardon, des crochets.