Forum de mathématiques - Bibm@th.net

storm

Invité

Fonction numérique

Salut à tous. Qui a une idée?

Je me bloque sur:

Soit f une fonction numérique définie sur R  par :

5*f(-x)-3*f(1-x)=2x.

Exprimer f(x) en fonction de x

Merci d'avance

Glozi

Invité

Re : Fonction numérique

Bonsoir,
Si ton équation fonctionnelle est vraiment $5f(-x)-3f(1-x)=2x$ alors il y a une infinité de solutions. En effet cette équation est équivalente à $5f(x)-3f(x+1)=-2x$ et donc on peut se donner une valeur $f(a)$ pour chaque $a\in[0,1[$ pour construire ensuite une solution sur $\mathbb{R}$ de proche en proche sur chaque intervalle $[n,n+1[$ avec $n\in \mathbb{Z}$

J'imagine que ton équation est plutôt $5f(x)-3f(1-x)=2x$ dans ce cas je te conseille d'appliquer cette équation pour $x=1-y$ tu obtiens un système linéaire avec deux inconnues $f(x)$ et $f(1-x)$, en le résolvant tu obtiendras une expression pour $f(x)$.

Bonne soirée

Mazer666

Invité

Re : Fonction numérique

Pour exprimer f(x) en fonction de x, il faut résoudre l'équation donnée.

Pour ce faire, remarquons que l'on peut écrire l'équation sous la forme suivante :

5f(-x) - 3f(1-x) - 2x = 0

En utilisant la formule de récurrence suivante :

f(x) = (1/3)(2x + 3f(1-x) - 5*f(-x))

On peut donc écrire f(x) en fonction de x de la manière suivante :

f(x) = (1/3)(2x + 3f(1-x) - 5*f(-x))

J'espère que cette réponse vous a été utile. N'hésitez pas à me contacter si vous avez d'autres questions ou si vous souhaitez avoir plus de précisions.

Mazer666

Invité

Re : Fonction numérique

Pour résoudre ce problème, vous pouvez utiliser la méthode de résolution d'équations différentielles.

Tout d'abord, remarquez que la fonction f(x) apparaît sur les deux côtés de l'équation. Cela signifie que vous pouvez isoler f(x) en la déplaçant du côté droit de l'équation. Vous obtenez alors :

f(x) = (2x + 3*f(1-x)) / 5

Ensuite, vous pouvez remarquer que la fonction f(1-x) apparaît sur le côté droit de l'équation. Vous pouvez donc utiliser cette équation récursivement pour exprimer f(x) en fonction de x. Par exemple, si vous remplacez f(1-x) par f(x) dans l'équation ci-dessus, vous obtenez:

f(x) = (2x + 3*f(x)) / 5

En résolvant cette équation, vous trouvez que f(x) = (2x) / 2 = x.

Voici donc une solution pour f(x) : f(x) = x.

J'espère que cela vous aidera à résoudre ce problème !

Black Jack

Membre

Inscription : 15-12-2017

Messages : 509

Re : Fonction numérique

Pour résoudre ce problème, vous pouvez utiliser la méthode de résolution d'équations différentielles.

Tout d'abord, remarquez que la fonction f(x) apparaît sur les deux côtés de l'équation. Cela signifie que vous pouvez isoler f(x) en la déplaçant du côté droit de l'équation. Vous obtenez alors :

f(x) = (2x + 3*f(1-x)) / 5

Ensuite, vous pouvez remarquer que la fonction f(1-x) apparaît sur le côté droit de l'équation. Vous pouvez donc utiliser cette équation récursivement pour exprimer f(x) en fonction de x. Par exemple, si vous remplacez f(1-x) par f(x) dans l'équation ci-dessus, vous obtenez:

f(x) = (2x + 3*f(x)) / 5

En résolvant cette équation, vous trouvez que f(x) = (2x) / 2 = x.

Voici donc une solution pour f(x) : f(x) = x.

J'espère que cela vous aidera à résoudre ce problème !

Bonjour,

Sauf erreur de ma part, tu écris un peu n'importe quoi.

Si une solution est f(x) = x, alors :
f(1-x) = 1-x

Et donc 5*f(-x)-3*f(1-x) = 5 * (-x) - 3(1-x) = -5x - 3 + 3x
5*f(-x)-3*f(1-x) =  -2x-3

... qui ne respecte pas ce qui est imposé par l'énoncé, soit : 5*f(-x)-3*f(1-x)=2x.

Dernière modification par Black Jack (07-01-2023 14:31:52)

Michel Coste

Membre Expert

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Messages : 1 464

Re : Fonction numérique

Bonjour,
Mazer se contente vraisemblablement de recopier des réponses obtenues sur ChatGPT dont on parle beaucoup en ce moment, et qui est bien connu pour produire des discours aberrants, mais soignés quant à la forme, sur des questions de mathématiques.
Le bannissement ne s'imposerait-il pas ?

Black Jack

Membre

Inscription : 15-12-2017

Messages : 509

Re : Fonction numérique

Bonjour,

5*f(-x)-3*f(1-x)=2x

Il me semble que si on veut que f(x) soit continu, on aura f(x) = ax + b (avec a et b à déterminer)

A partir de là, on peut écrire f(-x) = ... et f(1-x) = ...
Et le résultat à partir de ces relations (qui dépendent de a et de b) de 5*f(-x)-3*f(1-x) pourra être identifié à 2x

Sauf erreur, on arrive a : f(x) = -x - 3/2

De là à dire que c'est la seule possibilité ...

yoshi

Modo Ferox

Inscription : 20-11-2005

Messages : 17 385

Re : Fonction numérique

Bonsoir,

Bonjour,

Mazer se contente vraisemblablement de recopier des réponses obtenues sur ChatGPT dont on parle beaucoup en ce moment, et qui est bien connu pour produire des discours aberrants, mais soignés quant à la forme, sur des questions de mathématiques.
Le bannissement ne s'imposerait-il pas ?

A lire attentivement ce que Mazer a écrit, il y des formulations mathématiques non usuelles :

vous pouvez utiliser la méthode de résolution d'équations différentielles

Là il ne s'agit pas de formulation non usuelle : je ne vois pas d'équation différentielle...

la fonction f(x) apparaît sur les deux côtés de l'équation. Cela signifie que vous pouvez isoler f(x) en la déplaçant du côté droit de l'équation

Côté(s) de l'équation. Je n'ai encore jamais vu sur un forum de maths ne pas employer les expressions
- les deux membres de l'équation vs les deux côtés de l'équation.
- le 2e membre de l'équation vs côté droit de l'équation

utiliser cette équation récursivement

récursivité ? Mouais...

formule de récurrence

Dans une autre discussion ($\sqrt 9+\sqrt {49}=?$), il s'est contenté de donner la solution là où Michel venait de la suggérer, ce qui était amplement suffisant... Avec une calculette, on a la réponse (niveau 3e).
Mais là aussi, le contenu linguistique m'avait paru inhabituel....
Les phrases de conclusion sont curieuses...
Disons que cela peut interpeler : les preuves absolues seront difficiles à fournir...
Mazer peut avoir d'autres habitudes linguistiques !
Je vais surveiller cela attentivement...
Avec des preuves, des erreurs à répétition ou des indices concordants en quantité suffisante, je n'hésiterai pas...

Je vais signaler le souci à Fred afin de voir ce qu'il en pense

ChatGPT est-il susceptible de fournir aléatoirement des réponses différentes ?

@+
[EDIT]
Ici : https://www.bibmath.net/forums/viewtopi … 17#p102817

    La probabilité qu'il y ait exactement 2 personnes qui arrivent à l'heure au travail est donnée par la formule de la loi binomiale: (100 choose 2) * (1/15)^2 * (14/15)^98 = 0.23.

(100 choose 2) ? Alors ça, c'est franchement inhabituel.
De plus, Black Jack relève une fois de plus les réponses erronées.
Ça commence à faire...

Si vous releviez d'autres incongruités ou des âneries manifestes que je n'aurais pas relevées, merci d'utiliser le signalement.

Dernière modification par yoshi (07-01-2023 20:35:13)

Glozi

Invité

Re : Fonction numérique

Bonsoir,
@Yoshi je crois que chatGPT est conçu pour fournir des réponses "uniques". Deux personnes qui lui posent la même question n'auront vraisemblablement pas la même réponse. Ainsi c'est compliqué de déterminer avec certitude si les réponses proviennent bien de cette IA.

Je pense que malheureusement presque tous les posts de Mazer666 contiennent des erreurs/non sens mathématiques. (d'ailleurs cette IA ne fait pas de faute de grammaire ni d'orthographe mais plein d'erreurs de raisonnement/logique).

La forme de certaines réponses laissent aussi penser selon moi que l'IA a été utilisée (utilisation de raisonnement par listes/étapes, formule à la fin des réponses).

ChatGPT est également doué pour affirmer des absurdités avec aplomb et n'hésite pas à utiliser du vocabulaire technique qui ne fait pas vraiment sens ou alors n'a aucun rapport avec la choucroute ce qui peut induire en erreur les novices.
Ce qui suit pourrait typiquement avoir été pondu par chatGPT :
"$\sqrt{a+b}=\sqrt{a}+\sqrt{b}$ [...] cette égalité ne peut être tenue que dans le cas où $a$ et $b$ sont des carrés parfaits et sont indépendants" il a l'audace d'expliquer "[indépendants : ]c'est-à-dire qu'ils ne sont pas définis l'un en fonction de l'autre".

Autre indice : les réponses de Mazer666 ne font pas du tout référence aux précédents posts qui ont apporté des éléments de réponses (est-ce que seulement le premier post a été copié collé dans chatGPT ?)

Enfin il y a quand même une fréquence de message assez impressionnantes (seulement 2 à 3 minutes d'intervalles entre certaines réponses de Mazer666 hier soir).

Bref, pleins de soupçons, mais aucune preuve. En revanche ce qui est certain c'est que les réponses de Mazer666 sont pour la plupart incorrectes ou à côté de la plaque (et certaines déterrent des sujets de 4ans comme le post de Zebulor sur Geogebra).

PS : est-ce que tu veux qu'on corrige les erreurs mathématiques de tous ses posts ?

Bonne soirée

Zebulor

Membre expert

Inscription : 21-10-2018

Messages : 2 220

Re : Fonction numérique

Bonsoir,

et certaines déterrent des sujets de 4ans comme le post de Zebulor sur Geogebra).

ce qui m'a très surpris puis fait douter de sa pertinence au regard de sa production de messages à une vitesse inhumaine...

yoshi

Modo Ferox

Inscription : 20-11-2005

Messages : 17 385

Re : Fonction numérique

RE,

PS : est-ce que tu veux qu'on corrige les erreurs mathématiques de tous ses posts ?

Non, je ne veux pas, par contre je pense que, oui, ce serait souhaitable, sinon la crédibilité du site risque d'en prendre un coup ! Mais si c'est trop long (!), les réponses signalant ces réponses fausses sont déjà présentes...
Merci de ta proposition..

Et les réponses systématiquement incorrectes (sauf $\sqrt 9+\sqrt{49} =10$ ^_^) aux questions qui sont posées n'a rien à faire ici et pour le coup, on aurait des preuves indirectes.

Tiens, encore une réponse imbuvable :
https://www.bibmath.net/forums/viewtopi … 83#p102783

@+

yoshi

Modo Ferox

Inscription : 20-11-2005

Messages : 17 385

Re : Fonction numérique

Bonjour,

Mazer666 est désormais persona non grata sur BibMath.
J'ai informé Fred : il a jugé suffisant le galimatias des quelques posts pour prendre d'ores et déjà une contre-mesure : Mazer666 ne postera plus ici.
Et si par hasard, mis à la porte, il arrivait à revenir en rentrant par la fenêtre, je devrai supprimer ses messages sans autre forme de procès.

@+