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agrega_sarrachles_tif

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démonstration critère d'irréductibilité d'Eisenstein

Bonjour,
dans la démonstration du critère d'Eisenstein du Perrin, il y a un passage où j'ai l'impression de pouvoir faire plus simple, mais je rate peut-être quelquechose.
voilà un lien: https://drive.google.com/file/d/1VJZsXh … sp=sharing
il s'agit du dernier paragraphe, où il montre que $\overline{b_0} = \overline{c_0} = 0$:
Il invoque la principalité de L[X], donc factorialité, donc unicité de décomposition en irréductible, et $X$ est irréductible, donc $X$ divise $\overline{P}$ et $\overline{Q}$.
pour montrer que $\overline{b_0} = \overline{c_0} = 0$, j'aurais envie de dire, on note $\overline{b}$,$\overline{c}$ les coefficients non nuls de plus bas degré de $\overline{P}$ et $\overline{Q}$.Par intégrité de $A/(p)$, leur produit est non nul, donc égale à $\overline{a_n}$, donc $\overline{b}$ et $\overline{c}$ sont coefficients dominants, donc $\overline{P}$ et $\overline{Q}$ sont monomes de degré > 0, donc  $\overline{b_0} = \overline{c_0} = 0$.

Ma démonstration est elle bien correcte?

Fred

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Re : démonstration critère d'irréductibilité d'Eisenstein

Bonjour,

  Oui, je pense que c'est correct (et plus élémentaire!).

F.