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Bonjour,

AIHJ est rectangle. les angles IJA et IJH sont complémentaires. Or l'angle IJH égale IAH qui égale l'angle ACA' qui égale  l'angle A'AC.

Bonjour,

Il serait dommage que ce problème un peu tordu tombe totalement aux oubliettes...

Soit donc R le point central où se rencontrent 3 coins des carrés. Et prenons [BC] pour base
Appelons A1 et A2 les coins des carrés qui reposent sur [BC] et C1 et C2 les coins de ces carrés respectivement sur [AB] et [AC].
La distance A1A2 fixe la distance C1C2 et [C1C2] reste parallèle à [BC]
Le rapport C1C2 / BC fixe la hauteur du point A qui se déplace parallèlement à [BC] quand R fait de même.
On a donc une première relation sur les coordonnées de R pour que A reste sur l'arc capable de 75° par rapport à [BC].
Soit le cercle de centre R et de rayon 28, reste à prendre les 2 intersections I et J, autres que C1 et C2 de ce cercle avec les cotés [AB] et [AC].
Ajuster à 90° l'angle entre RI et RJ en fonction des positions de R possibles peut terminer la détermination de la position de A.

Reste à effectuer les calculs. Une prochaine fois....

Bonsoir,

Veuillez m'excuser, J'avais oublié de masquer une solution !

Bonsoir,

alors, dans 15 ans, on aurait (25+15)+(40+15)=95 qui ne serait pas égal à 100.
Résultat à revoir avec 3 équations à 3 inconnues :
[tex]x+15+y+15=100[/tex]
[tex]y-z=3(x-z)[/tex]  (équation 1)
[tex]z=\frac{x+5}{2}[/tex] (reporter z dans l'équation 1 puis résoudre les 2 premières équations à 2 inconnues x et y...)

EDIT Juste après Fred !
Bonjour,

Jean a x, Pierre a y

Il y a z années ;  Jean avait x-z, Pierre avait y-z d'où y-z=3(x-z)  (équation 1)
Il y a 5 ans : Jean avait x-5, x-5=2(x-z) on en tire z=(x+5)/2
et vous reportez z dans l'équation 1…

Bonjour,

Cela a tout l'air d'être un petit piège.
sur un calculette si on ne peut avoir tous les chiffres exacts au delà de [tex]3^{20}=3486784401[/tex]
il faut alors multiplier encore (à la main) par [tex]3^4=81[/tex] pour obtenir [tex]3^{24}=282429536481[/tex]

qui est bien divisible par 9 alors que 282 429 536 500 n'est pas divisible par 9

Bonjour,

J'avais regardé ce bulletin, et je ne sais pas interpréter si en fin de seconde :
Les élèves connaissent l'équation d'une droite,
Savent résoudre une équation du second degré
Car dans les études de fonctions : "Savoir mettre sous forme canonique un polynôme de degré 2 n’est pas un attendu du programme".

Mais j'ai vu avec délices, en ce qui concerne les expressions algébriques :
"Les activités de calcul nécessitent une certaine maîtrise technique et doivent être l’occasion de raisonner.
Les élèves apprennent à développer des stratégies s’appuyant sur l’observation de courbes, l’anticipation et l’intelligence du calcul.
Le cas échéant, cela s’accompagne d’une mobilisation éclairée et pertinente des logiciels de calcul formel"

Bonjour,

[tex]a_{n+1}=3a_n+b_n+b_{n-1}[/tex]
[tex]b_{n+1}=2a_n+b_{n-1}[/tex]

Bonjour,

il faut ajouter : ...d'un nombre rationnel, pour k entier.

Si on recherche toujours une démonstration (je pense que ali55 en a une qu'il n'a pas entièrement explicitée) :

Comme c'est vrai pour k=2 et k=3, on peut poser m=k-1 et démontrer que
[tex] \frac{m+2}{m}[/tex] n'est jamais un carré d'un nombre rationnel, pour m entier > 2.

si m est impair la fraction est irréductible. Si elle était égale à un carré on aurait
[tex] \frac{m+2}{m}= \frac{r^2}{s^2} [/tex] avec r et s entiers premiers entre eux et r > s.

Si deux fractions irréductibles sont égales, les numérateurs et les dénominateurs sont égaux.
on aurait donc : [tex]m+2=r^2\ et\ m=s^2\ soit \ r^2-s^2=2\ soit \ (r+s)(r-s)=2[/tex] qui n'admet aucune solution pour r et s entiers

si m est pair, [tex] \frac{m+2}{m}[/tex] n'est réductible qu'une fois en divisant par 2...

Bonjour,

@ ali55 : Pour commenter votre dernière remarque,
soit un rectangle dont le périmètre est fixé. Vous savez bien sûr trouver sa forme pour que son aire soit maximale.

Voyez-vous la relation avec "faire la preuve" du 2. mis en évidence par Fred au post #4 ?

Bonsoir,

On se doute bien qu'on va avoir des 4 ou des 6, au nombre de 10, plutôt des 6 à cause des 44444...
J'ai alors vérifié avec python, mais " rapidement par le calcul mental " : je n'ai pas vu la méthode....

Bonsoir,

je n'ai qu'une piste : Soit le 1er membre écrit en x, il y a symétrie par rapport à x=0.5
pour x=0.5 il y a égalité

Dériver le premier membre
la dérivée est négative pour 0<x<0.5 , nulle pour x=0.5, positive pour 0.5<x<1 : ce qui prouve l'inégalité

je n'ai vérifié le signe de la dérivée que pour n=1 et n=2...