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mel0506

Invité

Puissances-Ecriture scientifique 3ème

Voici le sujet :
Un laboratoire fait des recherches sur le développement sur une population de bactéries.
On a observé que le nombre de bactéries a été multiplié par 3 toutes les heures à partir du moment où l'étude à commencer.

Par combien le nombre de bactéries a été multiplié au bout de 24 h?

Présente at démarche complète et tous les calculs sur ta copie (Calculatrices ou ordianteurs sont autorisés). Tu donneras la réponse sous la forme d'une valeur décimales exactes. (A l'aide d'un critère de divisibilité, tu vérifieras la cohérence de ton résultat).

ma réponse est 3²⁴=2.824295365x10¹¹=282 429 536 500
Le nombre de bactérie a été multiplié par 282 429 536 500

Est-ce exacte? par contre je ne comprend pas la démarche exacte à suivre.
Pouvez-vous m'aider? Merci à vous.

Mélissa

totomm

Membre

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Re : Puissances-Ecriture scientifique 3ème

Bonjour,

Cela a tout l'air d'être un petit piège.
sur un calculette si on ne peut avoir tous les chiffres exacts au delà de [tex]3^{20}=3486784401[/tex]
il faut alors multiplier encore (à la main) par [tex]3^4=81[/tex] pour obtenir [tex]3^{24}=282429536481[/tex]

qui est bien divisible par 9 alors que 282 429 536 500 n'est pas divisible par 9

mel0506

Invité

Re : Puissances-Ecriture scientifique 3ème

Bonjour,

Merci pour la réponse apporter, mais je ne comprend pas la démarche?...
si 3²⁰ = 3486784401 et que 3⁴ = 81 comment obtient-on 282429536481
en faisant 3486784401*81 mais sur ma calculatrice cela donne encore 2.824295365x1011
Merci pour votre retour.

freddy

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Re : Puissances-Ecriture scientifique 3ème

Salut,

arrête avec ta machine qui ne pourra pas calculer le résultat à cause de sa capacité limitée.

Il faut faire le calcul A LA MAIN, comme te l'a dit totomn !
Ou bien utiliser une calculatrice plus puissante ...

La moralité de ton exo est de savoir que les automates de calculs, quels qu'ils soient, ont des capacités limitées, et qu'il est important, quand on fait des calculs, de le savoir et de savoir comment contourner cet inconvénient inévitable.

capiche ?

yoshi

Modo Ferox

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Re : Puissances-Ecriture scientifique 3ème

Re,

il faut alors multiplier encore (à la main) par [tex]3^4=81[/tex] pour obtenir [tex]3^{24}=282429536481[/tex]

 
     3486784401
   x         81
   -------------
     3486784401
   27894275208
   -------------
   282429536481

sauf si sur un ordinateur (autorisé !) on a installé le langage de programmation Python, qui peut traiter des nombres entiers de plusieurs centaines de chiffres, si la quantité de RAM est suffisante...

@+

[EDIT] Grillé par freddy ! Salut à toi compadre !

[EDIT2] Autre astuce qui devrait (conditionnel) marcher...
Les calculatrices qui affichent 10 chiffres travaillent en principe avec 10 + 3 qui restent cachés...
Donc essaie :
[tex]3^{20} \times 81 -2.824295364 \times 10^{11}[/tex]
Et tu vas récupérer les deux derniers chiffres cachés...
Pourquoi 2.824295364 alors que la calculette donne 2.824295365 ?
Le dernier chiffre, ici le 5, peut avoir été arrondi avant affichage (et c'est bien le cas), tu essaies d'abord avec 5 au lieu de 4 et tu constates que ton résultat est négatif, donc tu recommences avec 4...
Cette astuce n'est qu'un pis-aller elle ne fonctionnera pas avec des résultats plus grands encore...

Dernière modification par yoshi (15-09-2014 18:49:03)