Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bonjour,

Woaw! quel beau travail.

et puis tu développes les domaines respectifs des différentes approches.

Et tes cherchailles (qui trouve cherche) t'amène à une suite de nombres premiers. Pauvre Nerosson lui qui les vomit.

Merci, j'en apprends beaucoup et je me délecte de toute tes "observailles".

Mais,
(et là tu me vois venir... alors tu prends tes jambes à ton cou... "Ah non qu'il cherch-ailleurs!")

Et pour  [tex]{n}^{4}[/tex]

Ces opérations de soustraction successives sont seulement "mécaniques" et ne se soucient pas de domaine de validité.
Pour  [tex]{n}^{3}[/tex]
1-0=1 et ça toujours
8-1=7 ; 7-1=6 ; 6-1=5 ; 5-1=4 ; 4-1=3 ; ...
27-8=19 ; 19-7=12 ; 12-6=6 ; 6-5=1 ; 1-4=-3 ; -3-3=-6 ; ...

Mettre en équation ces différences récurrentes nous indique la limite de leur domaine de validité.

C'est la confrontation du "mécanique" à la mise en forme (formule) mathématique qui me pousse à investiguer davantage.

Alors je me suis coltiné des feuilles et des feuilles de mise en équation et puis j'ai trouvé des récurrences me poussant à chercher une systématisation.

Pour toutes les puissances on tombe, après plusieurs différences de différences, sur une table de multiplication:
Par ex.:
pour  [tex]{n}^{5}[/tex] , après 4 diff. =120 et à partir du 4° terme
pour  [tex]{n}^{6}[/tex] , après 5 diff. =720 et à partir du 5° terme
pour  [tex]{n}^{7}[/tex] , après 6 diff. =5040 et à partir du 6° terme
pour  [tex]{n}^{8}[/tex] , après 7 diff. =40320 et à partir du 7° terme

Je vais essayer de rendre compte de la systématisation de la mise en formule des différences de différences de...

Mais là le temps me presse.

Suite à+-*/

Toc! toc! toc!

Bonsoir,

Puis-je?

Je ne connais pas du tout la cryptographie.
Mais les cherchailles m'intéressent.

J'ai apprécié les explications fournies par l'honorable Nerosson concernant la description du procédé de chiffrement  "ADFGX".

Les observations de Gielev sont pertinentes.
Est-il trop tôt pour prendre en compte l'observation suivante?
Si le nombre de colonnes est inconnu au moins peut-on être assuré que le fond (le bas) de celles-ci (dans un ordre chaotique) sera rythmable (encore faut-il trouver la (les) bonne(s) longueur(s)) puisque la fin du message est "a madagascar" soit 22 éléments dont 5 paires identiques.

C'est sur cette base que j'essaie d'avancer. Mais faut du temps.

a+-*/

Bonsoir,

Y avait de la généralisation dans l'air; là il semble bien que j'y suis (sauf erreur évidemment).

(Et vive le tableur).

Les différences récurrentes au départ de n à la puissance p ( [tex]{n}^{p}[/tex] ) obéissent à une mise en équation se basant sur la somme des valeur absolues des facteurs multiplicatifs des puissances, somme multipliée par l'indice du nombre de "différences" exécutées. (woaw! ça c'est du blabla!) ;-)

Par exemple la 1° diff pour  [tex]{n}^{9}[/tex] =>  [tex]{n}^{9}-{\left(n-1\right)}^{9}=\,9{n}^{8}-36{n}^{7}+84{n}^{6}-126{n}^{5}+126{n}^{4}-84{n}^{3}+36{n}^{2}-9n+1[/tex]

            et (par ex.) sa 6° diff=
[tex]60480{n}^{3}-544320{n}^{2}+1723680n-1905120[/tex]

Bon, de là à en établir la démonstration...

Mais restent les anomalies bizarres auxquelles Maître Yoshi (que je remercie) s'est attaché à éclairer.

Le tableau de Neroson reflète bien la situation de terrain: pour n=2=> 6.

Le tableau de Yoshi nous laisse penser que pour n=1=> 6
                                                               pour n=5=> 30  soit 5*6=30

Mais sur le tableur et en équation il y a décalage.

  1° différence: [tex]{n}^{3}-{\left(n-1\right)}^{3}=\,3{n}^{2}-3n+1\,\,\,\,\,[/tex]

  2° différence: [tex]\left({n}^{3}-{\left(n-1\right)}^{3}\right)-\left({\left(n-1\right)}^{3}-{\left(\left(n-1\right)-{1}^{}\right)}^{3}\right)\,=\,6n-6[/tex]

=> pour n=1:  2° différence=0  et pas  6 et pas 1
=> pour n=2: 2° différence= 6 et pas 12
=> pour n=5: 2° différence= 24 et pas 30.

C'est ça qui est bizarre et que j'ai nommé, à l'occasion, "pattes d'éléphant(s)" ;-)

Y a quelque chose qui "bizarre" là dedans, j'y retourne immédiatement.

à +-*/

PS: Y a-t-il moyen de copier-coller un tableau? Si j'dois tout recopier...pfff! :-)

Bonjour chers tous,

Outre le lien démontré du cube à la pyramide en coin (modulo6) à pattes d'éléphant(s) (manque les bananes))http://www.bibmath.net/forums/viewtopic … 777#p21777
Belle invitation à poursuivre. Merci . Y a 6 et puis 24 et puis...?

Poursuivant donc vers d'autres puissances, je butte sur le "décollage".

En effet quelque soit la puissance de n , pour n=1 le résultat est toujours 1.

et ta conclusion:

[tex]\left(n+1{)}^{3}-2{n}^{3}+\left(n-1{)}^{3}=6n[/tex]

ne colle pas avec le tableau pour n=1; en effet, pour n=1 on obtient 1 (et pas 6)  bigre!
Pour n=2 on obtient 6. Y a décalage.

Il est remarquable que la somme des colonnes des différences prolongées ne descend jamais en dessous de 0, d'où le terme de décollage; mais celui-ci démarre toujours de 0 à 1.

Comment traiter ce fait mathématiquement?

Pour ce qui est de la suite... chouettes cherchailles en vues.

à+-*/

Re,

1)NC= le nombre de couche...
Non. Je présume que c'est le résultat: = le volume de la pyramide lissée+ les restes de cube1 tronqués.

"Très exactement" et terminant par 8 zéros? c'est louche à mon avis.

Je pense que ce sont nos machines qui ne suivent pas (en tous cas la mienne).

Mais j'y pense:   ;-) ce qui me gêne dans l'emploi de la fonction valeur absolue c'est qu'elle a été créée, sans doute, pour fournir plus vite, et sans trop se poser de question et pour de bonnes raisons, le résultat en positif (zéro ou pas), alors que le détour par une fonction circulaire élevée au carré...   Bon vous fâchez pas ;-)

J'en déduis donc que "ma" formule battra à plat de couture (en vitesse et pour autant que l'affichage suive) l'ordi qui répète.  Que vivent les maths pures!
Merci pour elles.

à plus de +, de -, de /, de *, de sin() et de cos().

Bonjour,

La fonction valeur absolue est une fonction mathématique; je perçois son côté « artifice » dans le fait qu’elle retourne radicalement (capricieusement ) en positif. J’ai choisi plutôt le sin()^2 plus libre et plus cohérent avec l’ensemble de l’ouvrage de cube1.  « des cube1 et des carrés ».
Employer la fonction valeur absolue ajoute un outil à ma petite trousse de +,-,*,/,sin(),cos()… elle s’alourdit ;-) travaillons léger.

Donc nous sommes tombés d’accord sur le calcul des couches selon la parité ou non de n.

1)NC= le nombre de couche:                         

[tex]NC=\,n/2+1/2\left({\sin }^{2}\left(n\left(\pi /2\right)\right)\right)\,\,\,\,\,\,ou\,\,\,\,\,\,NC=\,n/2+1/2\,\left|\sin \left(n\left(\pi /2\right)\right)\right|[/tex]

2) VPL=Volume de la pyramide lissée:                     

VPL [tex]=\,{\left(1/3\right)n}^{2}\left(\left(NC-1\right)+{\left(1/2\right)\sin }^{2}\left(n\left(\pi /2\right)\right)+{\cos }^{2}\left(n\left(\pi /2\right)\right)\right)[/tex]

3) R= le volume du reste des cube1 lissés:

[tex]R=2\left(\left(N{C}^{2}+\left(NC\right){\cos }^{2}\left(n\left(\pi /2)\right)\right)-n\right)\,+\,\left(4/3\right)\,\left(n-2\right)\,+\,\left(8/3\right)\,{\cos }^{2}\left(n\left(\pi /2)\right)\,+\,\left(5/6\right)\,{\sin }^{2}\left(n\left(\pi /2\right)\right)\,+\left(4/3\right){\sin }^{2}\left(n\left(\pi /2\right)\right)[/tex]

=> VPL+R=  [tex]\sum^{n}_{k=1}\sum^{k}_{i=1}i[/tex]

J'espère ne pas m'être fourvoyé en recopiant les formules.

A bientôt.

PS: "Si on faisait des calculs sur un temps assez long (100 000 000 d'étages au moins), ta formule de départ serait plus gourmande en temps que celle modifiée : 2 divisions par 2 au lieu d'une seule (j'ai factorisé) et un carré au lieu d'une val. abs."

Sur le tableur le calcul ne souffre d'aucun délai aussi loin que je le pousse... sans doute ne suis-je pas au fait de ce que tu annonces.  ;-)

'lut,

Et que ton dos puisse t'oublier ("la santé c'est le silence des organes")

"Je présume qu'il s'agit de : ...
Voilà ce que j'obtiens :
n       valeur formule
1     1.40254641278
3     2.18117194576"

Voici un des détails:
Pour ce qui est du jargon... faut m'aider!

la formule: n/2+(sin^2(n*(pi/2)))/2    (est-ce clair? c'est le (sin(n*(pi/2))qui est au carré)

n               n/2+sin^2(n*(pi/2))/2

1                1/2+1*(1/2)= 1
2                2/2+0*(1/2)= 1
3                3/2+1*(1/2)=2
4                4/2+0*(1/2)=2
5                5/2+1*(1/2)=3
etc.

1           1 couche 1x1: le cube1
2           1 couche 2x2
3           2 couches: 1 couche 3x3 surmontée d'une couche 1x1(posée en son centre c'est plus joli)
4           2 couches: 1 couche 4x4 surmontée d'une couche 2x2(posée en son centre c'est plus joli)
5           3 couches: 1 couche 5x5 surmontée d'une couche 3x3(posée en son centre c'est plus joli) surmontée d'une couche 1x1(posée en son centre c'est plus joli).

etc.

Voilà résolue la question des couches quelque soit n (paire ou impaire).

Toutes les parties de la formule? mais alors, c'est du tout cuit. Où seront les autres (trouvailles) cherchailles?

Mais, évidemment, si vous insistez.

Bien +

Salut,

Comment traduire en une formule mathématiquement acceptable les empilements (verticaux) des couches (carrées) de cube1 équivalant à la somme de la somme des n premiers entiers. (comme présenté ci-dessus)

Pas ravi de ne pouvoir établir une équation rendant compte de cet objet, ça trottait et il m’amusait (et m’amuse encore) d’y réfléchir.

Il m’est venu (sans aide et vous allez sans doute rire de ma naïveté) de pouvoir traiter le « nœud des paires et impaires » via les fonctions circulaires.

Hahahahaha! Il suffisait d‘y penser. (et, tous, vous n’osiez le suggérer tant c’était évident) ;-)

Les fonctions circulaires en guise de séquenceur paire-impaire.

Un sinus par ici (plutôt pour les impaires).
Un cosinus par là (plutôt pour les paires).

Et j’arrive à une formule totalisant les empilements de cube1 équivalant à la somme de la somme des n premiers entiers. (La formule est à ch… mais bon!)

Je ne veux rien cacher de ces cherchailles mais, comme dans un post précédent, j’aimerais nous lancer à la recherche de différentes méthodes de calcul de la somme de la somme des n premiers entiers.

Je vous pousse un peu (si vous voulez)… On est au café non?

Il risque de déferler quantité d’autres approches que je me réjouis de découvrir et que j’essaierai de comprendre (vu mes petits moyens).

La formule?

1) le nombre de couche:                                n/2+sin^2(n*pi/2)*½
2)Calcul de la pyramide lissée:                      n^2/3*(hauteur=…….)
3) le reste des cubes lissés:                             …………

A bientôt

PS: Je corrige la ligne sin(...) par sin^2(...). Encore désolé.

'lut

"Portes ouvertes...!"

Qui trouve, cherche et..... trouve ce que de l'Autre existe. Merci Yoshi c'est "édifiant!".

Qui trouve cherche: il ne crée rien; c'est logique.

Merci! oh génies!

Je ne me manifesterai que plus érudit.

A bientôt.

'lut

Bon tu y es. (enfin!)

(Pour la terminologie merci de m'instruire mais lire un plan pour moi c'est pas trop lire "en vue dessus". Passons)

"Heu... Base triangulaire... hein ... !?
Pyramide... bof ! bof !"

Explique ce qui ne va pas?

Des piles de 6 à la pile de 24 de ton dessin c'est une pyramide de cube1.
Les piles de 1 cube1 sont cet évasement (pattes d'éléphant(s)) annoncé.
(Là je m'attends à un grand ricanement).

Pour ce qui est de la base que tu as dessinée je ne vois pas comment tu ne peux reconnaître le triangle.

Je te renvois (si tu veux bien) aux méthodes conduisant à la résolution de la somme de la somme des n premiers entiers. Pour moi cela à été résolu via une pyramide plus régulière; mais comment y suis-je arrivé?.

Ton bof! bof!  ?  j'aime assez.
Oserais-tu relire toutes les interventions et corriger les erreurs?
Non, non un peu marre.

Bon plan... eh! j'veux dire bonne "vue dessus" .

PS: La somme de la somme des n 1° entiers... je n'ai vu qu'une seule proposition; y en aurait-il si peu? non il y a la mienne. hihihihi! J'en espère d'autres.