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Pour démontrer la propriété : $(\vec u, $$-\vec v$$)=(\vec u, \vec v)+\pi$
j'ai d'abord pensé à  partir de  $(\vec u, $$-\vec v$$)= (\vec u,\vec v) + \pi $ et de dire :$(\vec u, $$-\vec v$$)  = (\vec u,\vec v ) + ($$-\vec u$$,\vec u)$ puisque $($$-\vec u$$,\vec u) = \pi$
mais dans ce cas, la relation de Chasles ne va pas avec : $(\vec u, $$-\vec v$$)  = (\vec u,\vec v ) + ($$-\vec u$$,\vec u)$

je n'ai pas compris pourquoi tu dis que ce que tu as écris est une bêtise

on poursuivra demain matin, je te dit bonne nuit et merci pour tout  , pour la méthode Shin KO

$($$-\vec u$$\,,\,\vec v ) = (\vec v\,,\,\vec u)+(\vec u\,,\,$$-\vec u$$)$

Bonsoir Yoshi, je voulais simplement approfondir la définition de l'angle orienté , celle qui est dans le premier lien que j'ai mis. Pourquoi parle t-on d'un couple $(\vec u,\vec v)$ ?
Je sais bien que tu m'as posé : que vaut $(\vec u ,\vec u )$ ?
Mais avant de bien y répondre, c'est la définition du II 1)  que je ne comprends pas bien ?

Bonjour Yoshi, pour répondre à la question :
que vaut $(\vec u\,,\,\vec v)$ ?
tout d'abord quand on écrit ça : $(\vec u\,,\,\vec v)$ , il s'agit de la mesure en radian de l'arc correspondant sur le cercle, c'est bien ça ?
enfin , c'est ce que j'ai compris

Bonjour Yoshi, les exercices de 4e/3e dont tu parles, par exemple, ça correspond à quel chapitre ?
parce que je n'ai pas mes cahiers de collège et ça fait déjà 1 et demi ans que je n'ai plus travaillé avec les angles

Pour le 1.   comparer $(\vec u\,,\,\vec v) $ et $(\vec v\,,\,\vec u)$
c'est le même angle c'est comme pour $ \overrightarrow{CB}.\overrightarrow{CA}$ et $\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CB}$
donc ils sont égaux

Pour le 2.
$(-\vec u$$ ;\,\vec u) = \pi$ (angle plat)

$(-\vec u$ $,\,\vec v) = (\vec u\, , \, \vec u) - (\vec u\, , \, \vec v)$

les droites  sont perpendiculaires

je refais les caculs , ça me permettra de revoir la formule du produit scalaire

on m'a demandé de calculer  : $\overrightarrow{CD}.\overrightarrow{CA}$
$\overrightarrow{CD}.\overrightarrow{CA} = ||\overrightarrow{CD}||\times||\overrightarrow{CA}||\times\cos\widehat{BCD}$
puisque $\cos\widehat{BCD} = \cos (60°) = \frac 1 2$
$\overrightarrow{CD}.$$\overrightarrow{CA}$$ = 4\sqrt{2}\times4\sqrt{2}\times \frac 1 2 = 4\times 4\times \sqrt{2}\times \sqrt{2} \times \frac 1 2 = 16 \times \left(\sqrt{2}\right)^2 \times \frac 1 2 = 16$

et de calculer
$\overrightarrow{BC}.\overrightarrow{CA} = -(\overrightarrow{CB}) .\overrightarrow{CA} $
$\overrightarrow{BC}.\overrightarrow{CA} = -(\overrightarrow{CB}) .\overrightarrow{CA} = -(\overrightarrow{CB}.\overrightarrow{CA}) $
$-(\overrightarrow{CB}.\overrightarrow{CA}) $$= -\left(CB\times CA\times \cos(\widehat{ABC}\right) = -\left(4\times4\sqrt{2}\times \cos(45°)\right)$
puisque $\cos(45°) = \frac{\sqrt{2}}{2} $
$-(\overrightarrow{CB}.\overrightarrow{CA}) $$ = -\left( 4\times4\times \sqrt{2}\times \frac{\sqrt{2}}{2}\right) = -\left(2\times 4\times \left(\sqrt{2}\right)^2 \right) = -\left(8\times 2\right) = -16$
       
Puisque  $\overrightarrow{BD}.\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{CD}.\overrightarrow{CA} - \overrightarrow{CB}.\overrightarrow{CA}$
alors $\overrightarrow{BD}$$.\overrightarrow{CA} = 16 - 16 = 0$

Oui , tu as raison.. et la semaine dernière, j'ai arrêté pour prendre un peu de vacances, je suis allé faire du sport (j'en avais besoin)
Bon alors pour ce DM , j'ai prouvé que  $\overrightarrow{BD}.\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{CD}.\overrightarrow{CA} - \overrightarrow{CB}.\overrightarrow{CA}$

$(\overrightarrow{CB}, \overrightarrow{CA})=-( \overrightarrow{CA},\overrightarrow{CB})$ est-ce que c'est la démonstration du #60

Bonjour Yoshi, la démonstration que tu m'a montré , est-ce que c'est le chapitre sur les angles associés ?