Forum de mathématiques - Bibm@th.net

J'ai dit ci dessus que si on individualise les lancers, on avait huit solutions. C'est évident, mais je vais tout de même expliciter pour que Freddy arrive à suivre :

1) pile, pile, pile
2) pile, pile, face
3) pile, face, pile
4) pile, face, face

5) face, pile, pile
6) face, pile, face
7) face, face, pile
8) face, face, face.

Par contre, si on ne considère que le résultat global, on n'a que quatre résultats :

1) trois face
2) trois pile
3) deux face, un pile
4) un face, deux pile.

Si on confronte les deux manières, on constate que, avec la seconde manière,  les solutions 1 et 2 ont chacune une chance sur huit de se produire, alors que les solutions 3 et 4 ont chacune trois chances sur huit de se produire.

Donc :

-un joueur qui dispose du cas un ou du cas deux a trois fois moins de chances de gagner qu'un joueur qui se trouve dans le caca cas quatre ou dans le cas trois.

Je me rallie à la suggestion de Imed, qui a comme moi l'expérience de ce que c'est que d'être le fils à papa, quand celui-ci est instituteur (je ne serais pas surpris que nous ayons quelques souvenirs semblables...). Quand il découvrit que le coupable était son propre fils, il enleva dix points. C'est à dire que je me retrouvai avec une note qui ressemblait plutôt à une température hivernale....

Ensuite, il se convoqua lui-même en tant que parent d' élève et se fit savoir à lui-même qu'il n'était pas opposé à ce que le père du coupable administrât en supplément un châtiment corporel qu'il ne pouvait (en principe) pas appliquer en tant qu'instituteur.

J'observe les indices suivants :

a) les trois premiers messages s'échelonnent sur moins d' une heure,
b) le second message est extrêmement court,
c) les longueurs de deux messages de freddy ne diffèrent que d'une unité.

Tout ça indique très clairement un incident de chiffrement. Hypothèse la plus vraisemblable : le premier message contenait une erreur, le deuxième message fait savoir que le message est indéchiffrable, le troisième est un rechiffrement du premier.

Cette hypothèse est facile à vérifier : Dans le deuxième message, la présence du mot « indéchiffrable » est extrêmement probable. Si on enlève les lettres du mot indéchiffrable, il nous reste les lettres : SMSGAEE : message (ça crève les yeux).

Dans le crypto, j'observe le bigramme GB. Ces deux lettres ne figurant qu'une fois dans le crypto, il est aisé d'en déduire la forme du tableau de transposition :

En comparant le crypto avec le tableau de transposition ainsi reconstitué, on peut en déduire la clé numérique :

Je vais tenter de rétablir la clé alphabétique. Comme j'ai l' habitude de le faire, je ne retiens pas les lettres rares, ce qui me paraît se justifier encore davantage pour une clé courte. Je rappelle la règle : lorsque des nombres croissent en allant de la gauche vers la droite, cela PEUT être la même lettre. Par contre, lorsqu'un nombre est plus grand qu'un nombre situé à sa droite, il s'agit forcément d'une lettre plus éloignée dans l'ordre alphabétique.

Clé alphabétique :Le lion et le rat.

Ici, je voudrais répondre par avance à une objection qu'on ne va pas manquer de me faire : la facilité avec laquelle la clé alphabétique est apparue n'est pas vraisemblable. Je conviens qu'elle est exceptionnelle, mais, en fait elle résulte du fait (que je n'avais même pas remarqué quand j'ai choisi cette clé) qu'elle est composée exclusivement avec les lettres les plus fréquentes de la langue française : ESARINTULO, qui sont précisément celles qui, comme je l'avais dit, ont servi de base à ma recherche. Quelqu'un d' autre, appliquant les mêmes principes, aurait obtenu le même tableau.

De cette recherche, il résulte qu'on peut supposer que les deux correspondants utilisent comme clés alphabétiques des titres des fables de La Fontaine.

Passons maintenant aux cryptos de Freddy. L'examen des fréquences montre que les deux cryptos sont formés des mêmes lettres, le second ayant seulement une lettre de plus : un A. on peut en tirer une conclusion évidente : en relevant son tableau Freddy a sauté une lettre, ce qui a entraîné le décalage d'un certain nombre de colonnes. Dans une autre discussion, j'ai expliqué comment on pouvait parvenir à mener à bien le déchiffrement d'un tel message. On ne saura sans doute jamais si nérosson n'a pas su ou pas voulu le faire, mais il est très vraisemblable qu'il a voulu obliger freddy à se taper un rechiffrement....

Freddy n'a pas envoyé le même crypto corrigé parce que c'est défendu. Mais si l'on observe les deux cryptos, on constate très vite qu'ils ont en commun de nombreuses séquences. Exemple : EINEIAEEQMNQE, IEOJATEEDDNAOE, et bien d' autres.

La raison est évidente : freddy a bien rechiffré son message avec une autre clé, mais avec une clé de même longueur : cela lui évitait de refaire son tableau de transposition : seul le relèvement était à refaire. Cela aussi, c'est défendu, mais il s'est dit que nérosson ne cafterait pas : il semble bien qu'il se soit trompé : nérosson a du cafter puisque maintenant, freddy pointe à l' A.N.P.E.  !

Les deux cryptos comportent donc des fragments identiques, mais il y en a un qui comporte un A en plus dans le second crypto. Après une brève recherche, je trouve :

Premier crypto : AECPNRAATEEE
Second  crypto : AECPNRAAATEEE

Tous les autres fragments se retrouvent dans les deux cryptos, mais dans un ordre différent, ce qui permet de les séparer et de retrouver les colonnes qui composent le deuxième crypto. Je les inscris ci dessous en lignes successives :

On a donc 18 colonnes, dont 9 de 14 lettres et 9 de 13 lettres.

Pour poursuivre commodément le travail, je vais faire un tableau en plaçant à gauche les 9 colonnes de 14 lettres, puis les 9 de 13 lettres. J' attribue, dans l'ordre alphabétique, une lettre à chaque colonne et un numéro à chaque ligne :

La colonne j comporte deux Q en 9ème et 12ème positions et la colonne k comporte deux U en 9ème et 12ème positions. On peut donc tenir pour assuré que ces deux colonnes sont voisines dans le tableau de transposition.

La probabilité que la colonne k soit la dernière du tableau de transposition n' est que de 1/8. Il faut donc chercher, parmi les colonnes de 13 lettres, une colonne qui ait des voyelles en 9ème et 12ème position : la colonne m donne AU et la colonne o donne AE. Je préfère le E au U. En outre avec la colonne m, j'aurais en 2ème ligne ITN, en 6ème ligne AUU : ce dernier trigramme est particulièrement improbable.  J'obtiens un pavé de trois colonnes :

Texte clair :

Si tu continue à débiter des insanités sur mon compte dans ce site, je mettrai des piranhas dans ta baignoire et, lorsque tu auras la peau comme une passoire, je te soignerai avec de l'alcool à quatre vingt-dix et je mettrai ta photo sur Internet. Sais-tu quel est le morceau préféré des piranhas ?

Clé numérique du crypto 1

8-2-9-7-3-18-12-4-5-14-10-1-15-11-13-16-17-6

Clé numérique du crypto 3

11-1-4-9-8-2-12-5-6-17-13-3-7-15-18-16-14-10

Ayant rétabli la clé littérale du crypto 2, je sais que les deux correspondants utilisent comme clé numérique des titres de fables de La Fontaine. Je vais donc essayer de reconstituer les clés littérales des cryptos 1 et 3

Je vais essayer d'appliquer la règle qui m'a réussi pour le crypto 2 : faire mes tableaux de recherche en utilisant seulement les lettres fréquentes ESARINTULO, tout en demeurant conscient que certaines lettres feront défaut.

A ce jeu là, on ne peut pas gagner à tous les coups : mon tableau ne m'inspire rien.

Je pourrais refaire d' autres tableaux en décalant dans l'ordre alphabétique, soit vers l'avant, soit vers l' arrière. Je finirais sans doute par y arriver. Ce genre de recherche prend beaucoup de temps. Dans le cas présent, j'ai un atout supplémentaire : sur Internet, on trouve la liste des fables de la Fontaine. En triant celles de 18 lettres et dont la deuxième lettre est très probablement un A, je trouve la solution :

L A    C I G A L E    E T    L A    F O U R M I

Reste le quatrième message.

Je remarque le bigramme QQ (lettres 83-84)et le bigramme UU  (lettres 92-93) et, de surcroît, ce dernier appartient nécessairement à la dernière colonne relevée. Ce qui me donne nécessairement un des deux pavés suivants :

             Le crypto a 95 lettres.

Hypothèse : colonnes de 8 et 9 lettres : 7 col. de 9, 4 col de 8, clé de 11.
Hypothèse : colonnes de 9 et 10 lettres : 5 col. de 10, 5 col de 9, clé de 10.

Avec ça, j'arriverais certainement à reconstituer le tableau de transposition, d'autant plus que le message comporte encore deux autres Q qui m'aideraient à rétablir le découpage. Mais comme je suis partisan de la politique du moindre effort, je vais d' abord voir sur Internet combien il y a de fables de La Fontaine dont le titre comporte 10 ou 11 lettres. Il ne doit pas y en avoir un très grand nombre.

En outre, le pavé reconstitué est formé des deux colonnes situées à la fin du crypto. Donc, elles correspondent aux deux nombres les plus élevés de la clé numérique, par conséquent, dans la clé alphabétique, les deux lettres les plus éloignées du début de l'alphabet doivent être voisines.

Titres de 10 lettres :

Titres de 11 lettres :

Il y a donc deux clés alphabétiques susceptibles de convenir. Un essai avec la clé " les deux amis " ne donne rien de cohérent. Le déchiffrement (et non pas décryptement) avec la clé alphabétique "les deux coqs" donne le résultat suivant :

Texte clair :

Je m'en fous, je ne prends que des douches. Si tu cours aussi longtemps que je t'enquiquine, tu finiras cul-de-jatte.

Il me semble que le nombre d'euros sur la 64ème case est de 2 puissance 63, et que le nombre d'euros sur les 63 premières cases est égal à 2 puissance 63 moins 1. Le total serait donc de 2 puissance 64 moins 1. Je subodore que  puissance 63 est divisible par 7 (because 9 X 7 =63), et donc 2 puissance 64 aussi. Donc le total à payer serait supérieur de six euros à un multiple de 7. Lorsque les 7 banques auraient payé leur part, il resterait six euros à verser. Est-ce que je me suis encore mélangé les pinceaux ?

P.S. je crois qu'effectivement je me suis mélangé les pinceaux et que le total serait un multiple de 7, donc que les banques auraient payé jusqu'au dernier euro.

ReP.S. Je viens de lire la solution de jpp. Il en ressort que je me suis mélangé les pinceaux deux fois de suite. Je m'en veux d'autant plus que j'aurais du le voir.

Qu'est-ce que je fous sur ce site ? Vous pouvez me le dire ? J'y retourne toujours, comme le chien retourne à son vomi !

J'ai songé un instant à supprimer purement et simplement mon post, (peu de gens l'avaient vu) et puis je me suis dit que ce serait une sorte de lâcheté : il faut assumer sa merde !

Tu as bien compris : c'est l'absence d'un A que Freddy a omis lorsqu'il a effectué le relevé de son tableau de transposition qui, lors de la tentative de déchiffrement, a provoqué un décalage dans un certain nombre de colonnes. En fait, ce genre d'accident n'était pas rare et, dans la pratique, on arrivait à retrouver où se situait la lettre omise et déchiffrer sans demander le rechiffrement à un collègue à qui on ne voulait pas de mal. Mais là, je suis censé chercher à enquiquiner freddy.

Dans son rechiffrement, freddy a pris une autre clé, mais il a pris soin de la choisir de même longueur : comme ça, il pouvait conserver le même tableau de transposition (puisque l'erreur s'est produite au relèvement). Cette façon de faire est une faute parce que, dans le crypto, les colonnes demeurent les mêmes, mis à part le léger décalage dont j'ai parlé et qui est facile à corriger. Il n'y a que l'ordre des colonnes qui change.

Par contre, sur le dernier point, tu es "à côté de la montre en or", comme disait mon prof de philo : comment pourrais-je être offensé, ou offusqué,  par mon ennemi intime ?

Ces spoilers sont une belle invention. Compliments.

Je ne suis évidemment pas surpris que tu aies décrypté les trois premiers messages (le deuxième aussi je suppose). Mais tu confonds les personnages : c'est moi qui ne dois pas prendre de bain.

Bon courage pour la suite.

J'attendrai pour publier ma solution qui, de toute façon sera sous spoiler. D'ailleurs, je n'ai même pas fini de la mettre au propre.

Dans l'énoncé, on ne dit nulle part que dans un cas, il y ait deux lancers. Dans les deux cas, on ne la lance que le dimanche soir. La première réponse me parait bonne.