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#126 Re : Entraide (supérieur) » Exercices dans la disjonction (Delta et la disjonction) » 04-07-2023 14:30:49
Bonjour,
J'aurais fait comme suit :
Avec a et b > 4 :
Si [tex]\Delta_1 = a^2-4b < 0[/tex], alors [tex]a < 2.\sqrt{b}[/tex] (1)
alors [tex]\Delta_2 = b^2 - 4a > b^2 - 8\sqrt{b}[/tex]
et en étudiant les variations de [tex]f(b) = b^2 - 8\sqrt{b}[/tex] sur ]4 ; +oo[ on montre que f(b) > 0
Donc : Si [tex]\Delta_1 = b^2-4a < 0[/tex] on a [tex]\Delta_2 = a^2-4b > 0[/tex]
******
De manière analogue :
On recommence avec Si [tex]\Delta_2 = b^2-4a < 0[/tex] ... on montre que [tex]\Delta_1 > 0[/tex]
Et on conclut ...
#127 Re : Entraide (supérieur) » Intersections de 3 plans dans l'espace » 01-07-2023 09:22:41
Bonjour,
"Je pense qu'il faut montrer que les 3 vecteurs normaux des plans soient non colinéaires"
Pas vraiment, en général, le lieu de rencontre 3 plans quelconques non parallèles 2 à 2 (donc à vecteurs normaux non colinéaires), est un point.
Une manière possible parmi d'autres :
On cherche 2 points distincts communs aux 2 premiers plans, en imposant x et en déterminant y et z en fonction du paramètre t.
On trouve par exemple les points :
P1(0 ; -2/(3+4t) ; (3+2t)/(3+4t))
et
P2(1 ; - (t+7)/(3+4t) ; -(t²-t-6)/(3+4t))
Ensuite on impose que ces points appartiennent au 3 ème plan (donc que les coordonnées de P1 et P2 satisfassent l'équation du 3ème plan)
On obtient ainsi un système de 2 équations à 1 inconnue (t)
La première équation (celle avec P1) donne facilement 2 solutions possibles qui sont t = -1 ou t = 1
On vérifie si ces solutions vérifient l'équation issue de P2 ... et on voit que t = -1, ne convient pas et que t = 1 convient.
Voila, il te reste à mener tous ces calculs en suivant la piste indiquée ... ou trouver une autre méthode.
#128 Re : Entraide (supérieur) » Equations fonctionnelles » 23-06-2023 18:44:29
Bonjour,
Il me semble qu'il y a une famille de solutions triviales, soit f(x) = k.ln(x) (avec k une constante et x > 0)
En effet f(x.y) = k.ln(x.y) = k.(ln(x) + ln(y)) = k.ln(x) + k.ln(y) = f(x) + f(y) (avec x et y strictement positifs).
Il faudrait démonter qu'il n'y a pas d'autres solutions ...
#129 Re : Entraide (collège-lycée) » Montrer une Inégalité » 20-06-2023 08:08:18
Bonjour,
Glozi a raison et je me suis fait avoir : il faut regarder ce qui se passe dans toutes les directions possibles. Son contre exemple l'illustre bien...
Bonjour,
C'est bien ce que je flairais.
J'ai cherché d'autres points critiques que (1,1,1) ... mais je n'ai pas réussi à en trouver.
Si quelqu'un arrive à résoudre le système de mon message précédent (sous les conditions a, b et c >= 0) et trouve des solutions autres ...
#130 Re : Entraide (collège-lycée) » Montrer une Inégalité » 19-06-2023 09:47:54
Bonjour,
Proposition par un non matheux (moi) et donc méfiance.
Pas accessible, je pense niveau Lycée.
[tex]f(a,b,c) = \frac{a}{a^2+b^2+2} + \frac{b}{b^2+c^2+2} + \frac{c}{c^2+a^2+2}[/tex]
[tex]\frac{\partial f}{\partial a} = \frac{-a^2 + b^2 + 2}{(a^2+b^2+2)^2} - \frac{2ac}{(a^2+c^2+2)^2} = 0[/tex]
[tex]\frac{\partial f}{\partial b} = \frac{-b^2 + c^2 + 2}{(b^2+c^2+2)^2} - \frac{2ab}{(a^2+b^2+2)^2} = 0[/tex]
[tex]\frac{\partial f}{\partial c} = \frac{-c^2 + a^2 + 2}{(a^2+c^2+2)^2} - \frac{2bc}{(b^2+c^2+2)^2} = 0[/tex]
[tex](a^2+c^2+2)^2(b^2-a^2+2)-2ac(a^2+b^2+2)^2 = 0[/tex]
[tex](a^2+b^2+2)^2(c^2-b^2+2)-2ab(b^2+c^2+2)^2 = 0[/tex]
[tex](b^2+c^2+2)^2(a^2-c^2+2)-2bc(a^2+c^2+2)^2 = 0[/tex]
Ce système est satisfait pour a = b = c = 1
Et on montre aisément que :
[tex]\frac{\partial f(a,1,1)}{\partial a} > 0[/tex] pour a dans [0 ; 1[ et < 0 pour a > 1
[tex]\frac{\partial f(1,b,1)}{\partial b} > 0[/tex] pour b dans [0 ; 1[ et < 0 pour b > 1
[tex]\frac{\partial f(1,1,c)}{\partial c} > 0[/tex] pour c dans [0 ; 1[ et < 0 pour c > 1
On conclut donc que f a un seul maximum et que ce max est pour a=b=c=1, ce max vaut [tex]f(1,1,1) = 3/4[/tex]
Et donc [tex]\frac{a}{a^2+b^2+2} + \frac{b}{b^2+c^2+2} + \frac{c}{c^2+a^2+2} \leq \frac{3}{4}[/tex]
Toutes erreurs incluses... Si un vrai matheux peut confirmer, ou infirmer ...
#131 Re : Entraide (collège-lycée) » Arbre pondéré valide ou non ? » 31-05-2023 13:58:20
Bonjour Black Jack, oui en effet, ils aurait dû écrire P(G sachant B) au lieu de P(G), je n'avais pas remarqué cette erreur, merci.
Mais pour P(D) + P(D barre) = 0,9 , vous êtes bien d'accord que c'est impossible?
Black Jack a écrit :Bonjour,
Il y a une seule erreur dans le bouquin.
Ils ont écrit : [tex]P(G) = 1 - 0,1 - 0,3 = 0,6[/tex]
Et ils auraient du écrire : [tex]P_B(G) = 1 - 0,1 - 0,3 = 0,6[/tex] (proba d'avoir G en ayant B)
********Tu as calculé P(D) + P(D barre) = 0,9 ... et c'est correct.
Le bouquin n'a rien affirmé de contraire (P(D) + P(D barre) n'a pas été calculé dans le bouquin)
Dans leur développement, ils ont écrit [tex]P_A(D) + P_A(\bar{D}) = 1[/tex] et c'est correct.
Il ne faut pas confondre par exemple : [tex]P_A(D)[/tex] qui est la proba d'avoir D en ayant A et
[tex]P(D)[/tex] qui est la proba d'avoir D sans autres conditions (telle par exemple que d'avoir A)
Bonjour,
Il y a une "indélicatesse" dans l'arbre.
Cela aurait été beaucoup plus clair si l'issue [tex]\bar{D}[/tex] avait été notée H par exemple.
Ici, il n'y a pas que 2 "issues possibles ( [tex]D[/tex] ou[tex]\bar{D}[/tex])
Il y a 8 issues possibles (A, B, C, D, D(barre), E, F et G)
Il aurait été préférable de noter H l'issue [tex]\bar{D}[/tex])
Pour moi, ce n'est pas une faute, mais cela mène ici à une confusion regrettable.
#132 Re : Entraide (collège-lycée) » Arbre pondéré valide ou non ? » 31-05-2023 08:32:04
Bonjour,
Il y a une seule erreur dans le bouquin.
Ils ont écrit : [tex]P(G) = 1 - 0,1 - 0,3 = 0,6[/tex]
Et ils auraient du écrire : [tex]P_B(G) = 1 - 0,1 - 0,3 = 0,6[/tex] (proba d'avoir G en ayant B)
********
Tu as calculé P(D) + P(D barre) = 0,9 ... et c'est correct.
Le bouquin n'a rien affirmé de contraire (P(D) + P(D barre) n'a pas été calculé dans le bouquin)
Dans leur développement, ils ont écrit [tex]P_A(D) + P_A(\bar{D}) = 1[/tex] et c'est correct.
Il ne faut pas confondre par exemple : [tex]P_A(D)[/tex] qui est la proba d'avoir D en ayant A et
[tex]P(D)[/tex] qui est la proba d'avoir D sans autres conditions (telle par exemple que d'avoir A)
#133 Re : Entraide (collège-lycée) » Notation des intégrales » 23-04-2023 16:07:02
Bonjour,
Cela dépend si [tex]\int dx f(x)[/tex] est compris comme [tex](\int dx) . f(x)[/tex] ou bien comme [tex]\int (dx f(x)) [/tex]
#134 Re : Entraide (collège-lycée) » probabilité » 30-03-2023 09:36:58
je crois que c'est 1/6 pour la première question et pour la deuxième je vais utiliser l'arbre.
Boujour,
un locataire possède 6 clés dans son sac mais seulement deux peuvent ouvrir sa porte.
La réponse à la question 1 n'est donc pas 1/6 comme tu l'as écrit ...
#135 Re : Entraide (supérieur) » Intégrale généralisée » 27-03-2023 07:40:25
Merci beaucoup de m'avoir mis sur la vois mais où je dois poster mes préoccupations prochainement je suis un peu perdu
Bonjour,
Pour poser une question :
- On se connecte en cliquant sur "identification" (au dessus de l'écran) et en entrant son pseudo et son mot de passe.
- On choisit un niveau (par exemple : Entraide (supérieur))
- Tout en bas de la page qui apparaît, on clique sur "Nouvelle discussion"
... Tu es alors dans une fenêtre où tu peux entrer le titre de ton sujet et écrire ta question.
En fin de rédaction, tu peux faire une "prévisualisation" et si tout est bon, il faut alors "Valider"
#136 Re : Entraide (supérieur) » Intégrale généralisée » 26-03-2023 17:19:30
Bonjour a tous j'espère que vous allez bien , bon j'ai essayer de traiter ce t'exercice la on donne In qui est l'intégrale de 0 à 1 de t^n/1+t dt ou n€N , on me dire de trouver une relation de reccurence entre In et In+1 . J'ai essayé la méthode d'intégration par partie mais je suis bloqué je sais plus comment faire si vous pouviez m'aider merci d'avance.
Bonjour,
Il ne faut pas poster son problème dans le sujet d'un autre membre.
[tex]I_n + I_{n+1} = \int_0^1 \frac{t^n + t^{n+1}}{1+t} dt[/tex]
[tex]I_n + I_{n+1} = \int_0^1 t^n dt[/tex]
Le second membre est immédiat à calculer et donc ...
#137 Re : Entraide (collège-lycée) » un doute sur un problème » 15-03-2023 17:51:49
Bonjour,
L'énoncé n'est pas, me semble-t-il, complet.
Si le grand cercle est fixe dans l'espace ... pour moi, la réponse est 4
MAIS, si il y a un coefficient d'adhérence suffisant entre les cercles (ou bien qu'ils soient munis de dents comme un engrenage) ...
Alors le grand cercle n'est pas fixe, il tourne ... et dans ce cas, la réponse est 5 ou 3 suivant que le petit cercle est intérieur ou extérieur au grand.
#138 Re : Entraide (collège-lycée) » Problème de calculette nombre complexe module » 05-03-2023 10:15:10
Bonjour,
Une méthode parmi d'autres :
Si on cherche l'argument principal de z = a + i.b :
Si a > 0, arg(z) = arctan(b/a)
Si a < 0 et b < 0, arg(z) = arctan(b/a) - Pi
Si a < 0 et b > 0, arg(z) = arctan(b/a) + Pi
#139 Re : Entraide (supérieur) » Equation différentielle » 31-01-2023 19:04:05
C'est l'idée ! Juste la dérivée n'est pas exacte, tu as oublié un $+d$ au dénominateur. On a donc :
$$
y'(t) = \frac{2at+b}{2\left(\sqrt{at^2+bt+c}+d\right)}
$$
Après par contre il y a un gros cafouillage dans les calculs. La partie $ \frac {2at + b}{2(\sqrt {at^2 + bt + c}+d)} = \frac {1- t}{1+\sqrt {at^2 + bt + c} + d }$ est correcte, mais tu ne peux pas passer de ça à :
$$
\frac {2at + b}{2\left(\sqrt {at^2 + bt + c}+d\right)} \times \frac {1- t}{1+\sqrt {at^2 + bt + c} + d } = 0
$$
Tu peux soit additionner des 2 côtes par $-\frac {1- t}{1+\sqrt {at^2 + bt + c} + d }$ et tu obtiens :
$$
\frac {2at + b}{2\left(\sqrt {at^2 + bt + c}+d\right)} - \frac {1- t}{1+\sqrt {at^2 + bt + c} + d } = 0
$$
Soit multiplier des deux côtés par $\frac{1+\sqrt {at^2 + bt + c} + d }{1-t}$ (sous réserve de $t \neq 1$) et tu obtiens :
$$
\frac {2at + b}{2\left(\sqrt {at^2 + bt + c}+d\right)} \times \frac{1+\sqrt {at^2 + bt + c} + d }{1-t} = \frac {1- t}{1+\sqrt {at^2 + bt + c} + d } \times \frac{1+\sqrt {at^2 + bt + c} + d }{1-t} = 1
$$Le plus simple ici, vu ce qui est demandé, est de mettre tous les dénominateurs à 1 en multipliant par $2(\sqrt {at^2 + bt + c}+d)$ et $1+\sqrt {at^2 + bt + c} + d $ ce qui donne alors :
$$
(2at + b)\times(1+\sqrt {at^2 + bt + c} + d) = (1-t)\times 2(\sqrt {at^2 + bt + c}+d)
$$
Et il ne reste plus qu'à tout réunir !
Bonjour,
Il ne faut pas le " + d" au dénominateur de la dérivée.
#140 Re : Entraide (collège-lycée) » calcul » 26-01-2023 17:20:27
Bonjour,
432/10 n'est pas égal à 4,32 ... néanmoins 432 est un nombre décimal.
Un nombre entier est un nombre décimal dont la partie décimale est nulle.
**********
(2^12)^2 = 2^24
(2^12)^2 + (2^12)^2 = 2 * 2^24 = 2^25 = 33554432
Ou est la difficulté ?
#141 Re : Entraide (collège-lycée) » Périmètre » 23-01-2023 12:11:14
"si vraiment on veut écrire 3^3^3 alors il faut le définir clairement"
C'est fait dans la notice des différents logiciels ou calculettes ... cela ne change rien à rien au problème.
Mais il est certain que je ne te ferai pas changer d'opinion et que tu n'arriveras pas non plus à le faire à mon égard.
C'est vrai qu'il y a 2 mondes d'utilisateurs des maths, ceux qui font des Mathématiques avec un grand M et ceux qui les utilisent dans le monde des ingénieurs ... et le ressenti pour tout ce que j'appelle les différences de notations et définitions et leurs conséquences possibles est très différent d'un coté à l'autre.
#142 Re : Entraide (collège-lycée) » Périmètre » 23-01-2023 11:34:37
Pour en finir (pour moi) sur ce sujet.
Quelque détails sans importance ... quoique (piqués sur différents sites):
La notation -36^-4 entrée dans différentes calculettes ou logiciels donne comme résultat :
Une calculette TI-30x donne: -5,9537418.10^-7
Une calculette TI-85 donne: -5,95374180765.10^-7
La calculette microsoft donne : 5,95374180....10^-7
Excel donne : 5,95374180....10^-7
2 a 2, match nul
Et si j'y ajoute la réponse de Maxima : -1/1679616
C'est 3 à 2 pour la réponse négative... Ce qui ne veut rien dire du tout.
Dit autrement ...
Dans les priorités des opérations mathématiques, certains donnent au "moins unaire" une très petite priorité et d'autres une très grande priorité.
**********
Autre exemple
Que vaut 3^3^3 ?
Certaines calculettes ou logiciels donnent : 19683
D'autres calculettes et logiciels donnent : 7,62559... * 10^12
Dit autrement :
3^3^3 est interprété soit comme (3^3)^3 soit comme 3^(3^3) ... suivant les "règles" utilisées.
On peut évidemment empêcher des interprétations différentes en mettant les parenthèses ... cela ne supprime pas le constat sur les divergences d'interprétations des uns et des autres.
**********
Et la réaction classique est alors : ... Mais c'est évident, la règle est ...
Sauf que le règle n'est pas la même pour tous et que celle qu'on nous a enseignée n'est pas meilleure ou pire que celle qu'on a enseignée à d'autres (tous ayant de bon arguments pour "défendre" leur position)
Remarque, que tous sont "droits dans leurs bottes", car les règles utilisées sont presque toujours indiquées dans la notice accompagnant la calculette ou le logiciel...
C'est très loin de supprimer les risques d'erreurs.
Ces 2 petits exemples sont malheureusement, des arbres cachant la montagne.
J'arrête sur ce sujet.
#143 Re : Entraide (collège-lycée) » Périmètre » 23-01-2023 09:28:08
Bonjour,
Cela à beau de pas avoir de sens ...
Je lis clairement dans le lien que j'ai donné :
Pavé droit ou parallélépipède rectangle :
PERIMETRE = SOMME DES LONGUEURS DES ARETES (et le dessin ne laisse planer aucun doute sur l'intention)
Même si cela ne me plait pas beaucoup non plus, c'est un exemple de plus qui montre le non consensus qui règne dans la plupart des définitions mathématiques... et ceci même si cela dérange certains.
Il fut un temps , avant ma retraite qui date déjà bien, où je travaillais pour une multinationale (une des plus grandes au monde).
Ils étaient conscients des divergences multiples entre les définitions mathématiques et techniques et pour tenter d'éviter les erreurs dues à celles-ci lors du travail sur de mêmes dossiers techniques dans diverses succursales de pays différents ... ils avaient publié pour les bureaux d'études des différents pays, une "bible" reprenant les différentes interprétations pour que chacun puisse interpréter ce que d'autres avaient eu l'intention d'écrire.
C'était un document monstrueusement épais ... et tout à fait inutile car pour aller le consulter, il fallait d'abord être conscient que ce qu'on comprenait avec ce qui nous avait été enseigné (et donc forcément juste (rire)) d'un document issu d'un autre succursale était différent de ce que l'auteur avait tenté de dire avec ce qu'on lui avait enseigné dans son pays (et donc forcément juste pour lui (rire))
Chacun gardera ses convictions sur le sujet.
#144 Re : Entraide (collège-lycée) » Périmètre » 22-01-2023 19:15:59
Bonjour,
peut-on mesurer un périmètre d'une figure en volume: exemple un parallélépipède ?Merci d'avance
Bonjour,
Beaucoup utilisent une définition du périmètre qui limite l'utilisation à la longueur du contour d'une surface.
Dans ce cas, la réponse à ta question est NON.
MAIS, comme d'habitude, il n'y a pas unanimité sur les définitions et quelques uns l'étendent au cas que tu cites, par exemple ici :
http://villemin.gerard.free.fr/GeomLAV/Objet3D/Pave.htm
Où on a ceci :
Et pour ceux qui utilisent cette façon de voir, la réponse à ta question est OUI.
*****
La seule chose à faire est de demander à ton prof quelle définition il utilise pour le "périmètre" .
On ne peut, une fois de plus, que regretter le non consensus qui règne dans la plupart des définitions mathématiques... et ceci même si cela dérange certains.
#145 Re : Entraide (collège-lycée) » calcul de intégrales » 17-01-2023 09:30:43
Bonjour,
Essaie le changement de variable (x-1) = t²
#146 Re : Entraide (supérieur) » Calculs régression linéaire orthogonale (Excel) » 16-01-2023 12:48:58
Bonjour
Tu écris des formules ... qui sont déjà implémentées dans Excel.
Par exemples :
Pour obtenir la moyenne des valeurs du tableau de gauche, il suffit d'écrire : =MOYENNE(B3:C11)
Pour obtenir la médiane des valeurs du tableau de gauche, il suffit d'écrire : =MEDIANE(B3:C11)
Pour obtenir l'écart typt des valeurs du tableau de gauche, il suffit d'écrire : =ECARTYPE(B3:C11)
Les valeurs données par excel sont :
Moyenne = 2,53477778
Mediane = 2,4065
Ecart type = 0,89128813
Ce qui rejoint les valeurs que tu as calculées en écrivant tes formules.
Ceci dit, je ne sais pas si ces calculs correspondent à ce qui est attendu dans la méthode qui est censée être utilisée.
#147 Re : Entraide (collège-lycée) » trigonométrie » 15-01-2023 18:42:51
Bonjour,
En fin de 3e, non...
Au-delà, tu es plus ou moins censée savoir par cœur :
(degrés) | 0° | 30° | 45° | 60° | 90°
Radians | 0 | $\pi/6$ | $\pi/4$ | $\pi/3$ | $\pi/2$
------------|------|------------|-------------|--------------|------------
sin | 0 | $1/2$ | $\sqrt 2/2$ | $1/2$ | 1
cos | 1 | $\sqrt 3/2$ | $\sqrt 2/2$ | $\sqrt 3/2$ | 0
tan | 0 | $\sqrt 3/3$ | 1 | $\sqrt 3/3$ | ** : il n'y en a pas
@+
Bonjour,
Distractions dans la colonne Pi/3
#148 Re : Entraide (collège-lycée) » Coefficient de proportionnalité nul » 14-01-2023 17:30:38
Rebonjour,
Tout est évidemment une question de conventions ...
Personnellement (mais je ne suis pas matheux) cela m'ennuie de pouvoir avoir un coefficient de proportionnalité = 0
Il me semble que quelque part dans les propriétés, en Secondaire, on enseigne (peut être pas partout ?) que si :
(a,b) = k.(c,d) alors (c,d) = (1/k).(a,b)
Et k = 0 pose alors un soucis.
Mais, de nouveau, question de convention ... et les conventions sont loin d'être les mêmes pour tous.
#149 Re : Entraide (collège-lycée) » Coefficient de proportionnalité nul » 14-01-2023 16:54:00
Bonjour,
Si j'en crois Wikipédia et beaucoup d'autres sites :
En mathématiques, on dit que deux suites de nombres sont proportionnelles quand, en multipliant (ou en divisant) par une même constante non nulle, les termes de l'une on obtient les termes de l'autre.
D'autres sites "oublient" le "non nulle" ... ce qui change la réponse à ta question.
#150 Re : Entraide (supérieur) » Inégalité/ côtés de triangles » 14-01-2023 09:21:54
Bonjour,
Je dirai que c'est faux... puisque pour un triangle plat, on peut avoir b+c=a. Donc s'il est presque plat...
Roro.
Bonjour,
Si b+c=a, alors (b+c-a) = 0 et la relation devient 0 < 2bc ... qui est vérifiée.
Non ?