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audrey24

Invité

calcul

Bonjour,
Peut-on dire que 432 est un nombre décimal ? Selon moi, oui car ex :  432/10 = 4,32 ?

Comment calculer (2^12)^2+ (2^12)^2 ?

Merci d'avance

Black Jack

Membre

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Messages : 509

Re : calcul

Bonjour,

432/10 n'est pas égal à 4,32 ... néanmoins 432 est un nombre décimal.

Un nombre entier est un nombre décimal dont la partie décimale est nulle.
**********

(2^12)^2 = 2^24

(2^12)^2 + (2^12)^2 = 2 * 2^24 = 2^25 = 33554432

Ou est la difficulté ?

audrey24

Invité

Re : calcul

Bonjour
je vous remercie pour votre réponse.
Mais je ne comprends pas comment calculer...

yoshi

Modo Ferox

Inscription : 20-11-2005

Messages : 17 385

Re : calcul

Bonjour,

Règles des puissances à utiliser
1. $a^m \times a^n= a^{m+n}$
2. $a^m \times b^m= (a\times b)^m$
3. $(a^m)^n = a^{m\times n}$

$(2^{12})^2 = 2^{24}$

Là, Audrey24, c'est la règle n°3.

Ensuite :
$(2^{12})^2+ (2^{12})^2= 2^{24}+ 2^{24}=2\times  2^{24}$
Mais, ne pas oublier que :
$2=2^1$
Donc :
$2\times  2^{24}=2^1\times  2^{24}$
On applique la règle n°1 :
$2\times  2^{24}=2^1\times  2^{24}=2^{25}$

Maintenant :
- Soit j'utilise ma calculatrice et je tape
  $2 \,\fbox {x^y}\, 25\,\fbox = $ --> 33554432 (calculatrice Windows réglée sur Affichage Scientifique)
             ou
  $2 \overline {|\text{^i}|}\;25\fbox \,= $ (flèche vers le haut calculatrice CASIO Collège New))

-Soit j'utilise Python et je tape 2**25 et Entrée --> 33554432
- Soit je fait ça à la main (c'est plus long) :
25 = 10+10+5 et 10= 5+5
Règle n°1 :
$2^{25}= 2^{10+10+5}=2^{10}\times2^{10}\times2^5$

$2^{10}=2^5\times 2^5$
$2^5= 2\times 2 \times 2 \times 2\times 2\times 2 \times 2 = (2\times 2 \times 2)\times(2\times 2)$
Ca c'est la définition...
$2^5= 8 \times 4 = 32$
Ca c'est la table de multiplication ^_^
$2^{10}=2^5 \times 2^5=32 \times 32$ Règle n°1
Si $32 \times 32$ en posant la multiplication, c'est trop dur, alors je te propose :
$32 \times 32=(30+2)\times(30+2)=(30+2)^2$
Là je vais appliquer le 1er produit remarquable (carré d'une somme) $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$ avec a = 30 et b=2
$(30+2)^2=30^2+2\times 30\times ^2=900+120+4 = 1024$

$2^{25}=2^{10}\times 2^{10}\times 2^5=1024\times 1024\times 32=1024^2 \times 32$
$1024\times 1024=1024^2=(1000+24)^2=1000^2 + 2\times 1000\times 24+24^2=1\,000\,000+48\,000\times 24+24^2=1\,048\,000+24^2$
Et $24^2 =(20+4)^2=20^2+2\times 20\times 4+4^2=400+160+16=576$
D'où :
$2^{10}\times 2^{10} =1024^2 = 1\,048\,576$
Et $2^{25}=1\,048\,576 \times 32$ ?
Là, j'écris :
$1\,048\,576 \times 32 = 1\,048\,576 \times (30+2)$ que je développe :
$1\,048\,576 \times 32 = 1\,048\,576 \times (30+2)=1\,048\,576 \times 30+1\,048\,576\times 2$
Tables de 2 et 3 pas trop dures...
$1\,048\,576 \times 30 = 31\,457\,280$  et $1\,048\,576 \times 2 =2\,097\,152$

Et enfin :
$31\,457\,280+2\,097\,152 = 33554432$

@+

audrey24

Invité

Re : calcul

Merci beaucoup!!