Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bonjour,
Rappel de l'énigme proposée :
<< J'ai deux fois l'âge que vous aviez quand j'avais l'âge que vous avez. Quand vous aurez l'âge que j'ai, nous aurons alors à nous deux 63 ans. Quels âges avons-nous ? >>
Pour abréger le libellé, je désignerai par UN le personnage le plus âgé (celui qui  parle), par DEUX, le plus jeune et par DIFF la différence d'âge entre les deux.
"Quand, vous aurez l'âge que j'ai", ils auront alors vieilli tous les deux d'un âge égal à DIFF, donc :
âge de UN + âge de DEUX + (DIFFx2) = 63,
"l'âge que vous avez" : Âge de UN -  DIFF
"l"âge que vous aviez quand j'avais l'âge que vous avez : âge de UN - 2xDIFF
"j'ai deux fois l'âge que vous aviez quand j'avais l'âge que vous avez : âge de UN = 2(âge de UN - 2XDIF)
d'où : âge de UN = 2Xâge de UN - 4XDIF,   d'où âge de UN = 4xDIF et âge de DEUX = 3XDIF,
d'où (voir plus haut) : 63 = âge de UN + âge de DEUX + 2XDIFF = 4XDIFF + 3XDIFF + 2XDIFF = 9XDIFF.
La différence d'âge est de 63 : 9 = 7 ans.
Le plus jeune a : (63 - 7) : 2 = 56 : 2 = 28 ans, le plus vieux a 28 + 7 = 35 ans.
VERIFRICATION /
"J'ai deux fois l'âge que vous aviez quand j'avais l'âge que vous avez" : (28 - 7 - 7) = 14, d'où 14 X 2 = 28. EXACT
"Quand vous aurez l'âge que j'ai, nous aurons alors à nous deux 63 ans" : 28 + 28 + 7 = 63. EXACT

Salut, Yoshi,
Grand Dieu, comme on est loin du temps où un collègue de ma soeur parlait de "la vertu pédagogique du coup de pied au cul"!
Mais ça n'est pas pour ça que je ramène ma fraise.
Concernant le troisième défi que tu m'avais lancé et que j'avais résolu par l'algèbre (qui paraissait s'imposer), tu as écrit : "si tu m'avais dit : j'ai réussi par l'arithmétique, j'en eus béé d'admiration".
Ca m'a vraiment titillé : Yoshi béant devant moi ! Je croyais rêver.
Je rappelle les données du problème :
Question : calculer l'âge d'un prof et de son élève.
Données de l'énoncé (c'est le prof qui parle) :
1° Il y a 5 ans, je dépassais des deux tiers de ton âge le quadruple de celui-ci,
2° Dans un an, il faudra multiplier ton âge par 16/5 pour trouver le mien.
Je pars de la donnée N° 2.
Si l'élève a 7 ans, l'âge du prof est : (7+1) X 16/5.
Si l'élève a 8 ans, l'âge du prof est : (7+2) x 16/5.
Donc, à chaque fois qu'on ajoute un an à l'hypothétique âge de l'élève, il faut ajouter : 16/5 = 3,2 ans à l'hypothétique âge du prof. Si l'élève avait 10 ans , le prof aurait : (11 X 16/5) - 1 = 34,2 ans. Si l'on s'en tient exclusivement à la donnée N°2, on peut donc établir la comparaison d'âge suivante (âge de l'élève - âge du prof):
10  -  34,2
11  -  37,4
12  -  40,6
13  -  43,8
14  -  47
15  -  50,2
16  -  53,4
17  -  56,6
18  -  59,8
19  -  63
Il faut maintenant chercher laquelle de ces hypothèses coïncide avec la première donnée. On pourrait les essayer dans l'ordre où elles se présentent, mais rien n'interdit de commencer par les plus vraisemblables, c'est à dire celles où l'âge du prof s'exprime par un chiffre rond : 47 et 63.
Etant donné que les profs sont généralement retraités à 63 ans, j'essaye logiquement : 14  -  47;
Voyons maintenant si cette hypothèse est confirmée par la donnée numéro 1.
On devrait alors avoir : 47 - 5 = [(14-5)X4] + [(14-5)X(2/3)] = 36 + 6. Age du prof : 47, âge de l'élève : 14.
Les deux données coïncident.
Alors, tu bées, ou tu bées pas ?

Salut, Yoshi (et tous les autres),
Après tout ce que tu viens de dire, étonnez-vous que quelqu'un qui est entré en 6ème en 1936 ait de la peine à vous suivre. Il y a de quoi se décourager et émigrer sur un site p orn ographique !
Mais je souhaiterais revenir aux questions évoquées dans la page de Gatha (dont je m'étonne que personne ne se donne la peine de répondre à sa question sur les coniques).
Premier point : ne me fais pas dire que l'algèbre ne sert à rien et qu'on devrait s'en tenir à l'arithmétique qui est plus à portée du vulgum pecus. Je constate seulement que, quand on a le choix, on choisit l'algèbre : ça fait mieux...
Une petite anecdote : je débutais au collège et j'étais à l'infirmerie avec le rougeole en compagnie de deux autres zigomars. L'un d'eux a proposé une énigme algébrique dont il connaissait la réponse, mais pas la démonstration. Comme je n'avais jamais fait d'algèbre, j'ai essayé de mettre, dans ma tête, l'énoncé sous une forme arithmétique, j'y suis arrivé et j'ai donné la réponse juste. Ils m'ont demandé : « Comment as-tu fait ? ». Imagine un peu ce que c'est d'expliquer un problème d'algèbre en termes arithmétiques. J'avais à peine commencé mes explications qu'ils se sont mis à rire et se sont moqués de moi. Ça m'avait ulcéré. J'avais trouvé la solution, eux non, et c'est moi qui récoltait les quolibets.
Parlons maintenant de tes trois défis.
Pour ma réponse à Gatha, je persiste et signe : ma phrase contenait bien la réponse à son problème. Alors, pour me prouver qu'elle n'est pas bonne, tu me défie de faire un problème plus difficile. Contestable, comme procédé. Défi relevé quand même.
Il a fait le quart du parcours, alors que, s'il avait roulé à la vitesse moyenne prévue, il en aurait fait la moitie.
Il lui reste les trois quarts du parcours à faire, dans un temps qui, à la vitesse moyenne prévue, correspondait à la moitié du parcours. Il devra donc rouler une fois et demi plus vite que la moyenne, donc à 15 kms/h.
Deuxième défi : si j'ai bonne mémoire, j'ai rencontré ce genre de problème à l'école primaire.
Si tout les billets étaient de 10, on aurait 200 €. Quand je remplace un billet de 10 par un de 50, la somme augmente de 40 €. Pour arriver à 720, il ,faudra effectuer ce changement 520:40 = 13 fois. Donc réponse : 13 billets de 50 et 7 billets de 10. Je ne vois pas là le besoin de faire appel à l'algèbre.
Troisième défi : là, je te le concède, l'algèbre est incontournable, me semble-t-il. Deux inconnues, deux équations. Je ne vais pas te donner le détail de mes calculs, mais seulement les réponses : 14 et 47 ans.

x

Bonsoir Yoshi,
La vitesse moyenne de 10 km/h (donnée dans l'énoncé) implique un certain temps de parcours. Ce temps de parcours (même si je ne le connais pas) est épuisé lors de l'arrivée à Lyon. Donc ma phrase donnait la réponse : impossibilité. Je crois que le lampiste aurait compris ça comme ça.
Bonsoir Freddy,
J'aimerais savoir ce que contient le "malgré tout".
Cordiales salutations à tous les deux, malgré tout.

P.S. Freddy, tu as dit :
Mais as tu déjà réalisé ce que tu devais à un enseignant particulier, rencontré au hasard de ta route studieuse ?

As tu un jour essayé d'expliquer à quelqu'un quelque chose de difficile à comprendre au premier abord ?

As tu déjà transmis ton expertise à quelqu'un, voire à plusieurs ? Des connaissances que tu maîtrises bien ?

Première question : Oui, souvent. En particulier, j'avais un prof de physique qui était détesté parce qu'il était sévère, dur, presque toujours grognon. Moi, je pensais "combien de ceux qui le haïssent auraient loupé leur bac sans cet homme là". Longtemps après avoir quitté le collège, j'étais avec ma soeur et nous l'avons aperçu dans la rue. Nous nous sommes détournés pour aller le saluer chaleureusement et je crois que ça lui a fait plaisir.

Deuxième question : Il y a cinq ou six décennies, j'ai tenté d'expliquer à un ingénieur des Arts et Métiers qu'une fusée pouvait parfaitement fonctionner dans le vide. Il n'y croyait pas et je ne sais pas si j'ai pas réussi à le convaincre.

Troisième question : je n'ai pas d'exemple précis, mais ça a dû m'arriver et je suis sûr que mon souci dominant a été de choisir des explications qui étaient  ce que j'estimais être à son niveau.

Bonjour, Picatshou,
Pour la prononciation, je ne vois guère de conseil à te donner, sinon d'aller passer un an en Angleterre. Il y a tant de fantaisie dans la prononciation anglaise, qu'on n'est vraiment sûr de la prononciation d'un mot que lorsqu'on l'a entendu. Bernard Shaw disait que "fish" pourrait aussi bien s'écrire "ghoti" : "f" comme le "gh" de "enough", "i" comme le "o" de "women" et "sh" comme le "ti" de "nation".
Pour le vocabulaire, si tu as tout de même déjà de bonnes notions, pourquoi ne pas essayer de lire des livres en anglais. Notre prof nous disait :"Quand se présente un mot que vous ne connaissez pas, si vous comprenez le sens général, ne vous attardez pas sur le dictionnaire. Vous seriez très vite écoeurés et vous abandonneriez. C'est grâce au contexte que vous apprendrez des mots nouveaux".
Autre solution : lire des livres bilingues : quand il y a un mot ou une phrase que tu ne comprends pas, tu regardes sur la page d'en face et tu as la traduction.

Salut, Freddy,
Tu peux ranger tes chaussettes (lave-les avant !).
J'ai conservé mon truc de bichiffres, mais c'est ton indice concernant les groupes G1 et G2 qui m'a permis de déterminer ceux qu'il fallait conserver.
J'obtiens cinquante combinaisons à faire, soit 150 secondes, soit deux minutes et demi.
Jusqu'à présent, je ne vois pas de possibilités de descendre en dessous.

Salut, Yoshi, Freddy et consorts,
Vous m'avez fait beaucoup d'interpellations, et j'ai beaucoup à répondre, mais pour l'instant, je suis en train de me colleter avec les chaussettes à Freddy, alors il faudra que ça attende un peu.
Deux choses, quand même :
1° j'ai l'impression que Yoshi a été trop sensible à quelque chose qui était dit sur le mode léger. Si vous vous mettez à me prendre au sérieux, où allons-nous ?
2° Freddy, quand tu dis que je ne peux pas voir les profs en peinture, tu divagues. Fils d'enseignant, frère d'enseignante, quand je passe en revue mes anciens profs, ceux dont je garde un souvenir sympathique sont majoritaires. Et quand je pense à mon prof de maths, que je vénérais, qui m'avait à la bonne et qui est mort en déportation, je me sens la gorge un peu nouée.

Salut, Yoshi, j'ai réfléchi à ma fausse interprétation du problème.
A l'époque où j'usais mes fonds de culotte sur les bancs du collège (qui, en ce temps là menait jusqu'à la fin des études secondaires), on employait les mots "circonférence" et "cercle". le disque était réservé au terrain de sport.
C'est la terminologie qui a varié. Ma fausse interprétation était donc légitime. Donc, toutes réflexions faites, je m'accorde l'absolution sans pénitence.
Par contre, en disant que x > R, j'ai un peu enfoncé une porte ouverte. excuses.

Salut, freddy,
Je m'obstine à laisser mes chaussettes dans leur tiroir et je m'accroche, avec un entêtement qui t'agace (c'est toujours un bon côté de la chose...) à mon système d'élimination de certaines des séquences "00" à "99".
Par ailleurs, je ne comprends pas que l'emploi de "90" pour "930" te donne le vertige, pour deux raisons :
1° dans une précédente intervention (parag. 4) j'ai employé "23" pour "293" et tu n'as pas tiqué,
2° 90 pour 930 n'est que la concrétisation de ton X*Z.
D'autre part, je viens en continuant dans le système que je t'ai montré, en extrapolant les premiers résultats, d'arriver à la conclusion qu'on peut arriver au résultat cherché en ne conservant que 57 des cent "bichiffres" de "00" à "99". Ce qui permet de descendre en dessous des trois minutes.
J'envisage maintenant de vérifier systématiquement cette idée, ce qui ne va pas tarder à être long. Par conséquent, si tu n'as pas de mes nouvelles pendant un certain temps, ça ne signifiera pas nécessairement que je serai mort.
Donc, si la providence le veut, à plus tard.

Bonsoir, Freddy,
Tu es un va-nu-pieds. Parce que moi, si j'ai n tiroirs et n+1 paires de chaussettes, j'ai une paire dans chaque tiroir, parce que la paire "n+1", je l'ai aux pieds.
Tout à fait entre nous, Freddy, je n'ai pas de tiroir. Comme dit la chanson, quand je veux changer de chaussettes, je les retourne et je les change de pied.
Quant à ton problème, tu as sûrement une solution officielle, mais, en attendant, j'ai tout de même progressé et il n'est pas dit qu'en progressant dans cette voie, je n'y arriverais pas. (toujours aussi têtu !!!)

Salut, Freddy,
J'essaye d'avancer petit à petit dans ton casse-tête.
Par un tour de génie des Alpes (que tu n'as pas précisé et que je suis incapable de trouver parce que je suis des Alpes, mais je ne suis pas un génie) tu as ramené à deux chiffres DANS L'ORDRE les essais à faire. On peut donc en déduire que, si l'on pouvait essayer les cent séquences de "00" à "99" on désamorcerait la bombe. Mais ça prendrait 300 secondes, soit 5 minutes. C'est beaucoup trop.
Mais on peut prouver que certaines de ces séquences sont inutiles.
La séquence "90" sert à générer les combinaisons suivantes de la bombe (voir mon intervention précédente) :
1° 900, 901, 902, 903, 904, 905, 906, 907, 908, 909
2° 910, 920, 930, 940, 950, 960, 970, 980, 990,
3° 090, 190, 290, 390, 490, 590, 690, 790, 890, 990.
Or, toutes ces combinaisons (SAUF 990) peuvent être générées au moyen d' autres séquences inférieures à 90 :
900 au moyen de "00", 901 au moyen de "01", etc...
910 au moyen de "10", 920 au moyen de "20", etc...
090 au moyen de "09", 190 au moyen de "19", etc...
Je crois pouvoir être dispensé de démontrer de la même façon que le même raisonnement peut être appliqué aux séquences "91" à "98".
Donc les séquences "90" à "98" n'ont pas à être essayées.
Je pense que la solution consiste, par des raisonnements du même genre, à ramener à 60 au plus le nombre des séquences à essayer. Mais j'en ai ma claque pour aujourd'hui. Je vais maintenant aller me taper une bonne dose de paracétamol, et, quand je pense au nombre de lecteurs qui vont en prendre aussi, je me dis que je devrais demander des royalties aux laboratoires pharmaceutiques (je te reverserai 10%).