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#1251 Re : Entraide (supérieur) » geometrie differentielle » 19-04-2017 22:35:06
Bonsoir maria veronika,
Ta fonction ne semble pas définie entre [tex]]\pi/2,2\pi][/tex]...
Sinon, j'ai envie de dire que pour vérifier si F est injective, il suffit peut être de regarder si [tex]F(x)=F(y) \Longrightarrow x=y[/tex] en distinguant les cas [tex]x<0[/tex], [tex]y<0[/tex], [tex]x>2\pi[/tex], etc.
Roro.
#1252 Re : Entraide (supérieur) » Livre theorie des groupes » 15-04-2017 17:45:50
Bonjour Michel1,
On dit pouvoir le trouver sur Amazon ou sur d'autre site : par exemple
https://www.puf.com/content/Éléments_de … es_groupes
Pour ce qui est d'une version pdf, je ne sais pas si l'éditeur a prévu une version électronique...
Roro.
P.S. Je ne suis pas naïf, mais il faut essayer d'éviter le piratage !
#1253 Re : Entraide (supérieur) » serie numerique » 14-04-2017 21:50:21
Bonsoir,
Je suis d'accord avec Fred, la question n'est pas triviale...
En particulier, les méthodes classiques ne semblent pas aboutir directement (pour hichem, le point qui pose problème dans ce que tu écris est celui-ci :
[tex]\lim_{n\to \infty} e^{-in} = 0[/tex]
qui est clairement faux ([tex]e^{-in}[/tex] est de module [tex]1[/tex]...)
Roro.
#1254 Re : Entraide (supérieur) » Intégrale avec 2 inconnues » 08-04-2017 13:32:14
Bonjour paloma,
Si tu n'écris pas en utilisant latex, il est très difficile de te suivre...
Ceci étant dit, même si tu n'as pas écrit de question j'ai l'impression que tu cherches [tex]\lambda[/tex] tel que ta fonction [tex]f[/tex] soit d'intégrale égale à [tex]1[/tex].
Il faut donc que tu calcules ton intégrale, je ne vois pas où tu coinces (si le problème est avec la borne [tex]+\infty[/tex], tu peux dans un premier temps intégrer de [tex]\theta[/tex] à [tex]M[/tex] puis faire tendre [tex]M[/tex] vers [tex]+\infty[/tex].
Roro.
#1255 Re : Entraide (collège-lycée) » Petite question sur un manuel » 06-04-2017 08:27:38
Bonjour Rygel,
Lorsqu'on a un doute sur l'exactitude d'une formule, le plus souvent c'est qu'on a un "contre-exemple" en tête (de façon plus ou moins consciente). Ce que je veux dire c'est que tu dois pouvoir de toi même nous dire pourquoi tu penses que cette formule
[tex]\frac{a^n}{b^n} = a^{m-n}[/tex]
est effectivement fausse.
Roro.
#1256 Re : Entraide (supérieur) » Developpement asymptotique » 03-04-2017 20:33:15
Bonsoir Michel1,
Tu peux effectivement faire le produit des développements limités.
Pour ce qui est de tes calculs, je ne vois pas comment tu obtiens des termes [tex]o\left(\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right)[/tex], j'aurais plutôt écris [tex]o\left(\frac{1}{x^3}\right)[/tex], ce qui n'empêche pas que le produit de tes deux développements sera aussi du même ordre (car tu auras des termes de la forme [tex]1 \times o(\frac{1}{x^3})[/tex].
Pour moi, je pense que le plus simple est de poser y=1/x, de tout faire au voisinage de 0 pour y (parce que je suis plus à l'aise dans ce cadre...) et de revenir tout à la fin avec ta variable x=1/y.
Roro.
#1257 Re : Café mathématique » Mathématiques des bas Reynolds » 28-03-2017 20:09:22
Bonsoir,
J'ai jeté un coup d'oeil à ton document, mais malheureusement je me suis vite arrêté !
Les objets que tu utilises ne sont jamais vraiment définis (qu'est ce que la trainée ?). Rien que le titre : MANIFESTE POUR L’UTILISATION D’UN CX LINÉAIRE EN RÉGIME DE STOKES me pose beaucoup de question. Ce doit être un problème de culture (plutôt d'inculture de mon coté).
Les égalités ne sont pas clairement des "égalités" puisque tu affirmes toi-même, par exemple : "peu ou prou l’équation", "il dépend plus ou moins du nombre", "il est à peu près constant"... et je ne parle que des quelques premières pages.
Pour qu'un mathématicien puisse te répondre, il faudrait à mon avis que tu poses la question clairement : en définissant rigoureusement chaque objet de la question...
Peut être faut-il d'abord passer par un physicien des fluides...
Est ce que tu as lu attentivement le bouquin suivant :
Batchelor, George. An introduction to fluid dynamics. Cambridge University Press (2000) ?
Je pense que tu devrais trouver pas mal de choses faites rigoureusement...
Roro.
#1258 Re : Café mathématique » Mathématiques des bas Reynolds » 27-03-2017 21:42:39
Bonsoir,
Je commence à comprendre ta demande. Si je caricature, tu souhaiterais qu'un "mathématicien" vérifie les calculs et méthodes de Truck dans l'article que tu as donné.
Malheureusement, si tu n'as pas de point précis à regarder dans cet article cela semble vraiment long de tout reprendre, surtout si on ne voit pas quelles seront les apports : d'après ce que tu dis, le fond de ce qu'il écrit est juste, donc pour un mathématicien, il n'y a pas grand intérêt à reprendre les calculs !
Par contre, si les conclusions pouvaient apporter un nouvel éclairage sur certains phénomènes, comprendre d'autres aspects... là cela pourrait être intéressant. Mais encore une fois, tu le dis toi-même, il n'y a pas beaucoup de travaux citant ce qu'a fait Truck.
Pour info, dans quel cadre t'intéresses-tu as cet article ?
Roro.
#1259 Re : Café mathématique » Mathématiques des bas Reynolds » 24-03-2017 18:36:51
Bonsoir Bernard de Go Mars,
Quel est exactement ta demande ?
En fait, j'ai l'impression que tu exposes un sujet très vaste qui demande sans doute de long travaux (tu en as sans doute déjà fait pas mal). Il y a sans doute aussi des mathématicien qui ont regardé ce problème depuis. Tu as probablement fait une biblio...
Si tu as des questions plus précises, je pense que certains pourront t'aider...
Roro.
P.S. Une question de curiosité : qu'entends-tupar "justiciable" lorsque tu dis "Dans ce régime, les écoulements ne sont le siège d'aucun décollement et d'aucunes turbulences et c'est pourquoi ils sont justiciables de lois mathématiques (alors que les écoulement à plus hauts Reynolds ne le sont pas)."
#1260 Re : Entraide (supérieur) » Série de fonctions » 19-03-2017 11:36:38
Bonjour,
Tu peux utiliser l'inégalité de Cauchy-Schwarz avec le produit scalaire suivant :
[tex]\langle u_n,v_n \rangle = \sum u_nv_n[/tex].
Tu peux ainsi majorer la somme [tex]\sum |a_n|[/tex] en utilisant [tex]\sum n^2 a_n^2[/tex]...
Roro.
#1261 Re : Entraide (collège-lycée) » suite logique » 19-03-2017 07:52:54
Bonjour lololala7701,
Pour moi, ce type de question n'a aucun sens du point de vue mathématique. Si c'est une question de psychanalyse, peut être que c'est intéressant mais ce n'est pas du tout mon domaine.
En fait, il y a plein de possibilités pour continuer une telle suite de façon "logique". Le seul soucis c'est de savoir ce que signifie "logique"...
En général, pour ce type d'exercice, je pense que "logique" signifie que la "plupart" des personnes habituées à faire des raisonnements donnent la même réponse. Ici, il ne semble pas que ce soit le cas !
Roro.
P.S. Pour être convaincu qu'on peut trouver un nombre suivant qui marche, je t'en donne un : 0.
Je t'explique pourquoi : le n-ième nombre correspond à la dérivée n-ième de la fonction suivante évaluée en [tex]x=0[/tex] :
[tex]f(x) = 0040 + 1121x + \frac{1}{2}2781 x^2 + \frac{1}{3!}3021 x^3 + \frac{1}{4!}4265 x^4 + \frac{1}{5!}5145x^5 + \frac{1}{6!}6298x^6 + \frac{1}{7!}7368x^7[/tex].
Mais cela n'a pas de "sens"...
#1262 Re : Entraide (supérieur) » Série de fonctions » 18-03-2017 22:28:12
Bonsoir Mendes,
Ton intuition me semble correcte.
Un mot clef qui peut sans doute t'aider : inégalité de Cauchy-Schwarz...
Vois-tu ce que je veux dire ?
Roro.
#1263 Re : Entraide (collège-lycée) » integrale » 17-03-2017 13:40:26
Bonjour soso1,
Tu dois aussi pouvoir arriver au même résultat en faisant un changement de variable (si tu l'as déjà vu) :
[tex]u_{n+1} = \int_{2.2^n}^{2.2^{n+1}} \frac{dx}{x\, \ln x} = \int_{2^n}^{2^{n+1}} \frac{2\, dy}{2y\, \ln (2y)}[/tex]
Puisque [tex]\ln(2y)>\ln y[/tex] tu en déduis
[tex]u_{n+1} < \int_{2^n}^{2^{n+1}} \frac{dy}{y\, \ln y}=u_n[/tex].
Roro.
#1264 Re : Entraide (supérieur) » inégalité » 13-03-2017 21:18:08
Bonsoir hichem,
J'aurai bien tenté une piste en comparant ta somme avec une intégrale, par exemple
[tex]\sum_{k=n+1}^\infty \frac{kx}{k^4+x^2} \geq \int_{n+1}^\infty \frac{yx\, \mathrm dy}{y^4+x^2}[/tex]
mais le résultat n'est pas immédiat ensuite... (l'intégrale peut se calculer assez facilement, mais ne donne pas vraiment ce que tu veux, je m'y suis peut être mal pris).
Roro.
#1265 Re : Entraide (supérieur) » Formule de taylor » 05-03-2017 21:45:59
Bonsoir,
Je suis complètement d'accord avec aviateur : l'énoncé est certainement erroné !
Roro.
#1266 Re : Entraide (supérieur) » différentielle » 05-03-2017 21:41:24
#1267 Re : Entraide (collège-lycée) » Ecriture » 25-02-2017 22:25:57
Bonsoir,
Tu peux toujours écrire des égalités si elles sont justes ! (par exemple rien ne t'empêche d'écrire [tex]2\times 3 = 5+1[/tex], ce n'est pas faux...)
En fait, la réponse à ta question dépend de ce que tu veux faire et surtout de qui va lire ce que tu écris (un copain ? un prof ? juste toi ?). Dans tous les cas, de mon point de vue, il faut que le lecteur puisse comprendre ta démarche égalité après égalité. Et d'après ce que tu proposes, la deuxième écriture ne me convient pas trop car j'aurais du mal à comprendre comment tu raisonnes (même si toutes les égalités sont justes).
Roro.
P.S. Deux remarques :
1/ écrire [tex]\frac{1}{+\infty}[/tex] n'a, pour moi, pas vraiment de sens... parfois il vaut mieux écrire quelques phrases en français pour évoquer des résultats utilisés.
2/ Lors de ta première ligne d'équation, tu écris [tex]\lim_{+\infty}\frac{x^2\times 1}{x^3\times (1+\frac{8}{x^3})} = \lim_{+\infty}\frac{1}{x^2\times (1+\frac{8}{x^3})}[/tex] ce qui n'est pas faux dans l'absolu (puisque les deux nombres valent [tex]0[/tex]) mais j'imagine que tu sais que l'égalité [tex] \frac{x^2\times 1}{x^3\times (1+\frac{8}{x^3})} = \frac{1}{x^2\times (1+\frac{8}{x^3})}[/tex] n'est pas vraie pour tout [tex]x[/tex]... (tu as dû faire une coquille).
#1268 Re : Entraide (supérieur) » Développements limités » 20-02-2017 22:55:14
Bonsoir Gautier,
Pourquoi l'ordre 1 de la fonction exponentielle pour en déduire l'ordre 3 de exp(cos)... ce n'est effectivement pas forcément simple à voir au premier coup d'oeil. Je dirai que dans un premier temps il faut faire confiance à celui qui a posé la question.
Avec l'habitude, tu trouveras toi-même la réponse (en faisant le développement tellement vite que tu n'auras pas le temps de douter, éventuellement, tu ne le feras pas au bon ordre du premier coup).
Bon, pour en revenir à ta question. il y a un piège et tu l'as peut être déjà vu : on ne peux pas composer n'importe comment les développements limités : si tu as celui de exp en 0, cela ne permet pas d'avoir directement celui de exp(cos) puisque cos(x) n'est pas proche de 0 lorsque x est proche de 0...
La "ruse" est que [tex]exp(cos(x)) = exp(cos(x)-1) \times exp(1)[/tex].
Bon courage, et reviens nous dire si tu as compris ce que je t'ai raconté !
Roro.
#1269 Re : Entraide (supérieur) » Inégalité » 15-02-2017 08:42:36
Bonjour samo12,
Tu ne te foutrais pas un peu du monde ???
Tu donnes un énoncé incomplet et tu demandes de l'aide.
Je t'oriente en expliquant que c'est certainement faux sans hypothèse supplémentaire.
Tu me donnes donc généreusement une hypothèse.
Je t'explique que c'est insuffisant alors tu m'en donnes une autre...
Faut-il que je te démontre que le résultat est encore faux avec cette hypothèse (c>0) pour que tu me déniches une nouvelle hypothèse ?
Roro un peu en colère... et qui laissera ce sujet à d'autres personnes plus... tolérantes !
#1270 Re : Entraide (supérieur) » Inégalité » 14-02-2017 22:41:56
Re-bonsoir,
As-tu essayé de regarder ce qui se passe lorsque c=0 ???
C'est la moindre des choses (surtout après mon premier message).
Roro.
#1271 Re : Entraide (supérieur) » Inégalité » 14-02-2017 20:36:44
Bonsoir samo12,
Lorsque c=0, l'inégalité ne me parait pas juste pour tout x...
Sous quelles conditions sur c et x veux-tu le résultat ?
Roro.
#1272 Re : Entraide (supérieur) » Intégrale double avec coordonnées polaires » 07-02-2017 23:09:10
Bonsoir,
Comme dit Freddy, tapes tes formule en utilisant les balises latex ce sera plus clair...
Sinon, j'ai l'impression qu'un simple changement de variable du style [tex]s=R^2-r^2[/tex] devrait bien te simplifier le travail... (tu remarqueras aussi que ce que tu intègres ne dépend pas de theta...
Roro.
#1273 Re : Entraide (supérieur) » Spectre du laplacien » 10-01-2017 19:42:35
Bonsoir PTRK,
Peut être peux-tu utiliser la transformée de Fourier pour déterminer le spectre de ton opérateur...
Roro.
#1274 Re : Entraide (supérieur) » inf d'une fonction » 08-01-2017 23:20:00
Bonsoir marc.v,
Pour la première partie, il faut bien préciser que l'intervalle est fermé et que ta fonction est continue (par rapport à t).
Pour la seconde, cela ne me parait pas si simple. Une idée (je ne sais pas si ça marche). Essayer de montrer que ta fonction est monotone (par exemple croissant) de sorte que la borne inf correspond à [tex]f(2)[/tex].
En gros tu essayes de voir si [tex]f'(t)\geq 0[/tex] lorsque [tex]t\in[2,8][/tex]. Dans un premier temps, montre que [tex]f'(t) \geq \frac{x^3}{8}+12-\mathrm e^8 x[/tex] lorsque [tex]x\geq 0[/tex] (il faut faire aussi le cas [tex]x>0[/tex]). Il faudrait ensuite montrer que cette dernière quantité est positive pour tout [tex]x\geq 0[/tex] (Attention, j'ai peut être fait des erreurs de calcul : il faut vérifier).
Roro.
#1275 Re : Entraide (supérieur) » comment » 06-01-2017 22:01:00
Bonsoir,
C'est une conséquence d'un théorème de Banach–Steinhaus (principe de borne uniforme) qui dit que
[tex]\Big[ \forall x\in E, ~ \sup_i \| T_i(x) \| < +\infty \Big] \quad \Longrightarrow \Big[ \sup_i \|| T_i \|| < +\infty \Big][/tex]
où [tex](T_i)_i[/tex] est une famille d'opérateurs linéaires continus entre deux espaces de Banach.
Tout ça est très bien écrit dans le bouquin de Haïm Brezis : Functional Analysis, Sobolev Spaces and Partial Differential Equations (ou l'équivalent en français).
Roro.