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Gautier

Invité

Développements limités

Bonsoir,
Alors voilà j'ai une question ! Comme le titre l'indique c'est à propos des développements limités. Enfaite on m'a demandé de déterminer le DL en 0 à l'ordre 3 de cos(x) puis celui de exponentielle toujours à l'ordre 3 mais en 1. Pas de problèmes de ce côté.

Cependant, on me demande ensuite de déterminer le DL en 0 à l'ordre 3 de e^(cos(x)), apparement il faut que je compose les DL mais avec le DL d' exponentielle à l'ordre 1??? Je comprends pas, pourquoi l'ordre 1? Même si cos(0)=1 Je comprends pas.

Si vous pourriez m'expliquer autrement..

Merci d'avance !

Roro

Membre expert

Inscription : 07-10-2007

Messages : 1 803

Re : Développements limités

Bonsoir Gautier,

Pourquoi l'ordre 1 de la fonction exponentielle pour en déduire l'ordre 3 de exp(cos)... ce n'est effectivement pas forcément simple à voir au premier coup d'oeil. Je dirai que dans un premier temps il faut faire confiance à celui qui a posé la question.
Avec l'habitude, tu trouveras toi-même la réponse (en faisant le développement tellement vite que tu n'auras pas le temps de douter, éventuellement, tu ne le feras pas au bon ordre du premier coup).

Bon, pour en revenir à ta question. il y a un piège et tu l'as peut être déjà vu : on ne peux pas composer n'importe comment les développements limités : si tu as celui de exp en 0, cela ne permet pas d'avoir directement celui de exp(cos) puisque cos(x) n'est pas proche de 0 lorsque x est proche de 0...

La "ruse" est que [tex]exp(cos(x)) = exp(cos(x)-1) \times exp(1)[/tex].

Bon courage, et reviens nous dire si tu as compris ce que je t'ai raconté !

Roro.

Gautier

Invité

Re : Développements limités

Salut Roro, merci pour tes réponses mais je comprends toujours pas :/

Fred

Administrateur

Inscription : 26-09-2005

Messages : 7 352

Re : Développements limités

Bonjour Gauthier

Je pense que tu confonds l'ordre du dl et le lieu où on le fait. Tu dois bien composer les deux dls à l'ordre 3 mais comme cos(0)=1 tu ne dois pas considérer le dl de exp en 0 mais en 1. Le point où tu fais le dl de exp est 1 son ordre est 3.

Fred