Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Cette fois le point $(6,4)$ et le minimum sont bien placés, mais tu n'as aucune certitude que $f(2) = 0$, $f(3) = 1$, $f(4) = 2$, etc. On sait juste que le minimum est en $2$, cela ne veut pas du tout dire que $f(2) = 0$, cela veut juste que c'est le point le plus bas de ta courbe, c'est-à-dire qu'il n'y a pas d'images plus basses.

Par exemple, voici une fonction du second degré satisfaisant aux conditions de ton énoncé (la fonction est $f(x) = \frac12 x^2 -2x - 2$) : https://zupimages.net/viewer.php?id=20/31/bbkl.png

On observe bien la symétrie que j'ai essayé de te décrire avant.

Est-ce du coup tu peux essayer de trouver la réponse à l'ex avec mes histoires de symétrie que j'ai raconté avant ?

Bonjour !

Tu as dû voir ça dans ton cours (ou bien tu peux le deviner) que la courbe d'une fonction du second degré est symétrique par rapport à la droite d'équation $x =\lambda$, où $\lambda$ est où l'extremum (c'est-à-dire soit le maximum, soit le minimum) de ta fonction est atteint.

Par exemple, si on considère la fonction carrée $g : x \mapsto x^2$ (cas particulier d'une fonction du second degré), on sait que son extremum, qui est ici un minimum, est atteint en $x = 0$. Ainsi, la courbe de la fonction carrée est symétrique par rapport à la droite d'équation $x = 0$ (qui n'est rien d'autre que l'axe des ordonnées), ce que tu peux vérifier si tu as la représentation graphique de la fonction carrée en tête.

Maintenant, pour que tu comprennes pourquoi je te parle de ça, continuons sur l'exemple : la courbe de ma fonction carrée est symétrique par rapport à la droite d'équation $x = 0$. Ainsi, si je prends deux abscisses qui sont à égale distance de $0$, je serai certain qu'ils auront la même image. On en déduit que $g(1) = g(-1)$, ou encore $g(\sqrt 2) = g(-\sqrt 2)$, etc.

Si on essaie de revenir au cas général où ma fonction du second degré (que j'appelle $f$) admet un extremum $x = \lambda$, si j'ai deux abscisses à égale distance de $\lambda$, alors elles auront la même image par $g$. Ainsi par exemple, si je considère $1 + \lambda$ et $-1 + \lambda$ (qui sont deux abscisses toutes deux à distance de $1$ de $\lambda$), je suis certain d'avoir $g(1+\lambda) = g(-1+\lambda)$.

Est-ce que tu as compris mon tas d'explications ? Je peux essayer de le reformuler autrement. Si c'est bon, est-ce-que tu vois le lien avec ton exo ?

Bonjour !

On ne va pas faire l'exo à ta place, tu peux nous dire ce que tu as essayé s'il te plaît ? Merci.

Qu'est-ce que tu entends par "doubler la difficulté" ?

D'ailleurs, dans ton énoncé, le premier terme $u_0$ n'est pas défini.

Ensuite, pour la première question, en fonction du terme $u_0$, peut-être que $(u_n)_{n \in \mathbb N}$ prend une valeur inférieure ou égale à $a$ assez rapidement (du style dans les premiers termes de la suite).

Bonjour !

Je ne crois pas qu'il existe d'autre notation pour les angles orientés. Après, si tu dis bien que $\left(\overrightarrow i, \overrightarrow j\right)$ est ta base et que tu évites d'utiliser les vecteurs $\overrightarrow i$ et $\overrightarrow j$ dans les angles orientés, ça devrait aller.

Bonjour !

Les mesures doivent être incorrectes, rien qu'en calculant $DC$ de deux manières différentes, on trouve une contradiction :

- Le triangle $ADC$ est rectangle en $D$, donc d'après le théorème de Pythagore :

$$AD^2 + DC^2 = AC^2 \Rightarrow DC^2 = AC^2-AD^2 \Rightarrow DC = \sqrt{AC^2-AD^2} = \sqrt{4.87^2-4.74^2} \approx 1.11772$$

- Le triangle $DCB$ est rectangle en $C$, donc d'après le théorème de Pythagore :

$$DC^2 + CB^2 = BD^2 \Rightarrow DC^2 = BD^2-CB^2 \Rightarrow DC = \sqrt{BD^2-CB^2} = \sqrt{5.25^2-4.88^2} \approx 1.93600$$

Bonjour !

Si on a les mêmes définitions : $H \leq G$ est un sous-groupe strict si $H \neq G$ et $H$ est non trivial si ce n'est pas le sous-groupe réduit à l'élément neutre de $G$.

En me baladant sur Wikipédia, j'ai trouvé que tout sous-groupe d'indice 2 d'un groupe fini ou non est nécessairement normal. Tu devrais pouvoir trouver un exemple à partir de cela, je n'en ai pas en tête. Si jamais, tu peux avoir + d'infos sur les indices de sous-groupes ici : https://fr.wikipedia.org/wiki/Indice_d%27un_sous-groupe

Salut ! Je voulais dire que si $\frac{\ln 3}{\ln 2} =1$, alors la fraction $\frac pq$ est la fraction $\frac 11$, donc $3^p = 2^q = 1$. Je sais pas si je suis très clair...

@Black Jack, ça m'a l'air correct. Il faudrait juste signaler (même si évident) que $\frac{\ln 3}{\ln 2} \neq 1$, et donc que $p$ et $q$ sont différents de $1$, ce qui permet d'exclure le potentiel cas où $3^p = 2^q = 1$.

Ah pardon, tu as mal compris, ma barre oblique / c'était pour dire que $\lambda \in \mathbb R$, certains mettent une barre verticale | pour une virgule dans les ensembles. On a bien la même chose !

Oui plus que la 3ème question, tu devrais y arriver sans problème !