Forum de mathématiques - Bibm@th.net

kevlar

Banni(e)

Inscription : 05-07-2020

Messages : 56

recherche d'un groupe fini

Bonjour;

Merci;

Je recherche un groupe fini non commutatif possédant un sous-groupe normal strict et non trivial

Mais je ne sais pas s'il en existe ... (en tout cas en sous-groupe strict et non trivial)

En connaissez-vous un?

freddy

Membre chevronné

Lieu : Paris

Inscription : 27-03-2009

Messages : 7 457

Re : recherche d'un groupe fini

Bonjour;

Merci;

Je recherche un groupe fini non commutatif possédant un sous-groupe normal strict et non trivial

Mais je ne sais pas s'il en existe ... (en tout cas en sous-groupe strict et non trivial)

En connaissez-vous un?

Salut,

si tu ne sais pas si un tel groupe existe, partir à sa recherche est vain car, s'il n'existe pas, on risque de chercher longtemps.
Je n'ai pas la réponse à ta question, mais je réponds sur le plan des principes : en maths, on ne cherche pas un truc qui n'existe pas, on commence par établir son existence (ou non existence), c'est un peu la base des mathématiques.
Bon courage, d'autres ont peut-être la réponse.

PS : si tu pouvais rappeler la définition d'un sous groupe strict et non trivial … J'ai chaque fois l'impression que tu penses qu'on est dans ta tête ou bien qu'on sait ce que tu sais, c'est un peu difficile en termes de communication.

valoukanga

Membre

Inscription : 30-11-2019

Messages : 196

Re : recherche d'un groupe fini

Bonjour !

Si on a les mêmes définitions : $H \leq G$ est un sous-groupe strict si $H \neq G$ et $H$ est non trivial si ce n'est pas le sous-groupe réduit à l'élément neutre de $G$.

En me baladant sur Wikipédia, j'ai trouvé que tout sous-groupe d'indice 2 d'un groupe fini ou non est nécessairement normal. Tu devrais pouvoir trouver un exemple à partir de cela, je n'en ai pas en tête. Si jamais, tu peux avoir + d'infos sur les indices de sous-groupes ici : https://fr.wikipedia.org/wiki/Indice_d%27un_sous-groupe

kevlar

Banni(e)

Inscription : 05-07-2020

Messages : 56

Re : recherche d'un groupe fini

Merci Freddy & Valoukanga

Valoukanga Oui on a les mêmes définitions 

Eh bien dans ce cas il me suffira de trouver selon [G:H]=2 avec G non commutatif

Merci pour l'indication

Dernière modification par kevlar (10-07-2020 18:47:19)