De totomm

totomm · Entraide (collège-lycée)

Bonsoir,

@Fred : je ne voulais pas donner le détail des résultats.
Voici mon raisonnement pour simplifier les cas possibles :

totomm a écrit :

il faut donc voir si P et Q sont dans la même moitié : le triangle ne peut exister

Une fois P fixé dans une moitié, Q a une probabilité de 0.5 de tomber dans la même moitié
donc, avec une probabilité de 0.5 :

totomm a écrit :

Au cas contraire le triangle n'existe que si la distance PQ est inférieure à la moitié de AB

c'est le premier exercice avec distance < 1 au lieu de 0.5 (en considérant toujours un carré de coté 1)
qui donne une probabilité Pr(Y<X+1) = 0.5

au total : Pr(P et Q dans moitiés différentes) x Pr(PQ<1) = 0.5 x 0.5 = 0.25

totomm · Entraide (collège-lycée)

Bonsoir,

cirdeco a écrit :

j'ai noté A et B les extrémités du spaghetti et attribué à ces points respectivement les abscisses 0 et 20.
Et ensuite il s'agit de choisir au hasard les abscisses de deux points P et Q du segment [AB]

Il faut donc voir si P et Q sont dans la même moitié : le triangle ne peut exister.
Au cas contraire le triangle n'existe que si la distance PQ est inférieure à la moitié de AB :
c'est le premier exercice avec distance < 1 au lieu de 0.5

totomm · Entraide (supérieur)

Bonsoir,

juste moins rapide que Fred, mais s'il faut [tex]\int_2^1 {\frac{x}{x^2(1+x^2)^2} dx}[/tex]

alors après changement de variable on doit avoir [tex]\frac{1}{2}\int_4^1 {\frac{1}{t(1+t)^2} dt}[/tex]

et la suite suivant les conseils de Fred…

totomm · Entraide (collège-lycée)

Bonjour,

@ gacem : votre problème pollue celui de zz, veuillez ouvrir une discussion séparée. Alors on pourra vous suggérer une piste...

@zz : Evaluez (x+y+z+t+u+v) en fonction des a, b, c, d, e, f. Il suffit de multiplier chaque équation par une constante
de façon que chaque premier membre soit multiple de 2x5x7x9=630, puis d'additionner les 6 équations.

totomm · Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries

Bonjour,

Sachant quel a été le "dialogue", et par raison de symétrie 'en plus), on aboutit à 6 et 7. MAIS :

Ce résultat étant possible, il faut vérifier que l'un voyant 6 et l'autre voyant 7, ils peuvent chacun dire plusieurs fois qu'ils ne savent pas, puis dire qu'ils ont trouvé...
Sauf à manquer d'imagination, je ne vois pas quel raisonnement peut le justifier...

Prenons en exemple "l'énigme de l'époque" citée par freddy dans l'énigme posée par sotsirave
"qui a parlé le premier ?" : Barbichu prend bien soin, après avoir trouvé une solution en connaissant tout le dialogue, de vérifier que chaque protagoniste "a pu tenir ce dialogue", compatible avec "chacun connaissant une partie de la solution"

totomm · Café mathématique

Bonjour,

Une source de réflexions abordables aux collégiens et lycéens ce cadeau mathématique.
Exemple dans un an :

Quels sont parmi les nombres suivants : 2, 3, 5, 7 et 11 ceux qui ne sont pas
diviseurs de [tex]371^4 - 41^4[/tex]

totomm · Café mathématique

Bonjour,

J'interviens parce que yoshi cite explicitement une discussion qu'il avait ouverte suite à certaines de mes interventions.

@ RastaRocco : Il n'y a plus trace de votre intervention dans le forum " 7 puissance 799 ". C'est donc que le modérateur a jugé que vous n'aviez pas respecté les règles du Forum. Avec pour motif :

yoshi a écrit :

C'est moi qui ai supprimé tes posts, ayant jugé que, notamment en l'absence de réponse, ils n'avaient pas lieu d'être après la mienne, comme de tout autre personne qui l'aurait pris en charge : laisse donc cette personne conduire la discussion sans interférer... sauf si la discussion est terminée.

Vous invoquez ce qui est justement dans les règles du Forum :

L'objectif de BibM@th est de créer un lieu d'échange, d'entraide, d'information ouvert à tous. Les utilisateurs sont invités à faire de ce forum un moyen de communication convivial, ouvert.

C'est un peu plus restrictif sur ce forum, en particulier sur " l'Entraide (collège-lycée) ".
Le premier intervenant est censé conduire une aide suivant les programmes en vigueur correspondant au niveau du demandeur et suivant la " bonne pédagogie " pratiquée dans les collèges-lycées.
Donc toute intervention qui serait complémentaire de celle de ce premier intervenant, risque de susciter une réaction de susceptibilité aux motifs que :
- le demandeur d'aide peut être perturbé par un exposé au-delà de son niveau de compétence ou une pédagogie inadaptée ou absente.
- Le premier intervenant peut croire à une mise en cause de ses propres compétences…

Pourtant, comme sur d'autres forum, une intervention inadaptée (et non injurieuse bien sûr) ne devrait susciter que des quolibets restant gentillets et courtois.

Bonne continuation : totomm

totomm · Programmation

Bonjour,

Freddy a cité récemment une énigme : La seconde inconnue… datant d'avril 2009 et brillamment traitée par Barbichu.
Lien : l'énigme de l'époque

Je redonne l'énoncé de freddy puis ce bel exposé de Babichu en commentaires du programme Python qui le met en œuvre :

on donne à Sophie la somme et à Patricia le produit de deux nombres entiers tirés dans un intervalle compris entre 2 et 100.
Chacune sait que l'une a reçu seulement la somme et l'autre seulement le produit.
Patricia dit qu'elle ne peut pas répondre.
Sophie répond :" j'étais prête à parier que tu dirais cela".
Quelques secondes plus tard, Patricia dit : " Comme c'est amusant, je viens de trouver" ;
et Sophie de conclure : "c'est amusant, parce que moi aussi".
Donner la valeur des deux nombres que chacune a trouvé

J'ai pensé que ce programme était une bonne occasion de concrétiser le passage de la Logique à sa programmation.

maxn=65# peut être mis à 101 mais l'exécution predra peut-être plus de 2 secondes...

#pour tout a et b tels que a+b=x+y et a<=b,

def pourE1(x,y):

    for a in range(2,maxn):

        b=x+y-a

        if a<=b:

            if existeP(a,b)==False:

                return False

    return True

#il existe (c,d) avec c<=d tel que a*b = c*d sans que a=c et b=d

def existeP(a,b):

    for c in range(2,maxn):

        for d in range(2,maxn):

            if c<=d and a!=c and b!=d:

                if a*b==c*d:

                    return True

    return False

#il existe (z,t) dans E1 tel que (z,t) != (x,y) et z+t=x+y.

def existeS(x,y,E):

    for couple in E:

        if couple[0]*couple[1]!=x*y:

            if couple[0]+couple[1]==x+y:

                return True

    return False

#pour tout (z,t) dans E2, si z*t=x*y alors (x,y) = (z,t)    

def pourtoutP(x,y,E):

    for couple in E:

        if couple[0]*couple[1]==x*y:

            if couple[0]!=x or couple[1]!=y:

                return False

    return True

#pour tout (z,t) dans F, si z+t=x+y alors (x,y) = (z,t)

def pourtoutS(x,y,E):

    for couple in E:

        if couple[0]+couple[1]==x+y:

            if couple[0]!=x or couple[1]!=y:

                return False

    return True

#quelle que soit la façon de décomposer la somme S=x+y en a+b,

#on ne peut pas retrouver de manière unique a et b à partir de a*b.

#On ne garde donc que l'ensemble E1 des couples (x,y) (x<=y),

#tels que pour tout a et b tels que a+b=x+y et a<=b, il existe (c,d) avec c<=d

#tel que a*b = c*d sans que a=c et b=d.

E1,E2,E3,F=[],[],[],[]

for x in range(2,maxn):

    for y in range(x,maxn):

        if pourE1(x,y)==True:

            E1.append([x,y])

print(" E1 =",E1)

#Puisque Sophie ne peut pas trouver, on ne garde que l'ensemble E2 des couples (x,y) de E1,

#tels(qu) 'il existe (z,t) dans E1 tel que (z,t) != (x,y) et z+t=x+y.

for couple in E1:

    if existeS(couple[0],couple[1],E1)==True:

        E2.append(couple)

print("**************************************************")

print(" E2 =",E2)

#Lorsque Patricia anonce qu'elle a trouvé, cela signifie qu'il existe un unique élément (x,y) de E2

#tel que P=x*y. Soit E3 l'ensemble des éléments (x,y) de E2 verifiant la propriété :

#pour tout (z,t) dans E2, si z*t=x*y alors (x,y) = (z,t)

for couple in E2:

    if pourtoutP(couple[0],couple[1],E2)==True:

        E3.append(couple)

print("**************************************************")

print(" E3 =",E3)

#Lorsqie Sophie annonce qu'elle a trouvé,  cela signifie qu'il existe un unique élément (x,y) de E3

#tel que S=x+y. Soit F l'ensemble des éléments (x,y) de F verifiant la propriété : 

#pour tout (z,t) dans F, si z+t=x+y alors (x,y) = (z,t)

for couple in E3:

    if pourtoutS(couple[0],couple[1],E3)==True:

        F.append(couple)

print("**************************************************")

print(" F =",F)

# Miracle, F ne contient que le couple (4,13), la solution existe et est unique.

totomm · Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries

Bonjour,

exemple avec 6174 : 7641 - 1467 = 6174
C'est jpp qui a évoqué récemment la Constante de Kaprekar !

totomm · Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries

Bonsoir,

@yoshi : Bravo pour avoir été expéditif...
je suis intéressé de connaitre votre temps d’exécution en passant à 7 chiffres pour obtenir :
Réponse : 1741725
Réponse : 4210818
Réponse : 9800817
Réponse : 9926315 avec votre code modifié

for a in range(1,10):

        for b in range(0,10):

            for c in range(0,10):

                for d in range(0,10):              

                    for e in range(0,10):

                        for f in range(0,10):

                            for g in range(0,10):

                                nb=a*10**6+b*10**5+c*10**4+d*10**3+e*10**2+f*10+g

                                if nb==a**7+b**7+c**7+d**7+e**7+f**7+g**7:

                                    print ("Réponse :",nb)

sur mon ordinateur : de l'ordre de 15 secondes
et si vous pouvez obtenir avec 9 chiffres en temps raisonnable : (j'ai programmé en VBasic compilé)
Calculs le 24/11/2014 18:29:05
146511208
472335975
534494836
912985153
Fin de programme le 24/11/2014 18:29:27.

merci si vous essayez...

totomm · Le coin des beaux problèmes de Géométrie

Bonsoir,

▼ triangles

totomm · Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries

Bonjour,

▼Une autre...

totomm · Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries

Bonjour,

▼Une autre tentative

totomm · Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries

Bonsoir,

Je viens de refaire un "vrai" calcul, mes raisonnements aux post #2 et #4 sont FAUX !!!
La répartition ONES = 1111 a bien la probabilité de 52,0% et chaque répartition 2101 ou 0121 la probabilité de 24,0%
Merci pour cette occasion de me l'avoir remis en mémoire. (je ne joue plus beaucoup au bridge...)

Edit : Il y a 270725 façons équiprobables de répartir les 4 dames dans les 52 cartes
il y a 54925 façons d'avoir une dame en Nord et une en Sud, dont 28561 correspondent à la répartition 1111

totomm · Entraide (supérieur)

Bonjour,

Retour sur U(x,y)
Il convient de poser plus complètement [tex]U(x,y) = ( r(x) + s(y) ) e^{-y}[/tex]
On obtient :
[tex]\frac{dU}{dx} = r 'e^{-y}[/tex] [tex]\frac{dU}{dy} = ( -r –s +s' ) e^{-y}[/tex] [tex]\frac{d^2U}{dxdy} = - r 'e^{-y}[/tex]

on vérifie [tex]\frac{d^2U}{dxdy} + \frac{dU}{dx} =0[/tex]

et on obtient [tex]\frac{d^2U}{dxdy} + 2\frac{dU}{dy} = ( -r' -2r –2s +2s' ) e^{-y}=2[/tex]
qui définissent séparément :
[tex]r'+2r=0[/tex] ne dépendant que de x
[tex]s' –s =e^y[/tex] ne dépendant que de y
d'où la solution générale : [tex]U(x,y) =ae^{-2x-y}+y+b[/tex] a et b étant des constantes réelles.

Vérification :
[tex]\frac{dU}{dx} = -2ae^{-2x-y}[/tex] [tex]\frac{dU}{dy} = -ae^{-2x-y}+1[/tex] [tex]\frac{d^2U}{dxdy} = 2ae^{-2x-y}[/tex]

totomm · Entraide (collège-lycée)

Bonjour,

Je suppose qu'il manque des parenthèses et que g(x): 2e^x / ( 1+e^x )
de même qu'il faut lire 2a) resolvez dans R l’équation f(x) > g(x)

Bonne suite...

totomm · Entraide (supérieur)

Bonjour,

Sur une ligne d'EXCEL ou CALC d'Open Office, par exemple A, alignez vos paramètres et la formule
x en A1, a en A2, b en A3, et la formule en A4
Dans le menu "Outils" utilisez "valeur cible" ou "solveur".... consultez l'aide si nécessaire, tout est facile.
Ne vous lancez dans les macros que si vous avez déjà pratiqué...

totomm · Programmation

Bonjour,

mettre OU à la place de ET dans (u<0.4 ET u>0.6)
le même en Python
u=28
while u<0.4 or u>0.6:
u=(3-u)/5
print( u)

reponse u=0.544

totomm · Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries

Bonsoir,

Les répartitions entre O et E peuvent être :
0 2 ; 1 1 ; 2 0
mais l'attribution à pile ou face de chaque dame est indépendante

la probabilité de trouver une dame en O et une en E est de 1/2
la probabilité de trouver deux dames en O est de 1/4
la probabilité de trouver deux dames en E est de 1/4
Un bridgeur tiendra compte des annonces et des cartes déjà jouées pour utiliser ces probabilités…

totomm · Entraide (supérieur)

Bonsoir,

En complément de la réponse de Fred : il existe un "solveur " dans Excel, Cela ne vous convient pas ?
Vous pouvez même créer une macro pour mette en œuvre cet outil

Bonne suite.

totomm · Entraide (supérieur)

Bonjour,

Blis3 a écrit :

1. Calculer P(Xn>i)
2. En déduire la loi de Xn et son espérance.

Il est intéressant de calculer l'espérance qui tend vers [tex]e = 2.718281...[/tex] quand n tend vers l'infini.

totomm · Entraide (supérieur)

Bonsoir,

C'est curieux comme le monde des probabilités brouille notre clairvoyance
On a d'emblée l'impression de devoir traiter des problèmes insurmontables
C'est yoshi qui a confessé "je ne me sens pas à l'aise avec les probabilités"
Eh bien, cet exemple devrait aider à démystifier les difficultés des probabilités
J'aime bien l'énoncé de Fred qui remet les choses en place,
Mais franchement, avoir côtoyé longuement des "suites strictement décroissantes" ( depuis le post #16 )
Sans faire le lien rapidement avec les "combinaisons", cela me fait vraiment bizarre.
Celui qui a imaginé cet énoncé a bien réussi à brouiller les pistes....

totomm · Entraide (supérieur)

Bonjour,

totomm a écrit :

Oui, je me suis un peu précipité entre = et > et les i : A REVOIR

@ freddy : C'est ce matin que je me suis précipité, sur ton intervention (j'avais plusieurs occupations en cours que je devais terminer...)
mais je me suis rassuré ensuite alors que je marchais vers un magasin...!

si le i de mes formules est "juste après le i-ème lancer, mes formules sont bonnes !
et par exemple pour n=4 : [tex]\Pr(X_n \gt 2) = \Pr(X_n = 3) +\Pr(X_n = 4) +\Pr(X_n = 5) [/tex]
car si après le n-ème lancer on la seule suite possible n(n-1)...21 on effectue un (n+1)-ème lancer...même sachant qu'il sera le dernier !

Les probabilités à trouver sont celles d'un tableau qui est connu :
n = 2 : 1 2 1 0
n = 3 : 1 3 3 1 0
n = 4 : 1 4 6 4 1 0
n = 5 : 1 5 10 10 5 1 0
n = 6 : 1 6 15 20 15 6 1 0
...

A+, l'expression analytique n'est pas loin.

totomm · Entraide (supérieur)

Bonjour,

Oui, je me suis un peu précipité entre = et > et les i : A REVOIR

totomm · Entraide (supérieur)

Bonsoir,,

Ne vous fatiguez pas, si vous re-écrivez [tex]\int_{0.5}^2{\frac{\ln(x)}{1+x^2}}dx[/tex] en posant [tex]u=\frac{1}{x}[/tex]

Vous retrouvez la même formule avec un signe moins en re-affichant les limites de l'intégrale en du de 0.5 à 2
(parce que ln(x) = -ln(u) et la dérivée de [tex]\frac{1}{x}[/tex] introduit aussi un signe - , donc seules les limites d'intégration sont échangées)

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