Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Désolé, c'était une pure coïncidence.
Je voulais éliminer toute caractéristique physique (type une pièce sur la tranche), et j'ai donc pris l'exemple de cartes de jeu au hazard.
Du coup, j'ai jeté un coup d'oeil sur l'énigme de Fred que j'ai trouvé (la manip se fait au moment de grouper les jeux, le magicien retourne un des deux paquets de manière à avoir toujours 13 comme somme de cartes retournées).

Ci-dessous la méthode proposée à l'époque (je dois avouer que nous étions une dizaine à l'époque à avoir séché sur ce petit problème).
Cette méthode est moins "pratique" que la méthode classique vu que certaines intersections sont obtenues comme le double point d'intersection de deux cercles tangents.
Appelons les deux points en question A et B.
La première étape consiste à trouver trois points alignés dont on connait le milieu.
On prend deux points quelconques P et M, ensuite, on construit le point X tel que PXM soit un triangle équilatéral. En répète la même opération avec M et X et on construit Y de manière à ce que XYM équilatéral (Y est le symétrique de P par rapport à la droite (XM)). On répète la même opération pour trouver Q tel que MYQ soit équilatéral. P, M et Q sont aligné et M est le milieu de PQ.

Deuxième étape
On utilise la distance PQ pour construire pour construire le point D tel que ADB soit isocèle (AD = BD = PQ). On vient ensuite construire les milieux de E de AD et F de BD à l'aide de la distance PM (milieu obtenu comme intersection de deux cercles tangents).
Les triangles ADB et EDF (je n'ai pas fait exprès) sont semblables. Donc 2 = AD/FD = AB/EF. Donc le distance EF est la moitié de AB. On construite donc le point recherché à l'aide de cette distance (encode comme intersection de deux cercles tangents).