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salvator

Invité

fonction exponentielles

Bonjour bonjour
j'ai des difficultés à faire cet ex sur les fonctions exponentielles. pourriez vous m'aider sil vous plait ?
le service qualité d'une entreprise doit tester  le nombre d'heures de fonctionnement de deux composants C1 et C2.
les probabilités pour que C1 et C2 fonctionnent sans panne sont donnés :
f1(t) = e-0,25t et f2(t) = e-0,5t
1) calculer la probabilité pour que le composant C1 fonctionne sans panne au bout de 1000 heures puis de 3000 heures. Même question pour C2.

voici ce que j'ai trouvé :
f1 (1000) = 778,8 heures et f1 (3000) = 2336,4 heures
f2 (1000) = 606,53 heures et f2 (3000) = 1819,60 heures
est ce juste ?

2) etudier le sens de variation des fonctions f1 et F2
sont elles en augmentation ?

3) comment peut-on interpréter ces résultats pour les composants C1 et C2 ?
je ne comprends pas bien la question : ils sont croissants ???

4) résoudre l'équation e-0,25t = 0,4
j'ai trouvé t = 3,67

e-0,5t> 0,3
j'ai trouvé t > 2,4
est ce juste ?

5) traduire ces résultats par deux phrases relatives aux composants C1 et C2

c'est le temps : 3 heures 67 ??

je ne comprends pas la question

un grand merci pour vos réponses

yoshi

Modo Ferox

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Re : fonction exponentielles

Bonjour,

AS-tu conscience que tu nous obliges à jouer aux devinettes pour savoir ce que tu as écrit ?
f1(t)=e-0,25t écris-tu ?
Tu as deux solutions ici pour rendre ta formule lisible du 1er coup d'oeil:
1. Le code LateX
2. La barre d'outils de messages avec les icônes exposant et indice...

Donc, après tests avec tes calculs il s'agirait de
[tex]f_1(t)=e^{-0.25}t[/tex]   et   [tex]f_2(t)=e^{-0.5}t[/tex] :   là, j'ai utilisé le code LaTeX
et là, la barre d'outils des messages :
f₁(t) =e^-0,25t   et  f₂(t)= e^-0,5t...

Q1. J'ai trouvé les mêmes résultats à un détail près:
Moi j'écris 1819,6  et non 1819,60 dans ce dernier cas (2 chiffres décimaux), j'écris 1819,59...
De plus, le résultat attendu est une probabilité, pas des heures...

Heu, attends un peu.... Ton résultat voudrait dire que plus le temps passe plus la probabilité de bon fonctionnement est grande ?
Allons donc ! Ça ne tient pas debout !
En outre, une probabilité est toujours inférieure ou égale à 1.

Donc rectification, tes formules sont peut-être bien :  [tex]f_1(t)=e^{-0.25t}[/tex]   et   [tex]f_2(t)=e^{-0.5t}[/tex]
Ou encore en se servant de la barre d'outils des messages : f₁(t)=e^-0,25t   et   f₂(t)=e^-0,5t...

Dans ce cas, tes résultats sont faux :
[tex]f_1(1000)=e^{-0.25 \times 1000} \approx 2,7 \times 10^{-109}[/tex] soit une probabilité qu'on peut considérer comme nulle..
Et dans ce cas  à quoi bon tester la probabilité pour 3000 heures de fonctionnement ?

Q4.  Résolution
[tex]e^{-0.5t} > 0.3[/tex]
Donc
[tex]\ln(e^{-0.5t}) > \ln(0.3)[/tex]
[tex]\Leftrightarrow[/tex]
[tex]-0.5t > \ln(0.3)[/tex]  Jusque là d'accord. C'est au passage à la ligne suivante que tu as gaffé !
[tex]\Leftrightarrow[/tex]
[tex]t < \frac{\ln(0.3)}{-0.5}[/tex]
Soit
[tex]t < 2,41[/tex] heures et non supérieur à !

2) etudier le sens de variation des fonctions f1 et f2
sont elles en augmentation ?

Il m'étonnerait que l'énoncé utilise la formulation : sont-elles en augmentation ? ou alors si le "elles" fait référence aux probabilités, il manque des mots dans la question.

Bref, s'il te plaît poste-nous l'énoncé exact...

Merci d'avance !

@+

freddy

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Re : fonction exponentielles

Salut yoshi,

oui, je pense qu'il s'agit de la loi exponentielle (cf. Bibmath - proba - loi de proba. continue), mais l'énoncé est incomplet.

Qu'il réécrive en codant en latex et en donnant l'énoncé précis, sinon ça va devenir rapidement incompréhensible et tu vas t'énerver et perdre ton temps pour rien.

yoshi

Modo Ferox

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Re : fonction exponentielles

Re,

et tu vas t'énerver

Non, rassure-toi, pas de risque....

@+

Yassine

Membre

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Re : fonction exponentielles

Bonjour,
Il faut également préciser l'unité avec laquelle est exprimée la constante 0.25 dans la formule [tex]f(t)=e^{-0.25t}[/tex].
Si l'unité est (l'inverse de ) l'année, il faut alors exprimer 1000h en années, soit 1000/(365*24). Il me semble que dans ce cas, on obtient des probabilités "raisonnables". Tout dépend bien sûr de la nature des composants (un composant qui a 60% de chances de tomber en panne au bout de 2,5 heures de fonctionnement me parait suspect).

yoshi

Modo Ferox

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Re : fonction exponentielles

Bonjour,

Que j'aie demandé :

Bref, s'il te plaît poste-nous l'énoncé exact...

n'était donc pas une demande suffisante ?

@+

Yassine

Membre

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Re : fonction exponentielles

Bonjour,

Que j'aie demandé :

Bref, s'il te plaît poste-nous l'énoncé exact...

n'était donc pas une demande suffisante ?

@+

C'est ce qu s'appelle une question fermée !
Bien sûr que l'ennoncé exact est une demande suffisante. L'objet de ma remarque était de signaler à Salvator un autre élément qui rendait l'ennoncé impréci (je réagissais à la proba de [tex]2,7 \times 10^{-109}[/tex]).
Désolé si mon post était déplacé.

yoshi

Modo Ferox

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Re : fonction exponentielles

Re,

Encore faut-il qu'il repasse !
Il n'avait surement pas lu cet extrait des Règles de BibMath :

* Présentation du sujet. Rien n'est plus pénible qu'un sujet incomplet ou réinterprété par celui qui demande de l'aide : avant de cliquer sur le bouton Valider, dans votre intérêt, assurez-vous que votre texte soit une copie conforme de votre énoncé. Faute de quoi, il n'y serait probablement pas répondu et votre discussion fermée avec une une invite à recommencer.

(D'ailleurs, qui lit les Règles de BibMath avant de poster ?)

Ce qui m'a semblé illogique, ce n'est pas tant que la probabilité de bon fonctionnement au bout de 1000 heures soit pratiquement nulle (ou même que la probabilité de fonctionnement sans panne soit supérieure à 30% pour une durée inférieure à 2 h 40), mais qu'il soit demandé de faire ensuite le calcul pour 3000 heures ...
Après tout, le prof de Maths qui pond un sujet est souverain dans ses choix de valeurs (quand bien même, moi, je me sois toujours efforcé - et je n'étais pas le seul - de décrire des situations plausibles...)

Donc, je n'ai pas voulu épiloguer sur des choix supposés du prof : dans une suite, si suite il y a, peut-être ledit prof attendait-il comme réponse que ces composants C1 et C2 étaient donc à mettre au rebut ?...

Voilà pourquoi j'ai d'abord demandé l'énoncé exact avant toute exégèse.

@+