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#976 Re : Entraide (supérieur) » Méthode d'euler » 25-09-2011 00:00:10
Bonsoir,
@ Golgup : Merci pour cette réponse. OK pour le module, mais je suis dans le brouillard pour l'angle \(n\theta\).
Comment placez-vous les sommets du triangle et où placez-vous l'angle a et l'angle \(\theta\) ?
Cordialement
#977 Re : Entraide (supérieur) » Méthode d'euler » 24-09-2011 10:34:56
Bonjour,
@ Golgup : l'exposé de la méthode par les angles dans le triangle m'intéresse. Merci d'avance
#978 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Comment se faire proprement blackbouler ? » 24-09-2011 10:25:43
Bonjour,
@ Barbichu, (La Référence tel que cité par yoshi) : On n'est quand même pas toujours obligé de tout énoncer par le menu quand on donne un résultat sur ce Forum où l'on s'amuse :-)
Ce qui est trivial pour certains peut être obscur pour d'autres, Ce qui est raisonnement simple par symétries peut être totalement ignoré par d'autres : Pourvu que l'on annonce bien ce que l'on sait démontrer si le détail en était demandé !
J'ai autant de conviction que vous sur ce qu'est une preuve.
Cordialement
#979 Re : Programmation » Voisins, voisines, (code sur énigme freddy) » 23-09-2011 20:11:02
Bonsoir,
@yoshi : Fred m'avait prévenu de mettre "Code=Python" pour avoir la couleur...
Cordialement
#980 Re : Programmation » Voisins, voisines, (code sur énigme freddy) » 23-09-2011 20:04:46
Bonsoir,
Comparaisons entre le programme VBA de freddy, celui de yoshi et celui de totomm :
Dans le programme "VBA" de freddy, il y a 27 positions et non 21 et pas de rebouclage en cercle, sans doute pour avoir une marge de 3 positions à chaque extrémité.
Le tirage au hasard est fait sur les 27 positions, et réitéré si la position tirée n'a pas au moins 2 coquillages
alors que yoshi tire au hasard sur les seules personnes ayant au moins 2 coquillages. On comprend alors pourquoi les itérations du programme nécessitent chez freddy i de 1 à 10000 et non i de 1 à 384
Comme aucune contrainte n'était données sur la loi à suivre pour les tirages, totomm fixe les tirages successifs(choisis par lui pour démontrer pourquoi 384) tout autant valables que les tirages variables.
Yoshi a pris 384 comme condition d'arrêt (voir l'énoncé de l'énigme), alors que freddy et totomm testent s'il n'y a plus que des 1 (ou des 0) dans chaque position.
Donc maintenant : Prochaine étape annoncée par freddy....
Cordialement
#981 Re : Café mathématique » Du syndrome de la "mouche du coche"... » 23-09-2011 08:57:31
Bonjour à tous et tous nos voeux de bonheur aux futurs mariés
#982 Re : Café mathématique » Du syndrome de la "mouche du coche"... » 22-09-2011 18:02:46
Bonsoir,
Les positions prises par yoshi ne concernent que les sous-forums d'entraide Collège-Lycée et Supérieur, car il n'y a pas de niveau scolaire applicable aux autres sous-forum tels que Enigmes et Programmation.
J'ai personnellement déjà dit tout le bien que je pensais de ses interventions au niveau Collège-Lycée mais pour autant il n'est pas écrit qu'il n'y a qu'un seul intervenant possible, ce qui n'est justement pas le cas en général.
il est même recommandable d'apporter un complément si, dans les souvenirs que l'on a d'avoir traité au même niveau scolaire le même type de problème, une méthode peut apporter un autre éclairage...
Pour autant un premier intervenant n'a pas à "prendre la mouche" si ce complément apporté est raisonnable et pose même des questions pour connaître les méthodes utilisées actuellement dans les programmes scolaires.
S'il faut vider un sac, voilà ce qu'il y a dans le mien en ce qui concerne l'entraide Collège-Lycée et Supérieur où je suis très peu intervenu, sauf, cas rares, pour apporter un \(\epsilon\) d'éclairage en plus.
S'il y a sac à vider, c'est peut-être en ce qui concerne le sous-forum énigmes. où je n'ai d'autre intention que de faire partager des résultats, guère contestables à ce jour, souvent mal acceptés et dénigrés...
OK alors pour un débat de fond.
Cordialement.
#983 Re : Entraide (collège-lycée) » Asymptotes » 22-09-2011 11:45:22
Re,
Je comprends donc que vous ne ferez plus une montagne de mes résultats et commentaires. Merci
Cordialement
#984 Re : Programmation » Voisins, voisines, (code sur énigme freddy) » 22-09-2011 11:36:07
re Bonjour,
Par contre, une question de freddy me semble toujours pendante (j'espère ne pas avoir aussi des insuffisances en lecture)
J'ai répondu post #14 à cette question posée post #13 dans
Accueil Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries, Voisins / Voisines
Cordialement
#985 Re : Programmation » Voisins, voisines, (code sur énigme freddy) » 22-09-2011 11:26:57
Bonjour,
Dans Accueil Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries, Voisins / Voisines
...., A l'issue de 384 étapes, Virginie a deux coquillages de plus que Paul.
Combien ont ils respectivement ?
certainement 2 et 0, et ensuite chacun(e) aura 1 coquillage sauf un(e).
Peux tu le prouver ? C'est important de le prouver,…
Alors vous pouvez reprendre vos remarques mal venues…je n'ai fait qu'évoquer la preuve demandée !
.....dont je pensais bien que freddy aurait à coeur de la publier, car
Donc, dans tous les cas, on arrive à cette solution.
Je vais tâcher de le démontrer en langage mathématique
Cordialement
#986 Re : Entraide (collège-lycée) » Asymptotes » 22-09-2011 10:29:25
Bonjour,
Oooohhh ! Une rose parmi les orties ! Quelle chance !
de mon temps, on l'apprenait en 7ième, puis on le rangeait ...
Mais c'était un temps que les moins de 100 ans ne peuvent pas connaître.
Without kings regards !
Bof, Je m'informais de façon raisonnable sans remettre en cause la première réponse.
OK, je ne fais pas partie de votre club ; Vous avez votre expérience et vos principes.
Je ne suis pas obligé de partager ces derniers. Mes cibles sont les Maths, pas l'humour douteux, pas les personnes.
Les polynômes, c'était au collège-Lycée , ni en 7ème, ni en Sup/Spé...
Merci à Fred d'être intervenu tout aussi raisonnablement
Cordialement
#987 Re : Entraide (collège-lycée) » Asymptotes » 21-09-2011 19:06:12
Bonsoir,
Je ne sais pas si la division des polynômes par un polynôme est toujours dans le cours de math collège-Lycée ?
Il me semble que c'est une bonne façon de faire apparaitre une asymptote, que ce soit une droite horizontale ou oblique ou même une courbe simple comme un polynôme de degré >1 : c'est à mon avis plus facile (et plus rapide) que la méthode 2 (qui a toute sa valeur).
Fait-on toujours apprendre comment déterminer si l'asymptote est rejointe pas en-dessus ou par en-dessous ?
Cordialement
#988 Re : Programmation » Voisins, voisines, (code sur énigme freddy) » 21-09-2011 10:09:49
Bonjour,
Programme tout à fait OK. On peut même vérifier que la position du 2 final est bien celle initiale des n=20 !
(Je lui ai ajouté un affichage de chaque étape avec numéro de l"étape)
Mais ce programme ne permet, ni de démontrer que le résultat est indépendant de l'ordre dans lesquel les coquillages sont répartis, ni le pourquoi de 384 (ou (somme-1) des n/2 premiers carrés d'entiers), ni le fait que le bouclage circulaire est inutilisé quand on fixe initialement la position des n avec n/2 personnes de chaque coté.
Ce programme est un algorithme "correct", qui se "termine en un temps fini". il n'est pas "complet" dans le domaine traité. (ce que yoshi signale bien à juste raison....)
Mais je maintiens que vaut "démonstration" un algorithme possédant les 3 notions essentielles : "Correction, Terminaison et Complétude."
Cordialement.
Edit : télescopage avec la réponse précédente de freddy dont la démonstration - hors tout programme - sera tout à fait bienvenue.
#989 Re : Entraide (supérieur) » Méthode d'euler » 20-09-2011 09:49:26
Bonjour,
@ freddy : Non, je ne fais pas tourner les tables, j'étais trop scientifique "de l'industrie" pour cela. Mais j'ai eu plaisir à replonger dans ces formules et à trouver en post #17 une formulation agréable du vecteur complexe dont j'avais vu comment l'obtenir rapidement. :-)))
Il faudrait peut-être au post #17 expliciter l'angle \(\theta\) ???
Y a-t-il une autre méthode que celle utilisée au post #16 ?
Si je m'étais posé une question, c'était bien "pour quelle utilisation ? " on voulait "écrire sous forme...."
J'avais simplement oublié qu'il s'agissait d'un exercice donné à des étudiants. :-)
Cordialement
#990 Re : Entraide (supérieur) » Méthode d'euler » 19-09-2011 21:54:51
bonsoir,
Signaler une erreur est toujours délicat : en l'occurrence j'ai recherché les formules un moment pour être certain de bien voir....et j'ai aussi buté sur les i en haut ou en bas....
Que doit-on faire dans cet exercice ?
Je préfère la formule Golgup qui est celle sur laquelle je m'étais arrêté.
comme on est dans les nombres complexes et qu'on élève à la puissance n, je propose de faire tourner le vecteur d'abcisse (1-sin(a)) et d'ordonnée cos(a) d'un angle \(n\theta\) avec \(\theta\) = Arctan[Cos(a)/(1-sin(a))].
Le résultat est donc le vecteur complexe d'angle \(n\theta\) et de module \(\sqrt{2(1-sin(a))}\) élevé à la puissance n.
Mais est-ce le but de l'exercice ?
Cordialement
#991 Re : Entraide (supérieur) » Méthode d'euler » 19-09-2011 18:12:45
Bonsoir,
j'essayais de m'y retrouver dans les différents développements. Sauf erreurs il me semble que :
Fred post #10 est toujours en accord avec Golgup post #6
Mais pour yoshi : Post #5 il manque 2 fois i dans les ex pour cos x et sin x.
et le sin(a/2) du post #11 ne peut venir de la dernière expression du post #2
Espérant ne pas mériter de foudres, Cordialement.
#992 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Pizza carrée et trois goinfres » 19-09-2011 13:06:07
Bonjour,
rappel : ellipse de grand axe joignant les milieux de 2 cotés opposés.
évidemment, c'est difficile à visualiser quand on n'a jamais vu découper de cette façon... :-)
#993 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » test d'entrée à l'école hotelière de Nice » 16-09-2011 16:24:19
Bonjour,
Peut-être qu'à Nice 1,06066 est plus petit que 1, alors tout y est possible !
Cordialement
#994 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Voisins / Voisines » 16-09-2011 16:11:44
Bonjour,
Préliminaires : On peut montrer que l'ordre dans lequel s'effectuent les répartitions de 2 coquillages vers les positions voisines n'influe pas sur la situation finale
Chacun peut s'en persuader et le démontrer formellement
Chacun peut donc choisir un déroulement dans l'ordre qui convient à sa démonstration
12 à 6 heures, 4 à gauche et 4 à droite : Que ce soit cette situation de départ ou 20 à 6 heures, la situation finale (étape 385) sera la même !
Cordialement
#995 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Voisins / Voisines » 16-09-2011 10:52:57
Bonjour,
le code de mon programme est dans le sous-forum "Programmation"
ainsi que des commentaires sur le code des 32 5-combinaisons sélectionnant les 220 3-combinaisons. (même freddy peut lire ces commentaires)
Cordialement
#996 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Les dortoirs » 16-09-2011 10:48:15
Bonjour,
C'est la suggestion d'agir (...morale...vertu...frapper à une porte) qui est extrèmement bien amenée par Fred !!!
#997 Programmation » Voisins, voisines, (code sur énigme freddy) » 16-09-2011 10:41:34
- totomm
- Réponses : 17
Bonjour,
Pour faire plaisir à freddy :-)
# Python 3.2
# Propapation : 2n coquillages, 2n+1 participants
# libre de tous droits. totomm sur Bibm@th le 16/09/2011
N = 10 # CHOISIR N de 1 à 10
récurrence=[] # pour mémoriser les résultats de 1 à N
cercle=[0]*(N+1) # 0 est le centre, 1 à n pour un coté
nb,cercle[0]=0,2*N # nb sera un résultat intermédiaire, et initialisation des coquillages
print("N =",N,", nb =",nb,cercle)
def tous1(n): #teste si aucun participant de 1 à n n'a aucun coquillage (est à 0)
global cercle
nbun=0 #pour compter le nombre de 1
for i in range(1,n+1):
if cercle[i]==0:
return 0
return 1
for Npartiel in range(1,N+1): # de 1 à N partiel on veut des 1
while tous1(Npartiel)==0: # on teste s'il y a (s'il reste) un 0
for i in range(Npartiel,-1,-1): # alors on teste où se trouve un 2
coefficient=2 #sera 1 pour étape simple
if cercle[i]>=2: # et on le répartit
if i==0:
cercle[0]-=2
cercle[1]+=1
nb+=1 # on compte 1 étape
coefficient=1
elif i==1:
cercle[0]+=2
cercle[1]-=2
cercle[2]+=1
nb+=2 # on compte 2 étapes par symétrie
else:
cercle[i-1]+=1
cercle[i]-=2
cercle[i+1]+=1
nb+=2 # on compte 2 étapes par symétrie
break
print("N =",N,", nb =",nb,cercle,", x",coefficient) # pour chaque étape
print("Des 1 jusqu'au rang",Npartiel,", nb =",nb,"***********")
récurrence.append(nb)
print("fin du programme. récurrence =",récurrence)
#998 Re : Programmation » Combinaisons de 12 nombres : triplets » 16-09-2011 10:35:59
Bonjour,
@ yoshi : On obtient d'abord 33, mais certains des 12 nombres apparaissent trop souvent dans le premier choix des 5-combinaisons (au nombre de 12 pour 120 3-combinaisons).
J'ai donc limité, dans le premier choix, à 30 le nombre d'apparition de chacun des 12 nombres : ainsi il n'y a plus que 11 5-combinaisons choisies (pour 110 3-combinaisons)
et en deuxième choix se sélectionne une seule 5-combinaison n'apportant que 9 3-combinaisons nouvelles, mais le nombre d'apparitions de chacun des 12 nombres est suffisamment "homogène" pour obtenir 32 en final sans autre conditionnement que celui du premier choix.
Très subtil en effet, et je ne vois pas comment, après ce genre d'exercice, freddy peut "dédaigner" encore l'utilisation de l'ordinateur...(sa position de principe n'est pas dénuée de fondement, mais est trop rigide, malgré ses connaissances de niveau "supérieur" !)
Cordialement
#999 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Voisins / Voisines » 16-09-2011 00:37:02
Bonjour,
"l'intuition que c'est comme ça", c'est l'utilisation implicite des connaissances pour voir les implications du problème et comment s'orienter vers une solution...
Je n'ai jamais dit "j'ai l'intuition que..." sans avoir une bonne vision d'une démonstration.
Voici donc, sur invite de freddy qui ne manquera pas de publier une version plus "formalisée", ce que mon intuition m'avait laissé entrevoir :
Soit D(n) une position de départ comportant (2n+1) positions contiguës notées de –n à +n avec 2n coquillages en position 0.
Soit S(k) une situation où les positions de -k à -1 et de 1 à k sont garnies de 1 seul coquillage et où restent 2(n-k) coquillages en position 0.
La règle veut que 2 coquillages en position i soient distribués en positions (i-1) et (i+1)
Préliminaires : On peut montrer que l'ordre dans lequel s'effectuent les répartitions de 2 coquillages vers les positions voisines n'influe pas sur la situation finale (ce point n'est pas démontré ici, mais ce n'est pas difficile).
Ainsi on peut raisonner sur le nombre d'étapes nécessaires pour évoluer de D(n) vers les S(k), k variant de 1 à n. On notera E(k) le nombre d'étapes pour passer de S(k-1) à S(k).
Vu la symétrie, on ne considérera que les positions 0 et positives, et on comptera 1 étape quand 2 coquillages seront répartis depuis la position 0, et 2 étapes ils le seront depuis les positions 1 à (n-1).
Le bouclage circulaire de n vers –n ne sera jamais utilisé.
De D(n) vers S(1) : E(1) = 1 étape de façon évidente ( D(n) est assimilé à S(0) )
De S(1) vers S(2) : il faut 1 étape pour avoir 2 coquillages en position 1, puis 1 étape (qui compte double) pour avoir 0 coquillage en position 1 et 1 coquillage en position 2. il suffit alors d'une étape pour passer un coquillage de la position 0 vers la position 1.
D'où E(2) =1+2+1=4= 2²
…..
De S(k-1) vers S(k) pour 2<k<=n : il faut k étapes, dont (k-1) comptées doubles pour apporter 1 coquillage en position k, 0 coquillage en (k-1) et 1 coquillage des positions 1 à (k-2),
Soit k+(k-1) = 2k-1 étapes pour avoir 1 coquillage en position k et 0 coquillage en (k-1).
Ensuite, pour i décroissant de (k-1) à 1, on doit refaire les étapes pour apporter 1 coquillage en position i, soit successivement 2(k-1)-1, ….., 2x2-1=3, 1.
Ainsi E(k) = Somme des k premiers nombres impairs = k²
On en déduit la récurrence : S(n) = somme des n premiers carrés = n(n+1)(2n+1)/6
S(10) = 10x11x21/6 = 5x11x7 = 35x11 =385
Après S(10)-1 = 384 étapes Virginie en position 0 a 2 coquillages, et Paul en a 0 en position 1
Cordialement
#1000 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Pizza carrée et trois goinfres » 15-09-2011 14:50:11
Bonjour,
encore quelques commentaires pour l'amusement....
"L'intégrale de x² sur le segment [o,1] qui vaut 1/3" avec "une symétrie par rapport à la 1ère bissectrice"
donne des miettes en bas à gauche (car la courbe part tangente au coté horizontal et revient tangente au coté vertical), et donne en plus des angles aux extrémités basse et haute
La courbe de nerosson est parfaite. Si on définit la demi-base = rayon du cercle, on peut découper joliment parallèle aux bords verticaux puis demi-cercle !
Et l'aire S se calcule aisément en fonction du rayon du cercle...
(Après cette découpe merveille, plus besoin de rappeler la formule de l'aire de l'ellipse donnée précédemment)
Je ne savais pas que freddy était modérateur (seuls galdinx et yoshi sont cités)
@ freddy : félicitations pour cette promotion
(en passant félicitations à yoshi pour la réelle bienveillance et l'attention qu'il prodigue aux intervenants des Forum d'entraide)
Cordialement