Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Fred

Administrateur

Inscription : 26-09-2005

Messages : 7 352

Les dortoirs

Bonjour,

  Je ne voudrais pas que Nerosson s'ennuie maintenant qu'il sait comment partager une pizza carrée en trois parts égales.
Voici un autre problème, extrêmement facile!

Dans une auberge de jeunesse, il y a trois dortoirs.

Un dortoir héberge 20 filles, il est étiqueté "filles"
Un dortoir héberge 20 garçons, il est étiqueté "garçons"
Un dortoir héberge 10filles et 10 garçons, il est étiqueté "couples".

Un plaisantin passe par là, et change les étiquettes des dortoirs de sorte que chaque dortoir est mal étiqueté.
En tant que responsable de la morale et de la vertu de cette auberge, vous souhaitez remettre les étiquettes à leur place.
Pour cela, vous pouvez frapper à la porte de chaque dortoir. Une personne vient vous ouvrir, puis va se recoucher.
Vous pouvez renouveler l'opération aussi souvent que vous le désirez, sachant qu'une personne d'un dortoir
qui s'est déjà levé ne se lèvera plus à nouveau!

Combien faut-il réveiller de personnes au minimum pour remettre les étiquettes en place?

Fred.

nerosson

Membre actif

Inscription : 21-03-2009

Messages : 1 658

Re : Les dortoirs

Salut à tous,

@ Fred (tu remarqueras que j'ai pas oublié la majuscule)

A première vue, j'ai l'impression que ça dépend si j'ai de la chance ou pas. En effet :

Supposons que je frappe deux fois au même dortoir : une fille et un garçon viennent me répondre (les neuf autres couples étant occupés...). J'en conclus : dortoir mixte. Après il ne me reste plus qu'a taper une fois à un autre dortoir pour savoir si c'est celui des filles ou des garçons. Donc, je résous le problème en trois coups.

Essayons de mettre maintenant les choses au pire :
Je tape dix coups au même dortoir: dix filles viennent me répondre. Si je tape encore un coup :
a)une fille vient me répondre : dortoir des filles,
b)un garçon vient me répondre : dortoir mixte.
Il m'a fallu onze coups pour identifier un dortoir.
Pour le deux autres dortoirs et toujours avec un maximum de malchance(cas où j'ai en premier lieu identifié lé dortoir des filles), il me faudra encore peut-être onze coups pour identifier un deuxième dortoir et, par voie de conséquence, le troisième. Par contre, si j'ai identifié en premier le dortoir mixte, je n'ai plus qu'un coup à frapper pour identifier les deux autres dortoirs.
Conclusion : j'aurai à frapper entre trois et vingt-deux coups pour résoudre le problème.

P.S. Je crains fort qu'il y ait une astuce que je n'aie pas vue.

Re P.S. De mon temps, filles et garçons dormaient pêle-mêle, en tout bien tout honneur, bien entendu.

Rere P. S. Avant de frapper, j'écoute aux trois portes successivement, ce qui me permet d' identifier le dortoir mixte et ensuite je n'ai qu'un coup a frapper pour identifier les deux autres....

Rerere P.S. "O tempora, O mores", dirait Freddy

Dernière modification par nerosson (15-09-2011 16:37:45)

jpp

Membre

Inscription : 31-12-2010

Messages : 1 170

Re : Les dortoirs

Bonsoir à tous.

                  Moi , je tape aux 3 portes  qui seront ouvertes par 2 gars et une fille ou 2 filles et 1 gars.

je trouve le dortoir des filles dans le premier cas ou le le dortoir des gars dans le second cas . je replace la première pancarte " garçon " ou "fille"  si ce sont les gars  je continue donc;
je tape 20 fois à la meme porte . si la 20ème fois personne n'ouvre j'ai trouvé la piaule des filles.
si on m'ouvre c'est un gars et là je sais que ce sont les couples . donc en 23 coups je remets les pancartes.

                                                                       à plus.

  p.s. j'avais mal lu j'ai corrigé .

Dernière modification par jpp (15-09-2011 19:36:27)

yoshi

Modo Ferox

Inscription : 20-11-2005

Messages : 17 404

Re : Les dortoirs

Salut jpp,

Un dortoir héberge 20 filles
Un dortoir héberge 20 garçons
Un dortoir héberge 10 couples

Alors pourquoi la 10e fois que tu frappes personne n'ouvrirait ?
A chaque fois que tu frappes quelqu'un ouvre (mais jamais le même !)...

Au fait, je me suis fendu d'un plaidoyer - à ton intention - pour l'apprentissage de Python : l'as-tu lu ?
Si oui, qu'est-ce qu'il t'a inspiré ?

@+

jpp

Membre

Inscription : 31-12-2010

Messages : 1 170

Re : Les dortoirs

Salut Yoshi.

  Merci et j'ai corrigé , mal lu mon texte le "10 couples"qui m'a enduit d'erreurs.

  Merci aussi pour ton programme python . je dois dire, moi qui n'ai jamais programmé en basic , ça va etre chaud.

   je n'ai pas encore plongé dans le truc mais ça ne saurait tarder . je dois dire que pour moi ce sera le cours
   préparatoire et c'est peu dire .
                                                 encore merci.

yoshi

Modo Ferox

Inscription : 20-11-2005

Messages : 17 404

Re : Les dortoirs

Re,

OK ! Ce n'est guère plus difficile que LaTex pour rester dans le domaine "sans interface graphique" et tu tes fait à LaTeX, alors...
totomm et moi, on sera là pour t'épauler :
il faudra que tu te mettes dans la tête qu'un programme informatique ne marche jamais du 1er coup...
Pas de colère (et c'est moi qui dit ça...), beaucoup de patience et de la pugnacité...

Alors, pour le problème des dortoirs, moi je pense n'avoir à en identifier que 2.
Je me place dans la configuration donnée par la loi de l'emm... maximum (tiroirs et chaussettes)
* Je choisis un dortoir au hasard :
   je frappe 11 fois
   J'ai soit 11 mecs, soit 11 filles, soit 10 + 1 qui viennent ouvrir
   - Si c'est 10 + 1, j'ai trouvé le dortoir mixte (dans le cas ou Fred envisageait des couples "conventionnels"
      -> je frappe 1 fois à l'un des 2 autres : peu importe qui ouvre, je saurais...
Ça, c'est le coup de bol parce cela peut être :
   - 11 mecs ou 11 filles : j'ai identifié un dortoir
      -> je frappe 11 fois, à l'un des 2 autres, là viennent ouvrir :
           ¤ 11 mecs ou 11 filles : peu importe j'ai identifié le dortoir M/F et celui qui reste est celui des couples
           ¤ 10+1 : j'ai identifié le dortoir couples donc, aussi le dernier...

Pour être absolument sûr : 22 personnes à réveiller.
Si j'ai bcp bcp de bol, si je frappe à un dortoir au hasard 2 fois , j'ai 2 personnes de sexe différents qui sont venues ouvrir et là j'ai le dortoir mixte.
Dans ce cas, j'ai juste à réveiller une personne supplémentaire d'un des deux autres dortoirs...

Chuis donc d'accord avec le sieur nerosson et je ne vois pas d'os dans le potage...

@+

jpp

Membre

Inscription : 31-12-2010

Messages : 1 170

Re : Les dortoirs

re.

   je me suis encore planté.

     je tape aux 3 portes et je trouve la piaule ou des filles ou des gars. je trouve les gars d'abord

    et après je tape 10fois car dans le cas ou une fille du dortoir couple a ouvert la 1ère fois et si 10 filles ouvrent
à nouveau j'ai trouvé les filles  sinon c'est un gars qui ouvre en 10ème et la ce sont les couples.

donc en 13 coups .

Fred

Administrateur

Inscription : 26-09-2005

Messages : 7 352

Re : Les dortoirs

Re-

  Bon, je vais vous empêcher de dormir, mais on peut encore faire mieux que jpp.
Un petit conseil : relisez l'énigme....

Fred.

yoshi

Modo Ferox

Inscription : 20-11-2005

Messages : 17 404

Re : Les dortoirs

Re,

J'étais persuadé que jpp avait la réponse !!
Pour moi, fini pour ce soir...
Les couche-tard auront trouvé d'ici demain matin, tant pis.

@+

Hmmm...
Ptêt que 9 frappes supplémentaires devraient suffire...
Parce que j'ai identifié soit F, soit G en 3 frappes et j'ai obtenu 2 G ou 2F...
Et 9 + 2 = 11 > 10 !

Dernière modification par yoshi (15-09-2011 20:55:12)

jpp

Membre

Inscription : 31-12-2010

Messages : 1 170

Re : Les dortoirs

Re

   Mais bon dieu mais c'est bien sure.

    les piaules étant toutes mal étiquetées. je choisis par exemple la piaule étiqutée couple et je tape pour tomber

    sur un gars et c'est la piaule gars ou sur une fille et c'est la piaule fille

    donc en un coup.  car les 2 autres piaules sont aussi mal étiquetées.

yoshi

Modo Ferox

Inscription : 20-11-2005

Messages : 17 404

Re : Les dortoirs

Arf !

Ah ouiiii, jpp !!! Il est bon, lui...
Aucune étiquette n'est bien placée a dit Fred... pas placée au hasard !

@+

Fred

Administrateur

Inscription : 26-09-2005

Messages : 7 352

Re : Les dortoirs

Ah, je le savais bien que Yoshi ne dormirait pas de suite....!
Bravo jpp.

yoshi

Modo Ferox

Inscription : 20-11-2005

Messages : 17 404

Re : Les dortoirs

Bonjour,

J'ai été, comme nerosson, obnubilé par les chiffres donnés...
On pourrait reprendre le problème en disant :
Il y a 3 dortoirs :
Un dortoir de filles, il est étiqueté "filles" et il a x places
Un dortoir de garçons, il est étiqueté "garçons" et il a y places
un dortoir de "couples", et il est étiqueté couples, il comporte 2z places...
Il suffit de dire que le plaisantin n'a laissé aucune étiquette à sa bonne place et la solution donnée fonctionne encore !

Très fort !

@+

totomm

Membre

Inscription : 25-08-2011

Messages : 1 093

Re : Les dortoirs

Bonjour,

C'est la suggestion d'agir (...morale...vertu...frapper à une porte) qui est extrèmement bien amenée par Fred !!!

nerosson

Membre actif

Inscription : 21-03-2009

Messages : 1 658

Re : Les dortoirs

Salut à tous,

Je n'ai pas prêté attention à la mention"chaque dortoir est mal étiqueté".

Je ne suis pas trop déçu parce que je me doutais un peu que ma réponse était trop simple pour être bonne.

freddy

Membre chevronné

Lieu : Paris

Inscription : 27-03-2009

Messages : 7 457

Re : Les dortoirs

Salut,

finaud, très finaud le JPP !!!