Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bonjour 

              en repartant du post #33 ou je calculais la longueur de la spirale logarithmique qui est la projection

              de la spirale conique qui a pour équation cartésienne

    [tex]X(t)  =  a\times{e^{k.t}}\times\cos{t}[/tex]

[tex]   Y(t)   =  a\times{e^{k.t}}\times\sin{t}[/tex]

[tex]   Z(t)   =  a\times{e^{k.t}}\times{\cot{\alpha}}[/tex] 
avec [tex]\alpha  =[/tex]     demi angle au sommet du cone  avec [tex]\cot{\alpha} = 2[/tex]  pour notre cone

ce qui donne

           [tex]dL  =  \sqrt{{X'(t)}^2  + {Y'(t)}^2  +  {Z'(t)}^2} . dt[/tex]

       ce qui donne [tex]dL  =  a\times\sqrt{1+5.k^2}\times{e^{k.t}}[/tex]

        donc   [tex]L  =  a\times\sqrt{1+5.k^2}\times\int_{2.\pi}^{4.\pi}e^{k.t}.dt[/tex]

   
           et  [tex]L  =    \left[\frac{a\times\sqrt{1+5.k^2}}{k}\times{e^{k.t}}\right]  _{2.\pi}^{4.\pi}  \approx  23.3411[/tex]

               et sa longueur est une progression géomètrique de raison 2  à chaque tour

             c'est à dire qu'entre  [tex]4\pi[/tex]   et  [tex]6\pi     L  = 46.6822[/tex]

                                  entre  [tex]6\pi[/tex]  et   [tex]8\pi    L  \approx  93.364 .....[/tex]

bonjour

            il existe une autre methode pour faire des multiplications  un exemple

                                   multiplicateur
                                    7         5          1
                                ------------------------
                                    7          5          1  |
                         1  |  0         0          0       |  1
                             |       5         5          5  |
  multiplicande    5  |  3         2          0       |  0
                             |       9         5          7  |       on effectue les produits  et on additionne dans les diagonales
                         7  |  4         3          0       |  0
                             ----------------------------
   produit                        5          6           4
de G à D & B en H                                             751 X 751 =  564001

   le nombre à élever au carré  se temine ou par 1  ou par  9

       1°    IL se termine par 1 il n'y a pas de retenue  et 7 ne termine aucun carré

       2°     IL se termine par 9    la seconde diagonale est de la forme  2n+8  ou 2n devrait etre impair.

           donc impossibilité.  et aucun carré d'ailleur ne fini par 71

bonjour Yoshi.

      pour te répondre  .   je reviens sur ta spirale de pappus .

        k  n'est pas le paramètre de z(t)  parce que le demi angle au sommet ne fait pas 45°

bonjour.

           Yochi , au post #19  pour le parcours que tu veux imposer à l'araignée pour aller de C( 5 , 0 )

            à H ( 2.5 , 0 )  sur le cercle de base en suivant un tunnel (spirale logarithmique) , j'ai la longueur

            que tu cherche et la méthode .    Si j'ai bien compris au post #19 pour l'idée dingue.

re

      freddy pourtant ca marche je t'expliquerai mais il y a surement une autre solution. je m'y atelle.

re

     autant pour moi , c'est bien l'hélice de Pappus que j'ai calculée avec pour projection sur xOy la spirale

     d'archimède  car l'hélice conique a pour projection la spirale logarithmique . Mais cette dernière ne peut

      pas etre utilisée dans notre cas  parce qu'on s'est imposé trop de contraintes au départ.

        -- B  à  mi-chemin entre le sommet et la base  et  360° imposé. donc le pas est constant.

           comprends-tu. ?

re 

        plus tu descends le long d'une spirale conique , plus la pente est douce puisque ton périmètre

         augmente tour après tour , mais le dénivelé est le meme à chaque tour , c'est pour ça que

        la moyenne entre les deux diamètres risque d'etre erronée.

         mais les helices portées par un cone ça doit etre comme les spirales sur un plan ; il doit y en avoir

    pas mal de types différents  .  ça doit etre comme les coniques  . il n'y a qu'un cercle (d'excentricité nulle)

                une parabole  ( excentricité 1)  mais une infinité d'ellipses et d'hyperboles , toute echelle

               confondue

re

     avec une hélice logarithmique ca doit etre plus court encore.

bonjour yoshi.

                   je ne connais pas ce problème mais si tu veux etre plus précis .

                    C    est un point quelconque sur un cercle de base. l'araignée est en C ... et la mouche est en A

                    Mais  ou est le point A ?

salut Freddy 

                ton truc  ça nous fait bosser sur l'oreiller . mais alors les nombres premiers , les années bissectiles

                les années d'écart ... ça remplace le comptage des moutons.

                Toujours est-il que je n'ai plus la formule donnant le jour

                 mais je peux peut-etre donner le 25 décembre 1912mais je vais chercher

                 quand-meme

re 

     j'ai terminé ma démo que j'avais commencée samedi avant d'etre déconnecté du site au post 12