Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Re-bonjour,

Je n'ai pas envie de me lancer dans un long débat car j'ai l'impression d'avoir dit ce que j'avais déjà en tête mais je ré-itère : pour moi, il y a deux cas de figure :

1/ le repère est sans dimension (x et y sont sans dimension) et on étudie des grandeurs sans dimension, donc par exemple la fonction de graphe $\{(x,y)~;~ y= sin(x)\, \mathrm{exp}(1+x²)\}$.

2/ chaque axe du graphe représente une quantité dimensionnée et dans ce cas, les équations qui m'intéressent sont aussi dimensionnées et on écrira rarement $\mathrm{exp}(x)$ dans ce cas. Lorsque les quantités sont des longueurs, on préfèrera par exemple $\mathrm{exp}(x/L)$ ou $\mathrm{exp}(\lambda \, x)$, $L$ et $\lambda$ étant des paramètres physiques exprimés en $m$ ou $m^{-1}$.

Par exemple pour déterminer l'aire d'un disque (objet géométrique) de rayon $R$ (en mètre), on calculera $2\int_0^R \sqrt{1-(x/R)²} \, \mathrm dx$... et généralement on fait un changement de variable ($y=x/R$) pour se ramener à un problème sans dimension !

Il existe surement plein d'exercices de lycée qui demande de faire des calculs sans réfléchir au dimension mais il doit falloir voir ça comme des exercices d'apprentissage. D'après mon expérience, mélanger les maths et la physique à tout prix et partout n'est pas toujours très pédagogique.

Roro.

Bonsoir,

C'est un peu étrange de vouloir donner des dimensions dans toutes les équations, comme par exemple dans $y=x²+1$.

La plupart du temps, quand on veut travailler correctement avec un système physique, on écrit d'abord des égalités avec des grandeurs physiques (rarement la valeur 1), puis on adimensionne pour en déduire une égalité sans dimension sur laquelle on peut faire des maths sans se poser ces questions.

Ainsi, pour étudier le système physique typique de l'élongation d'un ressort, de la forme
$$mx''(t)=-kx(t)$$
où $x(t)$ est une longueur ($m$), $t$ un temps ($s$), $m$ et $k$ deux constantes physiques (la première est la masse (kg), la seconde une constante d'un ressort ($s^{-1}$)), je préfère définir les grandeurs sans dimension :
$$X=x/\chi, \quad T=t/\tau \quad \text{et} \quad K=k\tau^2/m\chi$$
où $\chi$ est une longueur caractéristique et $\tau$ un temps caractéristique. On a alors à étudier
$$X''(T) = -KX(T).$$
C'est parfois intéressant de conserver les paramètres physiques pour s'assurer au cours des étapes de la "validité" de ce qu'on écrit, mais c'est très rare que les coefficients physiques soient des valeurs entières. Il ne faut pas tout mélanger, on a des problèmes physiques qu'on peut étudier en tant que tel, ou en les ré-écrivant sous forme sans dimension, mais on peut aussi s'intéresser à un problème de maths sans dimension ne serait-ce que pour comprendre des méthodes et principes mathématiques.
Ce n'est rien que mon point de vue !

Roro.

Bonsoir Borassus,

C'est une jolie figure... merci pour le partage !

Roro.

Bonsoir,

Voici comment je pourrai t'aiguiller (je te laisse faire ces questions intermédiaires) :

1) L'indication "sachant qu’elle admet deux solutions réelles opposées et au moins une solution complexe" te permet d'écrire
$$P = (x-a)(a+a)(x-z)(x-\overline{z})$$
où $a$ est un nombre réel, et $z$ un nombre complexe (les racines sont alors $a$, $-a$, $z$ et $\overline{z}$).

2) En développant cette expression, et en comparant à celle donnée pour P, tu vas en déduire assez facilement la valeur de $a$ et celle de $|z|²$.

3) La formule de Viete dit que la somme des racines vaut $6$. Tu auras donc $\mathrm{Re}(z)=3$.

4) Connaissant $|z|$ et $\mathrm{Re}(z)$, tu dois pouvoir en déduire la valeur de $z$.

Roro.

Bonjour,

En effet, il est souvent difficile de connaitre le signe d'une somme. En tout cas, si on connait les signes de $A$ et $B$, on ne peut a priori rien dire sur le signe de $A+B$.

Sauf, lorsque par exemple les deux sont toujours positifs... ce qui est le cas pour les dérivées des deux fonctions qui semblent te poser problème.

Roro.

Bonjour,

Disons qu'il y a plusieurs choses qui me dérangent comme l'introduction d'un réel $t$ qui n'est pas utilisé ensuite... mais c'est un détail.

J'ai l'impression que tu utilises la famille $\{u_1,u_2,u_3\}$ comme une base orthonormée de je ne sais quel espace !

Si j'ai bien compris, tu veux montrer un résultat pour une famille $\{u_,u_2,u_3\}$ quelconque de fonctions régulières. As-tu essayé de voir ce que ça donne avec $u_1(t,x,y,z)=x$, $u_2(t,x,y,z)=-y$ et $u_3(t,x,y,z)=0$ ?

Roro.

Bonjour,

Tu me surprends Black Jack !

Je n'ai pas interprété car l'énoncé est très clair : je reprend le post 3 auquel tu faisais allusion :

Il n'y a aucune ambiguité sur ce qui est demandé...

Roro.

Bonjour,

Est ce que la fonction définie par $\displaystyle f(x)=\frac{1}{\ln(x)}$ pourrait t'aider ?

Tu peux en faire des variations comme $\displaystyle g(x) = \frac{x}{|x|}\frac{1}{\ln(|x|)}$...

Roro.

Bonjour,

Si je comprend bien ta question, tu souhaites montrer que le polynôme $P=X^4+7X^3+tX^2+3X+6$ admet une racine $-a$ qui ne dépend pas du paramètre $t$.

Si c'était le cas alors le $-a$ que tu cherches serait solution de $X^4+7X^3+tX²+3X+6=0$ pour tout $t\in \mathbb C$. Tu devrais en particulier avoir $a^2=0$ donc $a=0$ ce qui ne fonctionne pas...

J'ai sans doute loupé une étape !

Roro.

Bonjour,

Je n'ai pas connu les tables de logarithme mais j'avoue que réfléchir le moins possible pour accéder le plus rapidement à une information est à la mode... version commerciale si possible !

Les forums ne sont peut être pas le futur (comme les lettres papiers que devaient s'envoyer les scientifiques de 19ème siècle) mais il en faut pour tous les goûts. Ceux qui ne veulent plus prendre la peine de mettre des messages bien écrits peuvent faire leur demande ailleurs.

Après tout, c'est comme l'orthographe, pourquoi s'embête-t-on à écrire sans faire trop de fautes d'orthographe alors que google, chatgpt ou autre "logiciel" peut nous corriger ?

Roro.

Bonjour,

Ce qu'on appelle symétrie orthogonale est une transformation particulière définie sur un espace vectoriel euclidien : ce sont les involutions (endomorphismes dont le carré est l'identité) : voir https://www.bibmath.net/dico/index.php? … eorth.html où la notion de symétrie orthogonale par rapport à un sous-espace F est expliquée.

Le terme symétrie axiale est utilisé dans un cas particulier d'une symétrie orthogonale par rapport à une droite...

Roro.

Bon,

Si la question est bien celle posée au premier post alors la réponse va être facile :

Puisque pour tout $t>1$ on a $\displaystyle \mathrm e^{t^2}>\mathrm e^t$ et puisque $\displaystyle \lim_{x\to +\infty} \int_0^x \mathrm e^t \, \mathrm dt = + \infty$ (cette intégrale est facile à calculer), alors la limite que tu cherches vaut $+\infty$.

Roro.

P.S. Si tu écris tes formules plus lisiblement (en utilisant LaTex) alors on y verra peut être plus clair dans ta demande...