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Timo-sb

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Avis Grand oral Maths

Bonjour à tous,
j’ai écrit une première version de mon grand oral de maths mais mon prof m’a indiqué que c’était moyen car il n’y avait pas assez de maths. il n’est pas très coopératif, et voulait que je change de sujet plutôt que de travailler dessus. j’ai insisté pour le garder et j’aimerais un avis extérieur. Je ne vois pas où il manque de maths pour un sujet sur les probabilités.
je vous mets donc mon sujet juste en dessous
Merci d’avance pour vos retours, que ce soit positif ou négatif
Cordialement
Timo-sb

Les expected goals (xG) sont-ils une mesure fiable pour juger de l’efficacité offensive d’une équipe de football ?

On a tous déjà entendu, que ce soit à la radio, sur une chaîne télé sportive ou encore dans le journal, que le PSG avait perdu son match contre une équipe bien plus faible sur le papier, qu’ils avaient largement dominé mais n’avaient pas été réalistes devant les buts. Et pour les plus connaisseurs, on retient souvent le moment où l’on entend cette phrase : « Ils ont marqué qu’un but alors qu’ils avaient plus de 2.8 xG ». Vous allez me demander ce qu’est un xG ? C’est un indicateur statistique, apparu au début des années 2010, utilisé pour évaluer la qualité des occasions de but créées par une équipe. En effet, le football est longtemps resté un sport populaire, mais depuis une dizaine d’années, il est de plus en plus influencé par l’analyse de données. Parmi ces nouvelles mesures : les xG. Cela nous amène à nous demander si cette donnée est réellement fiable pour juger de l’efficacité offensive d’une équipe. Pour y répondre, nous verrons dans un premier temps les points positifs de cet outil statistique, puis dans un second temps que ce n’est pas une science exacte et qu’elle a des limites.

Première partie
Tout d’abord, définissons le terme expected goals : un xG est un outil d’analyse qui permet de mesurer le rendement offensif d'une équipe, c’est-à-dire si elle est efficace ou non devant les buts. Le principe est simple : à chaque fois qu'un joueur réalise une frappe en direction du but adverse, une note est attribuée à cette dernière en fonction de sa dangerosité. Cette note, allant de 0 à 1, désigne le % de chance de marquer sur cette frappe. Ces chiffres sont basés sur des milliers de cas enregistrés depuis 2010 par Opta. En accumulant tous les xG de chaque tir par match, on obtient le xG du match (qui est en fait l’espérance qu’on note E(x) = n × p).
Pour modéliser son fonctionnement, on peut utiliser l’épreuve de Bernoulli. En effet, l’épreuve de Bernoulli est une situation prise au hasard durant laquelle il y a 2 possibilités. Pour notre exemple, les 2 possibilités sont : le joueur a marqué ou le joueur n’a pas marqué. En fonction du lieu de la frappe, de la puissance, du temps restant, la probabilité de marquer varie. Par exemple, pour un penalty, elle est élevée avec p = 0,78. C’est-à-dire que si je regarde un match de foot et qu’il y a un penalty, il y a 78 % de chance que le joueur marque.
Ensuite, il y a la loi binomiale. La loi binomiale est l’épreuve de Bernoulli mais répétée n fois de manière indépendante. C’est-à-dire que si je regarde 10 penaltys d’affilée, la probabilité qu’il y ait but au moins 8 fois sur 10 est P(X = 8) = (n k) × p^k × (1 - p)^(n - k)… et est de 67 %. Pour 100 penaltys, il y en a 80 ou plus à 55 %. Pour 1000 penaltys, il y en a 800 pour 51 %. On voit donc que malgré un grand nombre de répétitions, la probabilité reste au-dessus de 50 %.
Pour revenir sur l’ensemble du championnat français, tous les clubs ont un xG par match à la fin de cette saison qui est à plus ou moins 0.3 du nombre de buts marqués. On constate un lien de corrélation qui affirme que sur la saison complète, l’analyse est bonne. Si on regarde le psg, ils ont eu en moyenne 2.44 xG par match et ont marqué en moyenne 2.71 buts par match, ce qui signifie que l’attaque du PSG a été dans l’ensemble réaliste puisque qu’ils sont au-dessus des pronostics. A l’inverse, Montpellier a une moyenne de 1.02 xG par match et ont marqués 0.7 buts par match, donc l’attaque de Montpellier n’est pas très réaliste. Cette analyse d’xG est donc une analyse qui reste fiable sur une saison entière pour une équipe de football.

Deuxième partie :
Cependant, des critères ne sont pas pris en compte dans cette analyse. En effet, il ne faut pas oublier que cette analyse reste basée sur des probabilités. Ce ne sont que des calculs qui sont basés sur des faits passés. Cette analyse ne prend pas en compte l’enjeu du match, le stress, le niveau du joueur, la fatigue… tous les aspects humains.
De plus, si une frappe qui a 0.2 xG rentre, cela va forcément fausser les pronostics du match, car selon l’analyse, il n’aurait pas dû y avoir but. L’équipe va donc potentiellement être à 0.2 xG à la fin du match si c’était sa seule frappe, alors qu’elle a marqué un but. C’est pour cela qu’il arrive à plusieurs matchs de Ligue 1 que les xG à la fin du match ne soient pas égaux au nombre de buts, car les probabilités ne sont pas fiables à 100 %, et encore moins sur un échantillon faible (1 seul match)(détailler le fait que plus un échantillon est faible, plus l’écart entre la moyenne et l’espérance est élevé). 
Pour finir, l’analyse ne prend pas en compte les probabilités conditionnelles. Une probabilité conditionnelle est la probabilité d'un événement sachant qu'un autre événement a eu lieu. Pour reprendre l’exemple du penalty, si Dembélé loupe un penalty en début de match et qu’il en obtient un deuxième dans le même match, le xG de ce deuxième penalty sera le même, c’est-à-dire 0.76. Pourtant, le fait qu’il ait loupé son premier penalty ou encore qu’il ait joué entre-temps est une condition qui devrait diminuer sa probabilité de marquer le deuxième penalty. Les statistiques montrent que 25 % des penalties tirés après avoir loupé sont également loupés, alors qu’il n’y a que 22 % de chance de le louper sans premier échec.

Conclusion :
On constate donc que sur un échantillon plutôt grand, les xG sont d’une grande fiabilité, prouvé par la loi binomiale et les liens de corrélation obtenus chaque année, mais qu’à l’inverse, lorsque l’échantillon est faible, le risque d’erreur augmente. Cela signifie que cet outil statistique permet de juger de manière fiable l’efficacité de l’équipe sur une saison entière, mais qu’il ne faut pas si fier sur un simple match.
On peut alors se demander comment, à l’avenir, l’analyse des xG peut-elle s’améliorer, notamment avec la prise en compte des éléments extérieurs, ou grâce au développement de l’IA qui pourrait affiner ses xG grâce à des modèles plus puissants.

astérion

Invité

Re : Avis Grand oral Maths

coucou timothé moi j'aime bocou le foot merci j'aime bien!!

Roro

Membre expert

Inscription : 07-10-2007

Messages : 1 801

Re : Avis Grand oral Maths

Bonsoir,

Je pense qu'il y a des possibilités d'en dire un peu plus d'un point de vue mathématique et ça peut être intéressant. Regarde par exemple https://datascientest.com/expected-goal … -derrieres même s'il y a sans doute beaucoup mieux ailleurs.
Peut être sur le site "The Math Behind Expected Goals" de McKay Johns (l'adresse du site ne veut pas passer car elle est détectée comme spam...)

Roro.

Dernière modification par Roro (27-05-2025 19:46:11)