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Gus-gus84

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Aide formule de Viète polynome de degrés 4

Bonjour à tous,
Je suis en révision pour l'équivalent du BAC en Suisse. Un de mes themes d'option mathématique porte sur les formules de Viète dont je ne comprends pas l'utilisation (j'étais absent lors du cours et aucuns de mes camarades semblent avoir compris). C'est pour cela que je me tournes vers VOUS ! Voiçi le problème qui me pose problème ;) :

Résoudre l’équation P(x) = x^4 - 6x^3 + 9x^2 + 6x - 10

sachant qu’elle admet deux solutions
réelles opposées et au moins une solution complexe.
Indication : utiliser les formules de Viète

Merci beaucoup pour votre aide

Gus-Gus84

Roro

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Re : Aide formule de Viète polynome de degrés 4

Bonsoir,

Voici comment je pourrai t'aiguiller (je te laisse faire ces questions intermédiaires) :

1) L'indication "sachant qu’elle admet deux solutions réelles opposées et au moins une solution complexe" te permet d'écrire
$$P = (x-a)(a+a)(x-z)(x-\overline{z})$$
où $a$ est un nombre réel, et $z$ un nombre complexe (les racines sont alors $a$, $-a$, $z$ et $\overline{z}$).

2) En développant cette expression, et en comparant à celle donnée pour P, tu vas en déduire assez facilement la valeur de $a$ et celle de $|z|²$.

3) La formule de Viete dit que la somme des racines vaut $6$. Tu auras donc $\mathrm{Re}(z)=3$.

4) Connaissant $|z|$ et $\mathrm{Re}(z)$, tu dois pouvoir en déduire la valeur de $z$.

Roro.

Dernière modification par Roro (12-05-2025 21:35:10)

Gus-gus84

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Re : Aide formule de Viète polynome de degrés 4

Bonsoir,

merci pour ta réponse, l'utilisation de formules de Viete me semble maintenant plus clair, car je ne comprenais pas en quoi ces formules pouvaient m'être utile.

Bonne soirée

Gus-gus

Rescassol

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Re : Aide formule de Viète polynome de degrés 4

Bonsoir,

$1$ et $-1$ sont racines évidentes.

Cordialement,
Rescassol