Forum de mathématiques - Bibm@th.net
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#901 Re : Café mathématique » Un probleme pour les vrais durs ; ) » 26-11-2011 08:27:09
Bonjour,
Le premier couple, en effet, est (0 ; 2) et il semble bien qu'il n'en existe pas de troisième !
Mettons l'équation sous la forme : [tex]1+{2}^{x+1}=\, \frac{(y-1)(y+1)}{{2}^{x}}[/tex]
et ne considérons que x>0 pour simplifier le 2ème membre par une valeur >1.
En écrivant le 2ème membre en base 2, les possibilités de simplifier conduisent à définir k entier, k>0 partie des poids forts de y et on obtient une nouvelle équation :
[tex]{2}^{x}=\, 8k^2+7k+1[/tex] dont une solution est toujours x=4 avec k=1 et dont on doit pouvoir montrer en base 2 qu'il n'y a pas d'autre solution.
Démarche à valider et compléter
Cordialement
#902 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Seconde dimension ... » 24-11-2011 16:07:41
Bonjour,
@jpp :
Votre raisonnement est impressionnant, mais savez-vous si votre point de vue est optimisé (cache le maximum de maisons) ?
c'est vrai pour votre résultat 0.6 quand n=10, mais pas pour 55/9²
En espérant avoir bien interprété votre démarche...
Cordialement.
#903 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Seconde dimension ... » 23-11-2011 15:44:24
Bonjour,
@ Freddy : Bien sûr je peux raisonner ! Et vous... ? "pour l'honneur !..."
Contestez-vous les résultats présentés ? comment interpréter le post #12 ?
Note : Je ne suis effectivement pas un familier de [tex]\zeta(s)\ et\ de\ \zeta(2)[/tex] en particulier.
Cordialement
#904 Re : Entraide (collège-lycée) » Représentation d'un solide dans l'espace » 23-11-2011 10:05:42
Bonjour,
La réponse est dans l'aide pour l'espace: Il faut avoir un objet en mode "opaque"
"Parties cachées en pointillé (bascule)
(menu Afficher)
Cet article qui n'est actif que lorsque la figure est en mode ''opaque'', est une bascule qui permet :
- de passer en mode ''opaque avec pointillés'', les parties cachées par les objets de style opacifiable sont dessinées en pointillés,
- ou de passer en mode ''opaque caché'', les parties cachées par les objets de style opacifiable ne sont plus dessinées."
Cordialement.
#905 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Seconde dimension ... » 22-11-2011 20:10:51
Bonsoir,
en dehors de la solution que j'ai donnée pour n² maisons, il y en a 3 autres pour
(n+5)², (n+6)², (2n)² jusque n<=50. bien sûr il faut compter une seule solution pour les 7 autres points de vue obtenus pour n par symétries.
et le minimum des minima est de 59,375 %.
Pour n=39, le minimum de maisons vues est de 918 soit 60,355 %.
Cordialement
#906 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Seconde dimension ... » 22-11-2011 15:18:36
Bonjour,
Un résultat envoyé par e-mail --> freddy.
Cordialement
#907 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » La prisonnière sans casquette. » 15-11-2011 19:56:50
Bonsoir,
J'ai répondu à :
Le hazard a voulu qu'elle ait 1 chance sur 2 d'apercevoir en son entier l'arete du cone qui se trouve donc etre son cercle de base.
Quelle chance a-t-elle donc de voir la face plane du cone, c'est à dire sa surface de base, quand elle lèvera la tete ?
Pour toute position dans la sphère : c'est juste la moitié de mon résultat
Cordialement
#908 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » La prisonnière sans casquette. » 15-11-2011 16:38:04
Bonjour,
#909 Re : Entraide (collège-lycée) » DM : fonction racine carrée » 13-11-2011 10:22:42
Bonjour,
Pour Thalès : mener en A une parallèle à l'axe des abscisses qui coupe bB en H et cJ en K
les 2 triangles AKI et AHB sont semblables dans le rapport AK/AH = (c-a)/(b-a) et HB vaut \((\sqrt{b}-\sqrt{a})\) d'où KI auquel il suffit d'ajouter \(\sqrt{a}\) pour avoir cI
Cordialement
#910 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » une histoire de prisonniers » 31-10-2011 10:42:03
Bonjour à tous,
Désolé freddy, mais hier après-midi était "tintin" pour les enfants au cinéma + soirée en famille. Je viens de voir que la bonne réponse était donnée (bravo !), Python était donc au repos. Il est bien aussi que chacun ait son tour de réponse...
Cordialement
#911 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Le chef de gare » 30-10-2011 14:01:20
Bonjour
@tous : je me doutais bien en posant cette énigme que les certains allaient se ruer sur Python.
Allez, il y a un défi associé pour les programmeurs. Trouvez toutes les solutions en 15 coups (qui est l'optimum, je crois).
Vous allez voir, vous allez être surpris!
Fred.
1. Avant de se "ruer sur Python", il y a le temps de la réflexion. En l’occurrence je n'ai commencé à "programmer" qu'après avoir délimité les difficultés et pour mieux "valider sans erreur" mes essais papier-crayon...
2. Il n'y a pas de solution sans au moins 15 mouvements.
3. Votre défi :
Tenant compte de la symétrie par rapport à l'axe 0-4, il y a 36 solutions en commençant à déplacer le train 1 et 40 autres en commençant à déplacer le train 2. Ces 76 solutions réparties sur 944 177 chemins fermés (sur un total de 7 229 184 chemins possibles)
3 La surprise serait de voir ces nombres confirmés par des formules calculées, bien que la théorie en ait surement été faite...
Pourquoi un résultat obtenu avec l'aide d'un ordinateur devrait-il être dédaigné ?
Cordialement
#912 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Le chef de gare » 29-10-2011 18:36:06
re,
Pour éviter toute confusion, mieux vaut garder les notations de l'énoncé :
Au début les trains de 1 à 7 sont sur les quais respectifs de 1 à 7, le quai 0 est le quai vide.
Voici les mouvements numérotés de 0 à 15 sortis par mon programme Python :
0 [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7] le quai vide est en 0
1 [2, 1, 0, 3, 4, 5, 6, 7] le quai vide est en 2 ; le train 2 a rejoint le quai 0
2 [2, 1, 4, 3, 0, 5, 6, 7] le quai vide est en 4 ; le train 4 a rejoint le quai 2
3 [2, 1, 4, 0, 3, 5, 6, 7] le quai vide est en 3 ; le train 3 a rejoint le quai 4
4 [2, 1, 4, 5, 3, 0, 6, 7] le quai vide est en 5 ; le train 5 a rejoint le quai 3
5 [2, 1, 4, 5, 0, 3, 6, 7] le quai vide est en 4 ; le train 3 a rejoint le quai 5
6 [2, 1, 4, 5, 6, 3, 0, 7] le quai vide est en 6 ; le train 6 a rejoint le quai 4
7 [0, 1, 4, 5, 6, 3, 2, 7] le quai vide est en 0 ; le train 2 a rejoint le quai 6
8 [1, 0, 4, 5, 6, 3, 2, 7] le quai vide est en 1 ; le train 1 a rejoint le quai 0
9 [1, 5, 4, 0, 6, 3, 2, 7] le quai vide est en 3 ; le train 5 a rejoint le quai 1
10 [1, 5, 0, 4, 6, 3, 2, 7] le quai vide est en 2 ; le train 4 a rejoint le quai 3
11 [1, 5, 6, 4, 0, 3, 2, 7] le quai vide est en 4 ; le train 6 a rejoint le quai 2
12 [1, 5, 6, 0, 4, 3, 2, 7] le quai vide est en 3 ; le train 4 a rejoint le quai 4
13 [1, 0, 6, 5, 4, 3, 2, 7] le quai vide est en 1 ; le train 5 a rejoint le quai 3
14 [1, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 0] le quai vide est en 7 ; le train 7 a rejoint le quai 1
15 [0, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1] le quai vide est en 0 ; le train 1 a rejoint le quai 7
Pour rechercher une solution par programme, c'est plus facile en cherchant le parcours du "quai 0". cela revient à chercher un parcours des arêtes du graphe dans lequel les arêtes sont parcourues une fois, et 2 au maximum pour certaines...
Cordialement
#913 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Le chef de gare » 29-10-2011 17:49:36
Bonsoir,
Tout à fait d'accord avec les vérifications de nerosson : les solutions à 14 et 13 mouvements d'amatheur ne correspondent pas à la demande de l'énoncé.
Pour optimiser et valider j'ai utilisé un algorithme de graphe transcrit en Python.
Cordialement
#914 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Le chef de gare » 28-10-2011 18:38:03
Bonsoir,
#915 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Les mafiosi et le banquier » 20-10-2011 14:41:55
Bonjour,
Plusieurs questions sont intéressantes après l'exposé de ces résultats
1 : Quelle relation avec une stratégie qui considérerait la dépense moyenne minimale (voir post # 12 par Fred)
2 : Que devient la suite des paquets si au lieu de 3 et 2 en K€ on avait 5 et 3 ou même 3,5 et 2 ?
#916 Re : Cryptographie » je ne trouve pas la solution a ce problème ! » 20-10-2011 14:23:27
Bonjour,
remplacez chaque lettre par la lettre qui précède : B remplacé par A, etc et vous trouverez...
#917 Re : Café mathématique » Du syndrome de la "mouche du coche"... » 19-10-2011 09:06:38
Bonjour,
@ yoshi : En toute sincérité ce sont des à-cotés mineurs comparés à toutes vos compétences.
Votre activité sur ce forum est irremplaçable. Soyez peut-être moins susceptible et moi-même moins intrusif !
Cordialement
#918 Re : Café mathématique » De la notion d'encadrement à 10-n près » 18-10-2011 19:27:01
Bonsoir,
...peuvent parfois se cacher des mots blessants. Pourquoi ne pas le reconnaître ?
Je veux bien le reconnaître, même si telles n'étaient pas mes intentions.
Je n'ai jamais pensé susciter une si vive réaction et je ne tiens vraiment pas à empêcher le bon fonctionnement de ces forums dont j'ai apprécié les teneurs.
Que chacun reprenne donc effectivement son calme...
Cordialement : totomm
#919 Re : Café mathématique » De la notion d'encadrement à 10-n près » 18-10-2011 13:00:21
re-bonjour,
@ freddy post #10 18/10/2011 11:44 Que de procès d'intentions ! Et de rancoeurs sur des résultas antérieurs affichés ?
Mieux vaut en rester aux faits mathématiques et respecter la discrétion des personnes.
Ce forum n'est quand même pas une association de cooptés !
En toute liberté, et cordialement : totomm
#920 Re : Café mathématique » De la notion d'encadrement à 10-n près » 18-10-2011 10:13:58
Bonjour,
...copier le post de totomm...
J'avais toute raison de supprimer un post quand a auparavant disparu ce qui motivait mon intervention...
@ freddy : oui, je faisais allusion à une publication du renommé Paul Lévy qui peut-être vous a marqué vous aussi ...
Quant aux leçon de pédagogie et aux petites remarques condescendantes, elles sont plutôt aberrantes. Si la soustraction pose autant de confusion dans un jeune esprit, raison de plus pour ne pas laisser entendre un traitement spécial dans l'addition des encadrements (niveau collège/lycée) : C'est tout ce que je voulais signaler
Et je ne me suis même pas risqué à souligner la confusion entre "encadrement d'amplitude 10-2 près, et encadrer à 2 chiffres après la virgule... ", ce que Fred venait de relever.
J'aurais bien préféré dire que lorsque l'on cherchait un encadrement c'était pour délimiter une incertitude sur le résultat d'un calcul ou d'une mesure, ce qui est bien différent d'arrondir pour présenter un résultat sans trop de décimales
L'accès à ce site internet est apparemment ouvert et libre, tant que les règles de courtoisie et le règlement du Forum sont respectées. J'ai plaisir à venir y exercer mes neurones mathématiques (Citation de Fred)
Chacun peut faire des erreurs ou des omissions : Qu'elles soient simplement corrigées ou complétées ne devrait choquer personne
Cordialement
#921 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » L'avion » 17-10-2011 20:56:40
Bonsoir,
Solution généralisée :
Si N est le nombre de passagers (et de places) numérotés de 1 à N,
la probabilité que le p-ième passager trouve sa place libre en entrant dans l'avion est \(\frac{N-p+1}{N-p+1+k}\).
k étant le nombre de passagers qui, avant lui, se sont assis au hasard
sans regarder si la place qui leur était affectée était libre.
Cordialement
#922 Re : Café mathématique » De la notion d'encadrement à 10-n près » 17-10-2011 20:28:43
Bonsoir,
J'ai pris un exemple avec une somme parce qu'avec une différence, cela aurait induit une autre difficulté hors de propos.
Yoshi s'est fâché parce que j'ai signalé qu'il n'y avait pas de différence dans l'addition des encadrements, aussi bien pour une différence (addition d'une valeur négative) que pour une somme : Je maintiens.
cordialement
#923 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Le marathon. » 15-10-2011 20:06:17
re,
@jpp :
Cordialement
#924 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Le marathon. » 15-10-2011 17:57:01
Bonsoir,
cordialement
#925 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Comment fabriquer n'importe quel entier non nul ? » 15-10-2011 17:29:34
Bonsoir à tous et en particulier à freddy
Python vous fait dire :
il faut 28 itérations pour fabriquer N=573 (C'est le maximum d'itérations nécessaires pour les nombres N entre 1 et 1000)
il faut 50 itérations pour fabriquer N=8749 (C'est le maximum d'itérations nécessaires pour les nombres N entre 1 et 10000)
Cordialement