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nimwa

Invité

DM : fonction racine carrée

Bonjour,
j'ai un dm à faire mais je bloque à la deuxième question : En utilisant le théorème de Thalès, montrer que l'ordonnée de I est

L'énoncé de l'exercice est :

"Soit C la courbe représentative de la fonction racine carrée sur R+ (courbe en vert sur le schéma).
Soit A un point de C d'absciss a et B un point de C d'abscisse b (avec a plus petit que b).
Le segment AB est situé en dessous de la courbe C : on dit qu'une telle fonction est concave. L'objet de l'exercice est de prouver que la fonction racine carrée est concave.
Pour cela, on considère :
  -un réel c situé entre a et b,
  -I, le point du segment AB d'abscisse c,
  -J, le point de la courbe C d'abscisse c.
Il s'agit de montrer que J est au dessus de I."

Le premier exercice consistait en trouver les coordonnées de A, B et J. J'ai écrit A(a, sqrt(a)), B(b, sqrt(b)) et J(c, sqrt(c)).

Voilà, merci d'avance !

yoshi

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Re : DM : fonction racine carrée

Salut,

Il te faut absolument Thalès ?
Pas le temps de re-réfléchir ce soir, hélas et je serai absent pour 3 jours : je l'ai fait avec les équations de droites avant de voir qu'il te faut Thalès.
Bah, il y aura sûrement quelqu'un pour te faire ça avec Thalès.
Coefficient directeur de (AB):
[tex]m=\frac{\sqrt b -\sqrt a}{b-a}[/tex]
La droite (AB), passant par A, a donc pour équation :
[tex]y-\sqrt a=\frac{\sqrt b -\sqrt a}{b-a}(x-a)[/tex]
Le point I est sur la droite d'équation x = c.
I, intersection de ces 2 droites a donc pour ordonnée :
[tex]y_I=\frac{\sqrt b -\sqrt a}{b-a}(c-a)+\sqrt a[/tex]

Et en réorganisant l'écriture, on trouve :
[tex]y_I=\sqrt a+\frac{c-a}{b-a}(\sqrt b -\sqrt a)[/tex]

Plus court et plus simple que ça, ça me paraît difficile..
Je découvrirai ça à mon retour.

@+

[EDIT]
Tiens, une piste :

Prouve l'égalité des rapports : SR/TR et NM/PM

Dernière modification par yoshi (12-11-2011 20:55:50)

totomm

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Re : DM : fonction racine carrée

Bonjour,

Pour Thalès : mener en A une parallèle à l'axe des abscisses qui coupe bB en H et cJ en K
les 2 triangles AKI et AHB sont semblables dans le rapport AK/AH = (c-a)/(b-a) et HB vaut \((\sqrt{b}-\sqrt{a})\) d'où KI auquel il suffit d'ajouter \(\sqrt{a}\) pour avoir cI

Cordialement

Dernière modification par totomm (14-11-2011 10:40:12)

nimwa

Invité

Re : DM : fonction racine carrée

merci beaucoup ,j'ai pu finir mon dm !
à bientôt sûrement...