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#851 Re : Entraide (supérieur) » TIPE 2008-2009 : information [Résolu] » 01-03-2009 10:12:54
Bonjour,
J'avais fais un ADS la dessus, il y a longtemps donc je ne retrouve pas le texte.
Si tu veux trouver quelque chose de nouveau toi-meme, sans douter de tes capacités, cela me parait difficile.
Mais tu pourrais prendre un exemple avec 5 à 10 sites. Dans mon texte, ils avaient pris un exemple avec 5 sites, et remplissaient la matrice au fur et à mesure des explications.
Je ne me rappelle plus trop du fonctionnement, mais créer des "sites" avec des liens entre eux n'est très compliqué il me semble, pour quelqu'un qui connait (et je ne parle pas de moi, j'en serais totalement incapable); si l'on ne dépasse pas 10 sites, les matrices sont de tailles raisonables; et si l'on connait l'algorithme, on doit pouvoir le coder.
#852 Programmation » algorithme de factorisation de Gauss » 28-02-2009 22:21:12
- tibo
- Réponses : 16
Bonjour,
Pour reprendre rapidement le principe, la méthode de Gauss consiste à factoriser une matrice carré quelconque de déterminant non nul en 2 matrices triangulaires:
A=L.U
/A, matrice carré
L, matrice triangulaire inférieure
U, matrice triangulaire supérieure
tout est très bien expliqué ici: http://jmblanc.developpez.com/algorithm … page_2#LII
je ne reprendrais pas tout l'aspect théorique, mais voici mon progamme:
#on suppose que A est connue
for k=1 to n-1
#code pour la matrice L
for i=k+1 to n
A[i][k]=A[i][k]/A[k][k]
#code pour la matrice U
for i=k+1 to n
for j=k+1 to n
A[i][j]=A[i][j]-A[i][k]xA[k][j]
#affichage
for i=1 to n
print A[i]
#le triangle superieur, diagonale comprise est la matrice U
#le triangle inférieur est la matrice L
et normalement en multipliant L.U , je devrais retrouver A
mais ça ne fonctionne pas.
quelqu'un verait-t-il une erreur?
merci
#853 Re : Entraide (supérieur) » équation différentielle et polynome d'endomorphisme [Résolu] » 24-02-2009 16:15:03
merci à tout les deux
je ne connais pas le déterminant de Vandermonde, mais maintenant que j'y pense j'ai déja vu cet exo qq part.
je vois ça et j'essaye de reposter ce soir ou demain
#854 Entraide (supérieur) » équation différentielle et polynome d'endomorphisme [Résolu] » 23-02-2009 10:53:07
- tibo
- Réponses : 3
Bonjour,
Je suis faché avec les équa diff depuis que je connais leurs existence, donc pour une fois j'ose le dire : je ne comprend rien.
1)résoudre dans R:
y''+y=ch(x)
y''+y=sh(x)
=>ça je ne sais absolument pas comment faire
2)soit (H1):y^(4)=y
montrer que f solution de (H1) <=> g=f''+f solution de (H2), equa diff du second ordre que l'on déterminera et résoudra
=>ça c'est facile, il suffit de remarquer que g''-g=f^(4)-f
et la réslution est connue
3)En déduire les solutions de (H1)
=>sans le 1), j'ai un peu de mal
La suite change de domaine mais je pense que ça va ensemble quand même
Soit E sev des applications [tex]C^[\infty][/tex] engendré par (cos, sin, ch, sh)
4)dim(E)=?
=>4 je suppose
la famille est génératrice par définition
il suffit de montrer qu'elle est libre...ya qu'à...
5)Justifier que la dérivation induit sur E un endomorphisme d
=>[i]immédiat en montrant la stabilité[\i]
6)Déterminer le polynome minimal de d dans E.
=>??? comment suis-je censé le deviner???
#855 Re : Entraide (supérieur) » Equation de Bessel [Résolu] » 01-02-2009 18:40:17
Je me suis mal exprimé.
En fait pour résoudre l'équation, j'ai supposé y DSE, j'ai remplacé dans l'équation et j'obtiens (sauf erreur de calcul):
[tex]a_n(n^2-m^2)=-a_{n-2}[/tex]
Ensuite j'ai pris l'expression de Jm et j'ai montré qu'elle respectait la condition ci-dessus (enfin j'essaye).
Le problème c'est que pour m non entier, Jm n'est pas une série entière, donc est-ce que j'ai le droit de faire ça? ou plutôt est-ce que ça montre rigouresement que Jm est solution?
Et "peut-on trouver Jm?"
La je suis allé cherché Jm sur le lien, et je ne fais que démontrer qu'elle est solution.
Comment Bessel a-t-il trouvé une fonction pareill? par hasard? je ne pense pas. Comment "découvrir" Jm?
#856 Entraide (supérieur) » Equation de Bessel [Résolu] » 01-02-2009 16:21:48
- tibo
- Réponses : 3
Bonjour,
Lors de la résolution de l'équation de Bessel:
[tex]x^2.y"(x)+x.y'(x)+(x^2-m^2)y(x)=0[/tex]
on passe par les séries entières et on obtient la solution:
[tex]J_m(x)= \left( \frac{x}{2} \right)^m \sum_{n=0}^{\infty} \frac { (-1)^n x^{2n}}{2^{2n} n! \Gamma (n+m+1)}[/tex]
(pour plus d'info : http://www.bibmath.net/dico/index.php3? … essel.html)
Mon problème est que Jm est effectivement une série entière si et seulement si m est entier.
Est-ce-qu'il y a un moyen de contourner ce problème?
Et il est possible de démontrer que Jm est solution (ce a quoi je galère quand même), mais , juste pour le plaisir, est-il possible de trouver Jm?
#857 Re : Entraide (supérieur) » equation différentielle [Résolu] » 31-01-2009 18:44:29
Merci, c'est très clair.
Je ne sais pas comment j'ai fait pour ne pas y penser
J'ai cherché des solutions de la forme f=a.cos(wt)+b ou bien f=a.sin(wt)+b, mais je n'ai même pas pensé à additionner.
En plus, c'est classique comme méthode... franchement j'abuse là
Merci encore
#858 Entraide (supérieur) » equation différentielle [Résolu] » 31-01-2009 17:04:11
- tibo
- Réponses : 2
Bonjour,
Lors d'un problème de physique, je tombe sur une équation différentielle que voici:
[tex]\frac {\delta f}{\delta t} - K.f(t)=P(1+cos(w.t))-K.T[/tex]
d'inconnue f avec K, P, w et T des constantes connues.
, et que je dois résoudre.
Certe, ce n'est qu'une équa diff du premier ordre sous sa forme la plus "simple", mais les équa diff n'ont jamais été mon fort.
Je ne trouve pas de solution particulière. Ca ne ressemble à aucun cas particulier du cours, j'ai donc tenté la méthode de variation de la constante.
Et j'obtiens un truc assez ignoble, long et très fastidieux. Etant un problème de physique et non de math, je doute que ce soit la bonne méthode.
De plus je n'ai jamais compris exactement en quoi consistait la méthode la variation de la constante, donc il y a surement pleins d'erreur qui se sont glissées dans mon calcul.
#859 Re : Entraide (collège-lycée) » Triangle équilatéral dans le plan complexe [Résolu] » 24-01-2009 13:02:50
D'accord excuse moi, je n'ai pas honte, juste ça m'énervait de ne pas y arriver.
Merci c'est plus simple en effet.
#860 Entraide (collège-lycée) » Triangle équilatéral dans le plan complexe [Résolu] » 23-01-2009 23:25:43
- tibo
- Réponses : 3
Bonjour,
j'ai honte de poster ici, mais ça fait deux jours que je cherche un exo de terminale sans y trouver de solution simple:
Soit le plan complexe ...(bla bla , conventions habituelles)
Soit le point A d'affixe 4-2i
Déteminer la forme algébrique de l'affixe du point B tel que OAB soit un triangle équilatéral de sens direct.
Ma première idée est de passer par la forme exponentielle (ayant un sommet en O et sachant que les angles d'un triangle équilatérale vaut pi/3)
j'obtiens [tex]z(B)=2 \sqrt 5 .exp \left( \frac{\pi}{3} -arctan \left( \frac{1}{2} \right) \right) [/tex] (sauf erreur de calcul)
ce qui n'est pas très commode, d'autant plus qu'il faut passer à la forme algébrique.
Je n'ai pas pris la peine de chercher, ça me parait imposible que l'on demande ce genre de résultat au bac.
Je cherche un autre chemin... sans succés.
#861 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Le calcul de Flavius » 20-01-2009 21:11:04
D'accord, merci
quelle est la méthode la plus rapide...? A voir...
#862 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Le calcul de Flavius » 20-01-2009 20:09:32
Bonjour,
Je ne cherchais ni à conredire ni à confirmer l'utilisation d'un chiffrement ou un d'un autre. Je remarquais juste qu'il y a beaucoup de similitudes dans les méthodes de calcul, surement du à la base 10 en effet.
Et je ne comprend pas très bien ta multiplication Yoshi...
#863 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Le calcul de Flavius » 19-01-2009 19:49:47
Bonjour,
Je trouve que les methodes de calcul sont exactement les meme.
Certe les notation changene , mais tu traites les unité, puis les dizaines, puis les centaine,... et tu additionnes tout après.
C'est peut-être plus difficile a manipuler, surement parce que l'on a pas l'habitude, mais la technique est très similaire (enfin je trouve)
#864 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » casse-tête n°2 - Points "écartés" sur la sphère » 12-01-2009 23:26:07
Bonjour,
voilà le corrigé de celui-ci:
"Soient [tex](M_i)_{1 \le i \le n}[/tex] les n points donnés de la shère de centre O et déquation [tex]x^2+y^2+z^2=1[/tex].
Posons [tex]u_i = \overrightarrow{OM_i}[/tex]
Avec [tex]||u_i||[/tex] = 1 pour [tex]1 \le i \le n[/tex].
Calculons la somme des carrés des distances entre ces n points.
[tex]\sum_{1 \le i<j \le n} ||u_i-u_j||^2[/tex]
[tex]= \sum_{1 \le i<j \le n} (u_i-u_j).(u_i-u_j)[/tex]
[tex]=(n-1) \sum_{1 \le i \le n} u_i.u_j – 2 \sum_{1 \le i<j \le n} u_i.u_j[/tex]
[tex]= n \sum_{1 \le i \le n} ui.u_i - \left[ \sum_{1 \le i \le n} u_i.u_i + 2\sum_{1 \le i<j \le n}u_i.u_j \right][/tex]
[tex]= n^2 - \left( \sum_{1 \le i \le n} u_i \right) . \left( \sum_{1 \le i \le n} u_i \right)[/tex].
Le résultat annoncé en découle ; l’égalité est obtenue si et seulement si la somme des n vecteurs [tex]u_i[/tex] est nulle."
#865 Re : Entraide (supérieur) » serie entière [Résolu] » 12-01-2009 22:52:55
corrigé du prof, en fait, y avait beaucoup plus simple:
[tex]e^{e^x}=\sum_0^{\infty} \frac{(e^x)^n}{n!} = \sum_0^{\infty} \frac{e^{nx}}{n!} = \sum_{n=0}^{\infty} \sum_{k=0}^{\infty} \frac{(nx)^k}{k!n!}[/tex]
et d'après le théorème de Fubini, les somme sont interchangeables:
[tex]= \sum_{k=0}^{\infty} \sum_{n=0}^{\infty} \frac{(xn)^k}{k!n!} = \sum_{k=0}^{\infty} \left( \sum_{k=0}^{\infty} \frac{n^k}{k!n!} \right) x^k[/tex]
#866 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » casse tête n°1 -Puissance d'entiers » 12-01-2009 19:26:31
Bonjour,
pour ce que ça intéresse j'ai la solution
...et elle est longue...
"La restriction de [tex]x \to 2^x[/tex] à ]-oo, 0[ est une bijection de ]-oo, 0[ sur ]0, 1[ ; on en déduit que c est un réel positif ou nul.
Montrons maintenant qu’on ne peut avoir 0<c<1.
D’après le théorème des accroissements finis, pour l’intervalle [n,n+1] avec n entier naturel, il existe [tex]\alpha \in[/tex] ]n,n+1[ tel que [tex]c \alpha^{c-1}=(n+1)^c-n^c.[/tex]
Pour tout entier n, [tex](n+1)^c-n^c[/tex] est un entier naturel non nul.
Comme [tex]\lim_{n \to \infty} n^{c-1}=0[/tex], on a pour n suffisamment grand [tex]n^{c-1}<\frac {1}{c}[/tex] et, par suite , [tex]c \alpha^{c-1}<1[/tex], ce qui contredit que [tex]c \alpha^{c-1}[/tex] doit être un entier naturel non nul.
Pour [tex]c \ge 1[/tex], nous allons utiliser une généralisation du théorème des accroissements finis :
Si f est continue sur [a,b], k-fois dérivable sur ]a,b[,
Si [tex]0<h \le \frac{(b-a)}{k}\ et\ x+kh \le b[/tex],
Alors il existe un réel [tex]\alpha\ tel\ que\ a<\alpha<b[/tex], et
[tex]\frac {1}{h^k} \sum_{i=0}^k (-1){k-i}\binom{i}{k}f(x+kl)=f^{(k)}(\alpha)[/tex] .
(Ce théorème se démontre par récurence en utilisant le théorème des accroissements finis.)
Soit maintenant l’entier k vérifiant [tex]k-1 \le c<k[/tex].
Pour [tex]f :c \to n^c[/tex], on a [tex]f^{(k)}(c)=c(c-1)(c-2)...(c-k+1)\alpha^{c-k}[/tex],
et en appliquant le théorème AFG à la fonction [tex]f:x \to x^c[/tex] sur l'intevalle [n,n+k] avec h=1, on est assuré de l'existance d'un réel [tex]\alpha[/tex] appartenant à ]n,n+k[ tel que
[tex]\sum_{i=0}^k (-1)^{k-i} \binom{i}{k} (n+k)^c =c(c-1) ... (c-k+1)\alpha^{c-k}[/tex].
Pour n suffisament grand, le second membre est strictement inferieur à 1 (tout en étant positif ou nul).
Le premier membre est manifestement un entier naturel.
La seule issue est que les deux termes en jeu sont nuls, ce qui implique que c=k-1.
C est bien un entier naturel."
#867 Re : Entraide (supérieur) » serie entière [Résolu] » 11-01-2009 23:53:37
Merci beaucoup
#868 Re : Entraide (supérieur) » serie entière [Résolu] » 10-01-2009 23:08:39
Bonsoir,
vous avez l'air de dire que mines-ponds c'est de la rigolade... C'est quand même un des concours les plus difficiles aprés ENS et X. Et merci de me rassurer, l'ENS... c'est ce que je veux passer...
Sinon pour ma question je bloque un peu (totalement même).
[tex]f(x)=e^{e^x}[/tex]
En fait il faut supposer que [tex]\exists (a_n)\ tel\ que\ f(x)=\sum_0^{\infty} (a_n . x^n)[/tex]?
Déja là, ça me dérange, on suppose ce qu'on doit prouver...
[tex]f'(x)=e^x.f(x)
f'(x)=\sum_1^{\infty} (n.a_n.x^{n-1})[/tex]
Soit l'équation différentielle:
[tex]f'(x)-e^x.f(x)=0[/tex]
[tex]\sum_1^{\infty} (n.a_n.x^{n-1})-\sum_0^{\infty} \left( \frac{x^n}{n!} \right).\sum_0^{\infty} (a_n.x^n)=0[/tex]
[tex]\sum_1^{\infty} (n.a_n.x^{n-1})-\sum_0^{\infty} \left( \sum_{k=0}^n \left( \frac{1}{k!}.a_{n-k} \right).x^n \right)=0[/tex]
[tex]\sum_1^{\infty} (n.a_n.x^{n-1})-\sum_1^{\infty} \left( \sum_{k=0}^{n-1} \left( \frac{1}{k!}.a_{n-1-k} \right).x^{n-1} \right)=0[/tex]
[tex]\sum_1^{\infty} x^{n-1} \left( n.a_n - \sum_{k=0}^{n-1} \left( \frac{1}{k!}.a_{n-1-k} \right) \right) =0[/tex]
[tex]n.a_n - \sum_{k=0}^{n-1} \left( \frac{1}{k!}.a_{n-1-k} \right)=0[/tex]
[tex]n.a_n = \sum_{k=0}^{n-1} \left( \frac{1}{k!}.a_{n-1-k} \right)[/tex]
[tex](n+1).a_{n+1} = \sum_{k=1}^{n} \left( \frac{1}{k!}.a_{n-k} \right)[/tex]
Et là je fais quoi???
Je ne vois pas comment majorer (an) avec une expression pareil.
Je vais regarder les premiers termes pour essayer de voir si je ne reconnais pas une expression plus simple...
Sinon, une indication de mon prof, il y a une histoire de "suites sommables", qui ne sont plus au programme de prépa depuis quelques années. Donc il n'est pas sûr que l'exo soit faisable pour moi (enfin ma classe)
PS: tu es en MatSpé cléopatre? dans quelle école?
#869 Re : Café mathématique » 2 questions sur les programmes » 09-01-2009 22:49:01
1) oui c'est de ces changement de variable que je parle.
Je pose la question car d'après la prof de mon frère, posez y=x² n'est pas du prgramme de terminal .
Il faut poser une fonction f(x)=x², remplacer dans l'equation initiale, pour résoudre ensuite g(f(x))=0.
Ca revient au même, mais c'est tellement plus lourd comme notation!
2)Moi, non plus ça ne m'a jamais géné, mais ça génait tout les prof que j'ai eu, et ça continue avec mon frère, donc je me posait la question...
par on me l'autorisait pour les formes indéterminées: "la limite est une forme indéterminée de la forme [tex]" \frac{\infty}{\infty} "[/tex] (ou "0/0")..."
#870 Re : Entraide (supérieur) » serie entière [Résolu] » 09-01-2009 22:31:15
D'après mon prof, c'est bel et bien la première question et selon lui celui qui se disait "je ne passerai pas à la seconde question sans avoir fait la première" y passait les 4h.
Merci pour la piste. Je cherche et je te dis ce que je trouve.
#871 Café mathématique » 2 questions sur les programmes » 09-01-2009 19:51:50
- tibo
- Réponses : 3
Bonjour,
j'ai deux questions
1) à partir de quelle classe les changement de variables sont "au programme", pour résoudre une équation par exemple?
2) Pourquoi la notation [tex]lim(f)=\frac{1}{\infty}=0[/tex] n'est-elle pas autorisée, ou du moins non appréciée des professeurs?
merci
#872 Entraide (supérieur) » serie entière [Résolu] » 09-01-2009 19:38:52
- tibo
- Réponses : 11
bonjour et bonne année à tous
Ca fait un bail que je suis pas venu, j'avais des problèmes de conection internet et puis avec l'approche des concours, je n'ai plus le temps de faire tous ce que je voudrais faire.
Donc je reviens avec un exo sur les séries entière:
Montrer que [tex]f(x)=e^{e^x}[/tex] est développable en série entière?
C'était la première question d'un concours mines-ponds d'il y a quelques années.
Je connais le développement de exponentielle:
[tex]e^x=\sum_{n=0}^{\infty} \frac{x^n}{n!} \qquad pour\ x\in \mathbb{R}[/tex]
mais le problème c'est qu'on a pas le droit de composer les séries entières.
J'ai pensé à intégrer et à dériver pour essayer d'obtenir un produit de Cauchy, mais sans succes.
pouvez-vous me donner une piste de recherche?
#873 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » casse-tête n°2 - Points "écartés" sur la sphère » 14-11-2008 23:45:59
Bonjour,
voila comment j'ai fait (si ça se trouve, ça va encore être faux)
j'ai choisi la distance selon la norme euclidienne usuelle
et je considère les distances de tout couples de points.
L'initialisation pour n=2 est évidente
la distance maximal est le diamêtre, soit 2.
Supposons [tex]\sum_{1 \le i<j \le n}\ d^2(x_i,x_j)\ \le \ n^2\ \ \ pour\ n\in \mathbb N \ fixé[/tex]
Montrer que [tex]\sum_{1 \le i<j \le n+1}\ d^2(x_i,x_j)\ \le \ (n+1)^2\ =\ n^2+2n+1[/tex]
Or [tex]\sum_{1 \le i<j \le n+1}\ d^2(x_i,x_j)\ =\ \sum_{1 \le i<j \le n}\ d^2(x_i,x_j)\ +\ \sum_{i=1}^n \ d^2(x_i,x_{n+1})\ \le\ n^2+2n+1[/tex]
Il suffit de montrer que [tex]\sum_{i=1}^n \ d^2(x_i,x_{n+1})\ \le\ 2n+1[/tex]
et...
ah ben mince ça fonctionne pas...
Bon, je retourne à mes papiers et crayon...
#874 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » casse-tête n°2 - Points "écartés" sur la sphère » 13-11-2008 21:52:37
Bonsoir,
En y réfléchissant, cette énigme me fait penser au problème des dictateurs ennemis:
Soit n dictateurs quise répartissent sur la spère en vivant le plus loin possible ls uns des autres. Et c'est un des problèmes le plus difficile des mathématiques...
#875 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » casse tête n°1 -Puissance d'entiers » 13-11-2008 21:26:47
d'abord j'ai reformulé le problème:
soit [tex]c \in \mathbb R[/tex]
montrer que [tex]\forall n \in \mathbb N ,\ n^c \in \mathbb N \ \Rightarrow \ c \in \mathbb N[/tex]
par contraposée
montrer que [tex]c \notin \mathbb N \ \Rightarrow \ \exists n \in \mathbb N ,\ n^c \notin \mathbb N[/tex]
ce qui est évident (ou presque)