Forum de mathématiques - Bibm@th.net

tibo

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Triangle équilatéral dans le plan complexe [Résolu]

Bonjour,

j'ai honte de poster ici, mais ça fait deux jours que je cherche un exo de terminale sans y trouver de solution simple:

Soit le plan complexe ...(bla bla , conventions habituelles)
Soit le point A d'affixe 4-2i
Déteminer la forme algébrique de l'affixe du point B tel que OAB soit un triangle équilatéral de sens direct.

Ma première idée est de passer par la forme exponentielle (ayant un sommet en O et sachant que les angles d'un triangle équilatérale vaut pi/3)
j'obtiens [tex]z(B)=2 \sqrt 5 .exp \left( \frac{\pi}{3} -arctan \left( \frac{1}{2} \right) \right) [/tex] (sauf erreur de calcul)
ce qui n'est pas très commode, d'autant plus qu'il faut passer à la forme algébrique.
Je n'ai pas pris la peine de chercher, ça me parait imposible que l'on demande ce genre de résultat au bac.

Je cherche un autre chemin... sans succés.

yoshi

Modo Ferox

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Re : Triangle équilatéral dans le plan complexe [Résolu]

Bonjour,

Bah, la place de la honte c'est tout au fond de la poche avec le mouchoir par dessus.

Pour ton problème, il s'agit d'appliquer au point A, une rotation de centre O et d'angle pi/3.
Avec O(0), A(z) et B(z'), on a :

[tex]z' = e^{i{\pi \over 3}}.z[/tex]
[tex]x+iy=\left({1 \over 2}+i{\sqrt 3 \over2}\right)\left(4-2i\right)[/tex]

Formule générale avec Centre U(u) et angle [tex]\alpha[/tex] :
[tex]z' - u= e^{i\alpha}.(z - u)[/tex]

@+

tibo

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Re : Triangle équilatéral dans le plan complexe [Résolu]

D'accord excuse moi, je n'ai pas honte, juste ça m'énervait de ne pas y arriver.

Merci c'est plus simple en effet.

yoshi

Modo Ferox

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Re : Triangle équilatéral dans le plan complexe [Résolu]

Re,

Je connais ça. C'est une terrible frustration !...

@+