Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bonjour,
Pour le premier exercice, après les changements de variable [tex]u=e^{-t}[/tex] puis [tex]v = 1-u[/tex] j'obtiens [tex]I_n=\int_0^1 \frac{1-v^n}{1-v} dv[/tex]. On reconnaît alors que l'intégrande est une somme géométrique et on en déduit le résultat souhaité.

Re,
Le truc c'est que justemment, on te dis qu'on se moque d'expliciter P et que ta réponse précédente (dire qu'une racine ben c'est P * une racine de D * P^-1, avec la racine de D qui elle a été explicité) est celle attendue !

P c'est une matrice de passage qui permet de transformer A en une matrice diagonale D... Tu pourrais en expliciter une via la méthode que tu décris dans ton dernier post. Mais ce n'est pas demandé (ce qui est en effet, un peu étrange, mais pourquoi pas).

EDIT : Je viens de voir que mon message est arrivé un peu tard !
Si tu veux poursuivre exclusivement dans les mathématiques, tu peux aussi regarder les magistères en université. Je connais bien celui d'Orsay (pour être pris, c'est sur dossier et il suffit grosso modo d'avoir des résultats solides aux CCP) et un peu celui de Rennes (qui est associé avec les normaliens).

Bonsoir !

Je pense que tu tiens le bon fil, je pense que tu voulais dire qu'on a la matrice diagonale constituée des valeurs propres de s non ? Bon ici en l'occurrence, c'est 1 et -1. Le nombre de 1 correspond à la dimension de l'espace propre Ker(s-id) et le nombre de -1 correspond à la dimension de l'espace propre Ker(s+id).

Il me paraît aussi indispensable de prendre le temps de construire un cours solide, où on prouve des choses, plutôt que de larguer/parachuter quelques recettes prêtes à appliquer.  Tu as beaucoup de livres qui brossent le programme de prépa, chacun à ses préférences, certains bouquins des collections classiques proposent des cours propres et complets sur lesquels tu peux te baser. Voit celui qui te plaît le plus !
Parmis ceux qui proposent un cours complet, il y a les livres de cours (pas ceux de méthodes/recettes) de Jean-Marie Monier que j'aime bien.
Et si jamais les livres de Monier ne te conviennent pas, essaye les "Ramis-Deschamps-Odoux", qui sont plus vieux mais je les trouve super (ils partent loin par contre), ça risque de te manger un temps fou si tu veux travailler tout seul dessus.
Vu que tu poses une question de réduction d'endomorphismes, pour ce qui est de l'algèbre linéaire (et bilinéaire), mon énorme coup de coeur va au livre de Joseph Grifone "Algèbre linéaire" (4ème édition).
Après peut être que tu trouves ton bonheur sur internet, personellement je ne suis pas un fan d'Unisciel (si c'est bien ce site auquel tu fais référence).

Toutefois méfie toi à ne pas trop de disperser non plus... En tout cas bon courage !

Salut,
J'aurais juste une remarque au sujet de la dimension : parler de dimension ça sous entends que tu demandes en plus que ton espace soit un espace vectoriel.

Alors dans ce cas je crois que tu as raison : un espace topologique localement compact est de Baire, or d'après le théorème de Riesz, un espace vectoriel topologique est localement compact si, et seulement si, il est de dimension finie. Donc si tu cherches un espace vectoriel topologique qui ne vérifie pas la propriété de Baire, il doit être de dimension infinie.

Dans le cadre plus précis d'un e.v.n., tu peux montrer que si ton e.v.n. est de dimension infinie à base dénombrable alors il ne peux pas vérifier la propriété de Baire.
Du coup, n'importe quel e.v.n. de dimension infinie à base dénombrable ne vérifie pas la propriété de Baire, je pense par exemple à [tex](\mathbb{R}[X], \Vert \cdot \Vert_{\infty})[/tex].

Salut...
Ca a l'air urgent ...! Prends au moins le temps d'écrire un message lisible stp.
Tu as des questions intermédiaires ? Tu bloques quelque part ?

Bonsoir,
Je dois avouer être dépassé, je ne connais rien à la théorie des faisceaux. Par contre j'ai envie de rejoindre freddy sur le fait que ton problème est, je pense, trop vague, du moins je ne le comprends pas. Désolé.

Bonsoir,
J'utilise l'énoncé de la bibmath (http://www.bibmath.net/dico/index.php?a … ansfo.html) pour parler du théorème d'Abel, tu as bien le même ?
Je pose ici [tex]a_n=\sin (nx)[/tex] et [tex]b_n=\frac{1}{n^a}[/tex], pour vérifier le premier point on peut comme tu le dis écrire le sinus sous forme complexe. Après tu calcules la somme partielle :
[tex]\sum_{k=0}^{N}{\sin (kx)}=\frac{1}{2i}(\sum_{k=0}^{N}{e^{ikx}} - \sum_{k=0}^{N}{e^{-ikx}})[/tex]. C'est deux sommes géométriques, tu les calcules puis tu majores en module brutalement les numérateurs, et pour les dénominateurs (indépendants de n) tu les ré-écrits sous forme de sinus.

Edit : je suis lent !
Edit 2 : j'avais donné une mauvaise expression pour sinus...

Bonjour,
Attention, la formule pour calculer E[X] c'est :
E[X] = "Somme sur les valeurs k possibles pour X" de  k * P(X=k)
Tu as oublié le -6, le -1 et le +4 devant chacun de tes trois termes ! :)

EDIT : d'ailleurs tu devrais savoir que la somme que tu as calculé doit faire 1, (et elle fait 1, c'est rassurant).

Salut,
Malheureusement ton lien est mort, peux-tu en envoyer un autre ?

Re,
Oui f(x_n)=g(x_n) car les x_n sont des éléments de E. Finissons la preuve :

Soit [tex]\epsilon > 0[/tex] fixé. Par construction, [tex] g(x_n) \rightarrow g(x)[/tex]. Il existe donc un rang [tex]N_1[/tex] tel que pour tout [tex]n\geq N_1[/tex], [tex]\Vert g(x) -g(x_n) \Vert \leq \frac{\epsilon}{3}[/tex].

De même, il existe un rang [tex]N_2[/tex] tel que pour tout [tex]n\geq N_2[/tex], [tex]\Vert g(y) -g(y_n) \Vert \leq \frac{\epsilon}{3}[/tex].

Maintenant plus dur, on veut montrer que [tex]\Vert f(x_n) -f(y_n) \Vert \leq \frac{\epsilon}{3}[/tex] pour n assez grand :
Mais f étant continue, il existe [tex] \delta > 0 [/tex] tel que si [tex]\Vert a - b \Vert \leq \delta[/tex] alors [tex]\Vert f(a) - f(b) \Vert \leq \frac{\epsilon}{3}[/tex].
Or,
[tex]\Vert x_n - y_n \Vert = \Vert (x_n - x) + (x - y) + (y - y_n) \Vert[/tex] ,
[tex]\Vert x_n - y_n \Vert \leq \Vert (x_n-x) \Vert + \Vert (x-y) \Vert + \Vert (y-y_n) \Vert [/tex].
D'où pour x et y "assez proche", l'existence d'un entier [tex]N_3[/tex] tel que pour tout [tex]n \geq N_3[/tex], [tex]\Vert x_n - y_n \Vert \leq \delta [/tex]
Donc, si x et y sont "assez proches" [tex]\Vert f(x_n) -f(y_n) \Vert \leq \frac{\epsilon}{3}[/tex]

Finalement, si x et y sont "assez proches", et pour [tex]N = \text{max}(N_1, \, N_2, N_3)[/tex] :

[tex] \Vert g(x) - g(y) \Vert \leq \underbrace{\Vert g(x)-g(x_N) \Vert}_{\leq \frac{\epsilon}{3}} + \underbrace{\Vert f(x_N)-f(y_N) \Vert}_{\leq \frac{\epsilon}{3}} + \underbrace{\Vert g(y) - g(y_N) \Vert}_{\leq \frac{\epsilon}{3}} [/tex] ,
[tex]\Vert g(x) - g(y) \Vert \leq \epsilon [/tex].

Cette dernière inégalité ne dépendant que du fait que x et y soient proches, on a ainsi montré l'uniforme continuité de g. Je suis juste un peu fainéant pour enlever les "." aux "assez proches" mais je pense que si tu comprends le reste de cette preuve ça ne devrait pas te poser de soucis à les enlever.
Pour résumer la preuve, pour travailler sur g on se ramène à étudier f, qui elle est continue, en considérant une suite qui tend vers x et une suite qui tend vers y.

Je suis peut être allé un peu vite, [tex]P[/tex] est un polynôme, défini pour tout x réel par [tex]P(x) = a_0 + a_1 x + a_2 x^2[/tex]. Comme tu le dis, on s'intéresse à P(0), P'(0) et P''(0). Bon ben on calcul les dérivées qu'on évalue ensuite en 0 :
[tex]P(0) = a_0 + a_1 * 0 + a_2 * 0^2 = a_0[/tex]
[tex]P'(0) = a_1 + 2 a_2 * 0=a_1[/tex]
[tex]P''(0)=2 a_2[/tex]
Donc [tex]P(0)^2 + (P'(0))^2 + (P''(0))^2 = a_0 ^2 + a_1 ^2 + 4a_2 ^2[/tex]
Et on s'apperçoit que je t'ai dis une petite bêtise en voulant aller trop vite !!

Oui pour la positivité, mais je ne suis pas convaincu par la preuve que tu donnes pour montrer que [tex]\phi[/tex] est définie ! (j'ai dis pourquoi dans l'EDIT juste au dessus).

Montrons que [tex]\phi[/tex] est positive. Soit [tex]P[/tex] un élément quelconque de [tex]\mathbb{R}_2[X][/tex], il existe [tex]a_0, a_1, a_2[/tex] des réels tels que [tex]P(x) = a_0 + a_1 x + a_2 x^2[/tex]. Alors [tex]\phi (P,P) = a_0^2 + a_1^2 +a_2 ^2[/tex]. Donc [tex]\phi(P,P) \geq 0[/tex]. Ou ta preuve en une ligne me va aussi... :).

Montrons que [tex]\phi[/tex] est définie. Soit [tex]P[/tex] un élément de [tex]\mathbb{R}_2[X][/tex] vérifiant [tex]\phi (P,P) = 0[/tex].  Il existe [tex]a_0, a_1, a_2[/tex] des réels tels que [tex]P(x) = a_0 + a_1 x + a_2 x^2[/tex]. Donc [tex]\phi (P,P) = a_0^2 + a_1^2 +a_2 ^2=0[/tex]. Donc [tex]a_0= 0, \, a_1 = 0, \, a_2 = 0[/tex]. Donc [tex]P=0[/tex].