Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Re,

1/ Vous n'appliquez pas la méthode de dichotomie (cf wikipedia), qui de plus est inapplicable. Je suggère surtout d'avoir conscience qu'il n'y a aucune méthode de complète pour le problème à résoudre ! Et cela peu importe le temps que vous passerez à affiner le code.
Il faut arriver à caractériser avec précision les limites de la méthode. Dans ce cas particulier, savoir que le programme actuel ne détecte pas les racines lorsqu'il y a deux changements de signe dans un intervalle de largeur plus petite que 0.1 et que la (valeur absolue de la) pente est trop grande. (entre autres).
Puisqu'il n'existe pas de code "complet", il faut se restreindre à une classe de fonction particulière et déterminer les racines que l'on veut pouvoir détecter. Puis écrire un programme complet pour cette sous-classe et le signaler à tout utilisateur. La sous-classe doit être raisonnable, la notion de raisonnable dépendant de l'utilisation que l'on veut en faire.

2/ J'ai changé car j'avais utilisé le dernier programme de la première page au lieu du dernier de la dernière page, my mistake.
Quant à  (x - 0.03) * (x - 0.05), essaye avec les racines entre [0, 1], ça ne marche pas, mais je pense que c'est juste un bug.
Par contre 1000 * (x - 0.01) * (x - 0.02) échoue pour d'autres intervalles que [0, 1]

Bonjour,

Oui, tout à fait, comme je l'ai précisé dans mon post #14.

La troisième est tout à fait juste (et unique à permutation près des membres du triplet), j'en a une preuve mathématique (qui est divisée en deux posts : #15 et #19, et somme toute assez mal expliquée). Je ne sais sais pas quel "programme de vérification" tu as utilisé, mais s'il emploie le même genre de méthode (i.e. mm par mm) que tu as utilisée pour ta propre recherche, ce n'est pas un programme valide.

Il n'y a aucune chance que les points que tu recherches soient à coordonnée décimales (elle sont même irrationnelles !), donc aucune méthode utilisant des approximations décimales (voire rationnelle) ne peut te permettre de les trouver. Jamais ! Toute la difficulté derrière cet énoncé consiste à discrétiser le problème, à faire varier des paramètres dans un ensemble fini, tout en restant complet (i.e. tout en étant capable de trouver toutes les solutions, si elles existent).

Il en existe si on ne fait pas de présupposés non justifiés (i.e. coordonnés multiples de 10^-2 dans ton cas, MI entier dans le cas de yoshi quelques années auparavant).

Cordialement,

Salut,
juste un mot vite fait en passant : tu n'as pas tenté de faire "auditeur libre" ? C'est une admission sur dossier et ensuite tu suis le même parcours qu'un normalien, la seule différence étant que tu n'es pas payé.
++

Salutations !
Et minute papillon, que je passe faire un tour sur ce forum !
La solution de Fred est bonne, à deux points près :

1/ La limite sert à calculer dans le cas assymptotique de 2*n mathématiciens, n tendant vers l'infini.
Dans le cas de 100 mathématiciens, nul besoin de limite et la valeur approchée de ta somme finie est 0.3118

2/ On se place dans le cas où les mathématiciens seraient soumis à un complot machiavélique que le tyran aurait pu échaffauder contre eux en fabriquant de toute pièce une permutation comportant au moins n-cycle avec n > 50.
Il leur suffirait de choisir aléatoirement (avec distribution uniforme) l'ordre des coffres (en effet, la "composition" d'une distribution uniforme avec n'importe quelle distribution est uniforme).

Félicitations.
++

Je résume :
On définit pour tout [tex]n \in \mathbb{N}^*[/tex] et pour tout [tex]a \in \mathbb{N}^*[/tex], [tex]\mathrm{ord}_a(n) = \min \left\{r \in \mathbb{N}^* \ /\ a^r \equiv 1 \mod n\right\}[/tex]

Soit [tex]M \in \mathbb{N}[/tex] impair, prouvez qu'il existe [tex]a > 1[/tex], et  [tex]p[/tex] et [tex]q[/tex] premiers tels que [tex]pq \equiv M \mod \mathrm{ord}_a(pq)[/tex]

C'est ça ?

Re,
ce n'est pas un symbole "connu", mais on le définit ici (j'ai bien mis le mot "définit" pourtant).
Il représente ici l'ordre de a dans le groupe multiplicatif de Z/pqZ.
(En général on redéfinit systématiquement un symbole suivant le contexte et on l'appelle souvent [tex]\mathrm{ord}[/tex] ou [tex]\omega[/tex])
++

Yop,
Non non, c'est bien  [tex]\mathrm{ord}[/tex] qu'il voulait dire.
Il aurait dû formuler son problème ainsi :
On définit pour tout [tex]x[/tex] et pour tout [tex]a[/tex], [tex]\mathrm{ord}_a(x) = \min_{r \in \mathbb{N}} \left\{r\ /\ a^r \equiv 1 \mod x\right\}[/tex]

Soit [tex]M \in \mathbb{N}[/tex], prouvez qu'il existe [tex]p[/tex] et [tex]q[/tex] premiers tels que
[tex]pq \equiv M \mod \mathrm{ord}_a(pq)[/tex]

Et c'est là qu'on voit qu'il y a un bug : c'est quoi [tex]a[/tex] ?

++

Salut,
Pour la partie : "être prof", tu sais les choses beaucoup mieux que moi yoshi.
Mais je pense que ce n'était pas dans ce sens là qu'il fallait comprendre le "aller droit dans le mur" ...

Pour la partie : "passer le concours", ce n'est pas ce qui peut se trouver au programme d'un M1 (recherche ?) qui va faire la différence, mais plutôt le recul que cela apporte. Et je pense vraiment que c'est indispensable pour passer le concours... J'aurais tendance à croire que passer le capes ne suffit pas à acquérir ce recul car il ne permet pas d'avoir à l'avance (c'est à dire avant l'année de formation) les éléments requis pour l'agreg (ce qui est par contre le cas d'un M1). Maintenant je peux me tromper car je n'ai jamais passé le capes, ni observé de prépa capes...
Mais ton directeur de la formation au capes, lui, doit bien savoir ça ;)

voila mon avis
a+

re,
tiens oui, ça revient exactement au même de parler de la tangente, donc voila qui est fait.
Et tu devais vouloir dire CH = 5/4 + 1 = 9/4 et donc KD = 7/4
Sinon, moi j'ai factorisé le 1/4 et comparé les carrés, pas besoin de calculette : 9² + 2² = 7² + 6² = 85
++

Hello,
ils sont marrants ces problèmes.
J'ai l'impression que personne ne pense à mettre de côté un élément parfaitement inutile ...
Sinon, DK = 1750m ...
++

Très joli problème en effet !
Une résolution numérique donne 11h40 très précises.
Mais une résolution graphique est tellement jolie.

Par contre, on ne peut pas déterminer de V4 ou de V6 celui qui va le plus vite, il manque une équation pour résoudre ce problème là.
++

Hello,
1/ Quitte à essayer d'évaluer ta formule, tu peux le faire de manière exacte, mais je ne me souviens plus de ton niveau ...
[tex]2\sum^{\infty }_{x=1}\frac{600}{40\left({2}^{x}\right)}+15 = 30 \sum^{\infty }_{x=1}\frac{1}{{2}^{x}}+15[/tex]
              [tex]= 30\left(\left(\sum^{\infty }_{x=0}\frac{1}{{2}^{x}}\right) - 1\right)+15[/tex]
              [tex]= 30\left(2 -1\right)+15[/tex]
              [tex]= 45[/tex]

Quant à moi j'ai envie de dire que malgré le fait que tu n'aies pas vu tout de suite le raccourci qui rend le calcul évident, c'est vraiment bien d'avoir persévéré et de ne pas avoir hésité à faire le calcul formel que tu as fait.
Il doit juste te manquer des notions sur la simplification de ce genre de formules ainsi que sur les ordres de grandeur et les approximations qu'on peut faire en connaissance de cause.
(Je rappelle à ce sujet, qu'une approximation digne de ce nom doit calculer et préciser l'erreur, même si en général l'affichage de l'erreur est rendu implicite par le nombre de chiffres que l'on précise ...)

2/ Il faut aussi que se rendre compte qu'en faisant ça tu as en fait simplifié le problème en faisant une hypothèse supplémentaire : l'énoncé disait que Nino allait en moyenne à 10km/h !
Toi, tu as considéré qu'il allait à une vitesse constante. Bien sûr comme le montre la solution "simple", la vitesse constante n'intervient en fait pas dans le calcul, mais ta démonstration ne permet pas de le mettre en évidence.

3/ Pour ma part, l'explication simple serait :
Nino et sa chienne courent le même temps, Mirza va en moyenne 3 fois plus vite que son maitre, donc elle parcourt trois fois plus de distance, soit 3*15km ! La distance étant une fonction linéaire de la vitesse (moyenne), à temps fixé.

++