Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bonjour,

Isaacs a raison.

Le soldat va en fait se mettre sur 1, 3 ou 5 car choisir au hasard 1 ou 5 est trop réducteur : si le tireur croit en cette stratégie, le soldat est certain de rester vivant en se positionnant sur 3 tout le temps.

Le tireur va intégrer ce raisonnement, et tirer sur B (ou C) tout le temps.

Le soldat doit donc choisir 1, 3 ou 5 avec une proba de 1/3, de sorte que le tireur est obliger de choisir A, B, C ou D avec une porba de 25 % chacun.

Ainsi, la proba de gagner pour le tireur est de 1/3, et celle su soldat est de 2/3.

Honneur et Patrie

Re,

en regardant le jeu sous forme de matrice de gain du tireur (perte du soldat, car c'est un jeu à somme nulle), on s'aperçoit que la position qui minimise le risque de se faire dégommer pour le soldat est de se positionne en 1 ou 5 exclusivement. Idéalement, il doit choisir à 50 - 50 sur cent pour rester imprévisible.

Du coup, le tireur va tirer soit en A, soit en D, en choisissant au hasard, à 50 - 50 sur cent aussi.

Le tireur a 1 chance sur 4 de "gagner", le soldat a 3 chances sur 4 de ne pas perdre.

Bonsoir,

La référence à une stratégie mixte en théorie des jeux est de dire qu'il n'y a pas de solution en stratégie pure, mais qu'on soumet son choix à une loi de proba. L'équilibre en stratégie mixte signifie qu'il existe un loi de proba qui permet de gagner, en espérance.

Par exemple, dans le cadre du duel "gardien" et tireur du pénalty, il n'y a pas de stratégie pure l'équilibre, mais un équilibre en stratégie mixte qui énonce : pour le tireur, choisir au hasard droite ou gauche (1/2,1/2) et pour le gardien, faire de même : partir à droite ou à gauche (1/2, 1/2).
Le reste n'est qu'une affaire de ruse (cf. ce gardien italien qui ouvrait largement son côté gauche, car il plongeait mieux à gauche qu'à droite ! Le jour où les joueurs comprirent la ruse ...)

un lien utile :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9orie_des_jeux

OK, j'ai compris. Il faut et il suffit de bcp travailler en maths, reviens nous voir autant que tu veux et peux, on t'aidera avec grand plaisir, et songe éventuellement à retaper ta première année (ce qui arrive à bon nombre d'étudiants depuis qu'on veut porter 80 % d'une classe d'âge au bac, soit depuis 1982 !).

Principe de notation au bac dans les années 70 (au début) : 18 est pour le meilleur élève, 19 pour le prof et 20 = la perfection qui n'existe pas (sauf si c'est Dieu qui a fait l'exo !...).

Un bon courage, jeune fille !

+

On a les deux solutions suivantes :

x = 24 et y=12

x=27 et y = 9

Et maintenant, j'attends la modification qui ne devrait pas tarder à venir !

+

Je veux bien jouer et faire l'organisateur des paris !

Merci Yoshi,

je pense que je vais attendre que notre bon ami abousayfan nous donne un énoncé définitif ... J'ai le sentiment de courir après un lièvre farceur, qui change de position et de vitesse selon une loi de probabilité dont les deux premiers paramètres (m et sigma)  sont eux même gouvernés par deux lois de probabilités permutables.
Autrement dit, j'ai l'impression de chercher en vain à saisir une savonnette bien mouillée dans ma salle de bain !
:-)

Bonjour pitai,

les solutions seront tous les triplets (x,y,z) vérifiant le système ci dessus, fonction de a sauf pour a = 1 et a = - 1

J'ai donné la réponse pour a = 1. Pour a=-1, il faut faire le calcul et résoudre le système :

-2x+y-z=-1
2x-y+z=3
-x+2y-z=1

On voit bien en examinant la première et la seconde équation que le système est impossible, car
2x-y+z = 3 ou 1 !!!

Fort de ces deux valeurs distinguées, il te reste à calculer les solutions générales (par toute méthode de ton choix comme : http://www.bibmath.net/dico/index.php3? … ramer.html ou bien : http://www.bibmath.net/dico/index.php3? … ivot.html), fonction de a différent de -1 et +1, mais il n'y a pas lieu de faire tous les calculs en donnant au paramètre a des valeurs précises - ta vie entière n'y suffirait pas .

Je confirme t'avoir donné une mauvaise information pour a=0, qui n'est pas une valeur à distinguer ! Cela étant, elle te servira de test pour vérifier si les solutions données sont correctes.

Indique ici si tu veux les solutions, je te dirai si c'est OK.

+

Comme disait Georges Charpak, prix Nobel de physique 1992 : "la chance sourit à ceux qui y sont préparés".

Ceux qui ont trouvé sont de vrais kraks, futurs médaillées Field, à n'en point douter.

Bonne journée.

++

Je viens de corriger une seconde faute de frappe, cher ami.
Je dois vous avouer que j'ai  le sentiment que vous ne nous avez pas donné l'intégralité du sujet, car l'astuce de la décomposition [tex]\frac{1}{{U}_{n+1}-2}\,=\,\frac{1}{{U}_{n}-2}\,-\,\frac{1}{{U}_{n}-1}[/tex] a dû être, d'une manière ou d'une autre, suggérée aux élèves de 1er S.

Manifestement, c'était tout le sel de l'exercice, l'idée force de l'élaboration de ce joli sujet que seul son concepteur avait en tête et sans laquelle nul ne pouvait a priori répondre dans un court délai.
Bonne journée.

++

Bnsoir Pitai,

la discussion sur a se fait après avoir calculé le déterminant de A qui sera fonction de a. C'est en regardant sous quelles conditions il est non nul que tu en viendras à poser des restrictions sur la valeur de a.
La méthode du pivot de Gauss suppose que tu sais que A est inversible.

Ce qui permet d'établir un résultat célèbre : 1 = 0

Cher abousayfan, pourriez vous SVP nous communiquer l'énoncé exact d'un sujet qui nous a un peu préoccupés. Juste pour "l'honneur de l'esprit humain" !
Merci d'avance.