Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Fred

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Pile ou face?

Bonjour,

  Vous avez l'occasion de jouer à pile ou face.
Un pile ou face un peu sophistiqué bien sûr...
En effet, vous pariez sur des séquences de deux tirages.
Par exemple, si vous pariez "PP" et votre adversaire "FF",
vous lancez la pièce jusqu'à ce qu'on ait successivement ou bien deux
fois PILE, ou bien deux fois FACE et on détermine alors le gagnant.

Quelle est votre stratégie pour optimiser votre gain?

Fred.

nerosson

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Re : Pile ou face?

Pour optimiser ses gains, il n'y a rien de tel que de tricher (ce que je ne fais jamais, bien entendu : je préfère rester pauvre).
Méthode à suivre :
1 - trouver deux individus particulièrement jobards.
2 - on leur propose la règle du jeu suivante :
       a) le jobard numéro un gagnera avec deux piles,
       b) le jobard numéro deux gagnera avec deux faces,
       c) l'organisateur tricheur gagnera avec une fois l'un, une fois l'autre.
L'ennui , c'est que les jobards sont si difficile à trouver de nos jours !

Dernière modification par nerosson (03-05-2009 12:15:37)

freddy

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Re : Pile ou face?

Je veux bien jouer et faire l'organisateur des paris !

Barbichu

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Re : Pile ou face?

Salut,
Tout dépend si je connais le pari de l'autre. Si je le connais, et si mon adversaire parie :
* FF, je parie PF => j'ai alors 3 chances sur 4 de gagner
* PP, je parie FP => idem
* FP, je paries PF => j'ai une chance sur deux.
* PF, je paries FP => idem
Autrement dit, je parie toujours deux cotés différents, avec comme premier choix, celui opposé au sien.

Si je ne connais pas son pari, je parie FP (resp PF). S'il parie PF ou FF (resp FP ou PP), c'est équitable. S'il parie PP (resp FF) j'ai trois chance sur quatre de gagner.

Voila, sauf erreur de calcul de ma part.
++

Dernière modification par Barbichu (04-05-2009 12:31:00)

Barbichu

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Re : Pile ou face?

PS : ah je m'en veux, j'ai passé 2h à faire des calculs compliqués alors que ce phénomène se comprend finalement très bien à la main ... Bon, au moins je suis sûr de ne pas m'être trompé.

Voici la méthode à la main qui marche si bien :
* PF et FP sont symétriques donc autant de chances de gagner de part et d'autre (ça je l'avais quand même remarqué)
     => Équitable
* PF vs PP : tant que des F sont tirés, personne ne gagne, mais dès qu'un P est tiré, l'issue du lancé suivant détermine le gagnant : une chance sur deux que ce soit F (donc moi qui gagne) et une chance sur deux que ce soit P (et donc l'adversaire gagne).
     => Équitable
* PF vs FF : Il y a 4 cas pour les deux premiers tirages :
    - FF -> l'adversaire gagne immédiatement
    - PF -> je gagne immédiatement
    - FP ou PP -> tant que des P sortent, personne ne gagne, mais dès que F apparaît, je gagne tout de suite.
   => 3 chances sur 4 de gagner

Dernière modification par Barbichu (04-05-2009 13:28:31)

freddy

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Re : Pile ou face?

Oui, bien vu, camarade Barbichu, "le meilleur d'entre nous" !

Le "piège" est dans l'énoncé : si je joue PP et que l'autre joue FF ... laissant croire que les paires sur lesquelles on parie doivent être symétriques.

Que nenni, que nenni !