Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Salut,

une amie en Terminale s'est prise une perfide remarque sur un DST : "je ne sais pas donner la réponse car vous n'avez pas terminé l'exemple au tableau" ... Il s'agissait d'une quatrième explication, mais les élèves avaient tous très bien compris avant, les copies en témoignant.

Résultat : convocation immédiate chez le CPE, cette gamine (18 ans tout de même) et ses parents avaient déjà sérieusement secoué la jeune prof de maths de Première (ils mirent un trimestre à présenter leurs excuses à la prof. qui n'a toujours pas compris ce qui s'était passé).

Ca se passe dans le Nord, région où il m'est dit que le "harcèlement moral" contre les profs par le couple élève -  parents d'élève est un sport local assez répandu (conséquence inattendue de la loi de 1989 promue par Lionel Jospin érigeant les parents en partenaires éducatifs).

Bis bald

Salut,

j'ai une idée, mais je pense qu'il faudra tout le talent pédagogique de yoshi pour que tu comprennes bien, au cas où.

J'appelle a  la longueur du coté BC et b celle des deux autres. J'appelle h la longueur de la hauteur menée par A et qui coupe BC en son milieu, car le triangle est isocèle.

Par définition, on a [tex] a+2b=16[/tex] et on sait que [tex] \frac{1}{2}ah = \frac{1}{4}a^2[/tex], on en déduit que [tex] h =\frac{1}{2}a [/tex]

Puisque le triangle ABH (H est le point d'intersection de la hauteur menée en A sur BC) et ACH sont rectangles, on en déduit :

[tex]b^2=\frac{a^2}{4} + h^2 = \frac{a^2}{2}[/tex]

d'où : [tex] a=16(\sqrt2-1) \,\,\,et \,\,\, b=8(2-\sqrt2)[/tex]

On vérifie que ces valeurs sont conformes à celles de l'énoncé.

Bonne journée

Salut,

un petit aperçu sur ce master sous le lien :

http://www.math.u-bordeaux.fr/CSI/

Pour un master en finance, il faut que tu n'aies pas peur de faire du calcul stochastique, que tu sois copain avec les filtrations des martingales et que tu "causes" le lemme de Ito (intégration comme dérivation) le jour comme la nuit.

Je pense que la crypto est très matheuse, les ingénieurs (Supélec, Sup' Télécom ou Centraliens) ayant une bonne avance sur ces sujets.

La finance est aussi très matheuse, les X et autres ENS ayant une bonne avance aussi.

Enfin, c'est un peu comme si tu nous demandais s'il valait mieux être cuisinier ou pâtissier : cela dépend de tes talents et goûts.

Bon courage

Re,

va voir sous ce lien

http://les-mathematiques.u-strasbg.fr/s … article=91

il devrait y avoir la réponse à ta question.

Salut,

d'accord avec Fred. J'ajouterai pour l'histoire que c'est Cantor qui démontra le premier que [0, 1]x[0, 1] était équipotent à [0, 1]. Il disait qu'il le "voyait" mais qu'il n'y "croyait pas" !

Autre suggestion : allez voir dans le Tome 1 "théorie des ensembles" de N. BOURBAKI (chez Hermann, ou bien MASSON pour les rééditions).

Bis bald

Bonjour,

Pour la question 1-2, imaginons [tex]P(x) = 3x^3-2x^2+4x-1[/tex]

Il faut trouver [tex]Q(x) = ax^3+bx^2+cx+d[/tex] tel que

[tex]P(x) + Q(x) = 3x^3-2x^2+4x-1 +ax^3+bx^2+cx+d = C (\not = 0)[/tex]

Tu identifies à nouveau les coefficients correspondants aux [tex]x^3\, x^2\, x^1\,\, et\,\, x^0[/tex] soit :

3+a = 0
-2 + b = 0
+4+c = 0
et
-1+d non nul et tu déduis :

a = -3
b=2
c=-4
et
d différent de 1

Tu as ainsi trouvé un exemple de polynômes qui satisfont la contrainte P+Q = constante non nulle.

Exemple :
[tex]Q(x) = -3x^3+2x^2+-4x+8[/tex]

Pour le 1 - 3, inventes deux polynômes P (de degré 3) et Q (de degré 2) par exemple

[tex]P(x) = x^3+8x^2-5x+ 2[/tex]
[tex]Q(x) = x^2 - 8x -2[/tex]

Pose ensuite x = 0 dans les deux polynômes, tu auras P(0) et Q(0).

On a P(0) = 2 et Q(0) = -2

et P(0)+Q(0) = 0

[EDIT] grillé par yoshi

Bonjour Mélissa,

Pour l'exo 2, il faut que tu ramènes le membre de droite de l'équation au même dénominateur .

Ensuite, tu identifies termes à termes (le coeff en x² est 0, le coeff en x est égal à 12 et la constante est égale à 6). Tu vas trouver un système de 3 équations à trois inconnues à résoudre => valeur des constantes a, b et c.

Pour l'exo 1 souviens toi que le degré d'un polynôme est égal à la puissance la plus élevée de x.

Pex, x² et x² - 10 ou -x² + 25 sont trois polynômes de degré 2.

Ainsi, on a :P(x) = ax² + bx + c avec a non nul.

Pour le 1 - 1

Si d°(PQ) = 4, cela signifie que Q(x) = a'x² + b'x+ c' avec a' non nul puisque la multiplication des polynômes => addition des puissances.

Si d°(P+Q) = 1 => P(x) + Q(x) = (b+b')x + (c+c') avec b+b' non nul => a+a' = 0.

Pour le 1 - 2, si P et Q sont de degré 3 et leur somme P(x)+Q(x) = C constante non nulle, cela signifie que les coefficient des termes de degré 1, 2 et 3 sont chacun l'opposé de l'autre.

Pour le 1 - 3 , c'est encore plus simple car quel que soit P(x), P(0) = le terme constant, indépendant de x.

Donc si d°(PQ) = 5, P(x) = C non nul, Q(0) = C' non nul ET P(0) + Q(0) = 0 => C+C' = 0.

Si tu ne me comprends pas, yoshi devrait mieux t'expliquer.

Re,

d'une manière générale, pense au développement de la forme générale :

[tex](x+y)^n = \sum_{k=0}^n\binom{n}{k}\,x^{n-k}\times y^k[/tex]

et essaie de t'y ramener en étant un peu imaginatif.

Bon courage pour ton DS.

Salut,

j'ai une remarque et une idée :

remarque : [tex]4^{n-k} = 2^{2n-2k}[/tex]

Idée : calcule I = A+B et J = A - B puis (I+J) et (I-J).

Pour I, mon intuition me dit que tu devrais trouver [tex]3^{2n}[/tex] et pour J, on devrait avoir 1 mais SGDG

A plus

Re,

je pense qu'il faudrait rediriger ce sujet dans la rubrique "casse têtes, énigmes et ..."

Voilà comment il eût fallu touner la question. Et mon point de vue est : la seule réponse élémentaire est celle de ta concise démonstration.

Quand on nous demande de l'aide, on suppose que t'es vraiment dans le "bain", donc on vole à ton secours.

En l'espèce, il s'agit de savoir si on peut trouver une approche que tu n'as pas trouvée : on est dans un autre état d'esprit, on passe plus de temps à chercher ... car il n'y a pas vraiment d'urgence.

Je suis bien d'accord avec toi, seule la vérité compte, à condition que la question soit bien formulée et postée au bon endroit.

Dans tous les cas, tu restes le bienvenu.

Salut dave,

je pense que tu écris une "bêtise" : si ABC est rectangle en B, alors BM partage l'angle B en deux angles tels que :

l'angle ABM = l'angle BAM,

et l'angle MCB = l'angle MBC.

Il est nul question de proportionnalité, sinon les triangle ABM et MBC ne seraient plus isocèles, et ABC ne serait plus rectangle en B.

De plus, si, comme tu l'écris, l'exo est la démonstration facile de la réciproque du théorème que tu cites avec une légère erreur, pourquoi ne nous donnes tu pas cette démonstration ? Je pense que tu intéresseras plus d'un lecteur.

A bientôt de te lire.

Hi,

voici un bon récapitulatif http://fr.wikipedia.org/wiki/Triangle

J'aurais dû commencer par relire ces points !