Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Salut,

ensuite, j'irais jeter un oeil ici : http://www.bibmath.net/dico/index.php3? … ement.html

et là : http://www.bibmath.net/dico/index.php3? … aison.html

après avoir vérifié que les deux ensembles étaient équipotents (http://www.bibmath.net/dico/index.php3? … otent.html)

Bon courage.

Salut,

pourrais tu nous donner le sujet complet, il est possible que cette dernière question soit liée aux précédentes ?

A moins que les questions soient toutes indépendantes les unes des autres.

Merci.

Je continue ...

Puisque  [tex]u_n >0[/tex] alors  [tex]0 \le u_n=\frac{1}{u_n^4+n} \le \frac{1}{n}[/tex].

La suite positive et décroissante u est majorée par une suite positive décroissante et convergente vers 0. La suite u converge bien vers 0.

On en déduit en particulier que  [tex]{\lim {\,}_{n\rightarrow \infty }\frac{n}{{u}_{n}+n}=1\,\,donc\,\,{u}_{n} \sim _{+\infty }\frac{1}{n}}[/tex]

Après, tu lis Fred.

Bb

Je viens d'essayer l'éditeur d'équation sur un PC, c'est très bien fait. Bravo !

Salut,

pour chaque n entier non nul, la fonction [tex]  f_n [/tex] est continue monotone croissante (dérivée >= 0) de - infini à + infini.

Par le théorème des valeurs intermédiaires, il existe bien [tex] u_n [/tex]  unique tq [tex] f_n(u_n) = 0[/tex]

En particulier, [tex] u_n[/tex]  vérifie [tex] u_n=\frac{1}{u_n^4+n}[/tex], point fixe de la fonction continue g du compact I(n) = [0,1/n ] dans lui même, qui à tout réel positif y de I(n) renvoie [tex] g(y)=\frac{1}{y^4+n}[/tex],

On en déduit aussi que [tex] u_n [/tex] est positive. Elle est décroissante car [tex] f_{n+1}(u_{n+1}) = f_{n}(u_{n}) \Rightarrow  u_{n+1} \le u_n[/tex]

La suite est positive et décroissante donc convergente. Sa limite est celle du compact I(n) quand n tend vers l'infini, soit le point 0.

[EDIT] Salut Fred

Salut Fred,

tes interventions sont toujours les bienvenues, tu le sais bien.

Dans mon esprit comme dans celui de bcp d'autres, c'est toi le pro et le prof.

Donc pas de souci.

Amicalement.

FC

Je suis OK.

Dans l'exemple que j'ai développé, j'ai bien parcouru 4 km entre 2 H et 3 H après mon départ.

Et pourtant, je n'ai marché qu'à une seule seconde à 4 km/h.

Bravo !

Re,

si je prends un modèle à accélération uniforme du type v(t) = at, la distance parcouru en t secondes d(t) = at²/2, la vitesse moyenne ressort à d(t)/t = at/2 = v(t)/2.

en 5*60*60 = 18.000 secondes, j'ai parcouru 20.000 m, soit 4 km/h = 10/9 m/s => l'accélération a = (1/8.100) m/s². Au départ je suis à vitesse nulle, et à la fin je marche , à la dernière seconde, à 8 KM/h.

Et je n'ai marché qu'une seule seconde à 4 KM/H, soit quand at=10/9 => t=81000/9 = 9000 secondes = 2.5 heures après mon départ.

Je me demande si le problème n'est pas de montrer qu'en fait, il est certain qu'à un instant donné, j'ai bien marché à la vitesse équivalent de 4 km/h /

Bon, Fred, arrête de nous faire marcher !

C'est mieux, non ?

x est élément de la différence symétrique entre A et B si x appartient à la réunion de A et B privée de leurs éléments communs (intersection).

http://www.bibmath.net/dico/index.php3? … ffsym.html

Salut,

je pense que le problème suppose que la fonction vitesse : R+ -> v(t) réel (en m/s pex) est une fonction continue par rapport à t (temps continu).

A partir de là, je pense que l'idée est de dire que même si v(t) n'est jamais tout le temps égale à 4 KM/H, elle doit, par continuité et théorèmes des valeurs intermédiaires, prendre cette valeur une nombre de fois tel que mis, bout à bout, l'intervalle de temps reconstitué doit être exactement d'une heure.

Ce qui m'ennuie dans l'énoncé est "pourquoi une heure exactement" ? La vitesse moyenne peut être de 4 KM/h sans pour autant avoir marché exactement à cette vitesse durant cette durée.

Je n'ai pas encore eu le temps d'explorer rigoureusement cette idée. Je sais par contre d'expérience que parcourir 20 KM en 5 heures (non stop) n'est pas le fait de tout le monde. Dans mon jeune temps, à l'armée, il nous arrivait de faire, de nuit, 8 KM  en 1 heure chrono, mais ils auraient eu du mal à prolonger de 15 minutes  supplémentaires sans entrainements préparatoires.

Bb

Salut,

elle est égale à  [tex] \frac{\pi^4}{15}[/tex]

Merci Maple et Wolfram http://mathworld.wolfram.com/Polylogarithm.html

Ce fut un plaisir ...

Souviens toi, Yoshi, on avait aidé une jeune fille à résoudre un pb qui était exactement l'application de cette méthode pour trouver la racine carrée de 2.

Cette méthode est aussi implémentée dans la HP15C et la fonction "valeur cible" d'Excel.

Une bonne journée.