Forum de mathématiques - Bibm@th.net

salut amatheur.

effectivement , une portion de moins d'un demi tore pourrait etre une solution à laquelle je n'avais  pas pensé , mais le vaisseau en question n'a aucun mouvement de rotation . il traverse le plan suivant une direction perpendiculaire au plan .et la section recherchée n'est pas un cercle.

                                                                                                             à plus.

salut tibo.

dans un monde à 2 dimension tu ne  peux voir que des segments puisque tu ne peux repèrer qu'avec 2 axes ( -x +x --> gauche droite & -y +y -->  derrière et devant.  lorsque tu regarde un solide en 3d , s'il n'y avait pas le jeu des couleurs et des ombres tu ne verrais qu'une grande surface noire qui à sa limite parce que nous avons chacun un angle de vision un peu différent.

dans le problème , un solide S traverse un plan P de telle sorte que la section [tex]S\cap{P}[/tex] vue sur la tranche soit un segment de longueur constante ;

                                                                                                à plus.

salut.

dans le cas ou n = 6 par exemple  j'ai  3 P_i & 3 Q_i

je choisis moi meme mes binomes et rien ne m'empeche de tomber  sur  P₁ &  Q₁ alchimistes

les 4 autres étant chimistes  . à la question posée aux P_i je peux très bien obtenir 3 réponses C , puisque

les alchimistes peuvent mentir . Et là , 3 questions pour presque rien . Ou plutot si , et c'est important , comme je sais qu'il y a ou 1

ou 2 alchimistes , alors , s'il y en a 2 , ils sont dans le meme binome. et s'il n'y en avait qu'un il était en P

dans ce cas là , je décale d'un rang les  Q_i et je forme donc les binomes  (A₁Q₃) ,(A₂Q₁)(A₃Q₂).

et je repose 3 questions non pas aux P_i , mais aux  Q_i dans le meme ordre et après 2 réponses

successives C_iC_j  je trouve le chimiste en Q_j  donc en 6 questions. Il me reste à interroger Q_j sur Q_j-1 &    P_j-2  , ce qui fait 8 questions

salut.

soit: n le nombre de chercheurs,  a , le nombre d'alchimistes , c , le nombre de chimistes.

   Je sais aussi que dans le pire des cas , n = 2a + 1 c.a.d.    c = a + 1 pour  n impair

                                                                n = 2a + 2   c.a.d.   c = a+2 pour n   pair

autrement A est une réponse qui définit un alchimiste
                  C  est une réponse qui définit un chimiste.

je définis par exemple une stratégie pour n = 6 (nombre pair).

je me renseigne sur une première personne que j'appellerai X.

dans le pire des cas  pour cet exemple ,  a = 2  et c = 4

j'interroge donc parmi 5 personnes sur le métier de X .

je commence mes investications:

a) CCC me donne un chimiste en 3 questions  . je me renseigne auprès du chimiste sur les 5 autres en 5 questions de plus.

b) AAA me donne un alchimiste en 3 questions .

c) CCA me donne un chimiste en 3 questions . je me renseigne auprès du chimiste sur les 5 autres en 5 questions de plus.

d) CAA je ne peux pas conclure , je  dois donc questionner un quatrième chercheur .

        --- CAAA me donne un alchimiste , mais je sais aussi que la réponse C est donnée par le second alchimiste

        ---CAAC me donne un chimiste mais aussi  les 2 alchimistes qui ont répondu A.

je reviens sur le b) avecAAA ou je n'ai pas trouvé de chimiste. je prend les 5 chercheurs ( 4 chimistes + 1 alchimiste) .je procède de la meme façon en prenant un chercheur Y

et là , en 2 questions je sais si Y est alchimiste ou chimiste car je ne peux avoir que 3 réponses : AC ou CC ou AA

et dans ce dernier cas j'ai mon dernier alchimiste et je conclus C pour les 4 autres.

dans le cas AC  je conclus que Y est chimiste , les réponses A --> alchimiste et C --> chimiste et les 2 derniers sont chimistes.

dans le cas ou les réponses sont CC , alors Y est un chimiste  j'en suis alors à 5 questions  Y me renseigne sur 3 chercheurs
puisque qu'il ne reste plus qu'un alchimiste à trouver ---> total  8 questions maximum.

  j'aurais les formules suivantes: 

pour n impair : [tex]q = \frac{3n + 1}{2} - 1[/tex]    ---> n = 5 , q = 7      n = 15 , q = 22  par exemple

pour n pair : [tex]q = \frac{3n}{2} - 1[/tex] -->  n = 6 , q = 8        n = 16 , q = 23  par exemple

ma stratégie consiste bien évidemment à trouver un  chimiste , mais lorsque je découvre un alchimiste , pour le tour suivant j'ai

moins de questions à poser , et je répète le processus pour trouver un chimiste , voire le dernier alchimiste en sachant qu'ils sont au pire c - 1 pour n impair et c - 2 pour n pair.

                                                                                                               à plus

salut.

pour écrire le premier terme de la série j'utilise 0 comme ceci:   [tex]1 = \cos0[/tex]

pour la suite:  [tex]\frac{\sin^2x}{\cos^2x} = \tan^2x[/tex] ----> [tex]\sin^2x = \tan^2x \times{\cos^2x} = \tan^2x\times{(1 - \sin^2x)}[/tex]

donc [tex]\sin{x}= \frac{\tan{x}}{\sqrt{1 + \tan^2x}}[/tex]

en posant [tex]t = \tan{x}[/tex] , alors  [tex]x = \arctan{t}[/tex]

au début je sais que [tex]\tan{\frac\pi4}= \cos{0} = 1[/tex] alors [tex]\frac\pi4 = \arctan{\cos{0}}= \arctan{1} [/tex]

et [tex]\sin{\frac\pi4} = \sin {\arctan{\cos{0}}} = \frac{\sqrt2}{2} = \frac{1}{\sqrt2}[/tex]

on peut le vérifier  avec  [tex]\sin{x} = \frac{t}{\sqrt{1 + t^2}} = \frac{1}{\sqrt{1 + 1^2}} = \frac{1}{\sqrt2} --> x = 0.785398[/tex]

si je poursuis le processus , alors [tex]\sin{\arctan{sin{\arctan{\cos{0}}}}} = \frac{\frac{1}{\sqrt2}}{\sqrt{1 + {\left[\frac{1}{\sqrt2}\right]}^2}} = \frac{1}{\sqrt3}[/tex]

si je poursuis à nouveau le processus , alors [tex]\sin{\arctan{\sin{\arctan{\sin{\arctan{\cos{0}}}}}}} = \frac{\frac{1}{\sqrt3}}{\sqrt{1 + {\left[\frac{1}{\sqrt3}\right]}^2}} = \frac{1}{\sqrt4}= \frac12[/tex]

Ainsi chaque terme s'écrit: [tex]\frac{1}{n^2} =  \underbrace{\sin{\arctan}}_{(n^4-1)fois}{\cos{0}}[/tex]

ainsi [tex]\frac{1}{4} =  \underbrace{\sin{\arctan}}_{15fois}{\cos{0}}[/tex]   et  [tex]\frac{1}{9}=\underbrace{\sin{\arctan}}_{80fois}{\cos{0}}[/tex]
[tex]\frac{1}{16} =  \underbrace{\sin{\arctan}}_{255fois}{\cos{0}}[/tex]   et  [tex]\frac{1}{25}=\underbrace{\sin{\arctan}}_{624fois}{\cos{0}}[/tex]

essayez avec une calculette sin tan^-1sin tan^-1sin tan^-1cos0 = 0.5  et 15 fois vous donnera 0.25

et pour terminer : [tex]\frac{\pi^2}{6} = \cos{0} + \sum_{n=2}^{\infty}  \underbrace{\sin{\arctan}}_{(n^4-1)fois}{\cos{0}}[/tex]

                                                                                           à plus.

salut.

salut.

salut.

j'ai calculé les probas avec cette formule . et je voudrais savoir ou est-ce que j'ai pu merder .

  [tex]P_{(Emilie)} = \frac15 \times{\left[1 - \frac{14}{2^8} - \frac{26}{2^9} - \frac{48}{2^{10}}\right]} \approx 0.1695[/tex]

  [tex]P_{(Vincent)} = \frac15 \times{\left[1 - \frac{14}{2^8} - \frac{26}{2^9} - \frac{48}{2^{10}}\right]} + \frac{48}{4 \times{2^{10}}} \approx 0.18125[/tex]

  [tex]P_{(Jacques)} = \frac15 \times{\left[1 - \frac{14}{2^8} - \frac{26}{2^9} - \frac{48}{2^{10}}\right]} + \frac{48}{4 \times{2^{10}}} + \frac{26}{3\times{2^9}} \approx 0.19818[/tex]

  [tex]P_{(Pierre)} = P_{(Paul)} =\frac15 \times{\left[1 - \frac{14}{2^8} - \frac{26}{2^9} - \frac{48}{2^{10}}\right]} + \frac{48}{4 \times{2^{10}}} + \frac{26}{3\times{2^9}} + \frac{14}{2\times{2^8}} \approx 0.2255[/tex]

re.

cette suite doit etre celle-ci:

  avec [tex]U_n = U_{n-1} + U_{n-2} + U_{n-3}[/tex] à partir de [tex]U_6[/tex]  et la série serait :

   1 - 1 - 2 - 4 - 8 - 14 - 26  - 48 - 88 - 162 - 298 - 548 - 1008 - 1854 - 3410 ...... 

pour la suite de mon poste #5  je peux continuer ainsi:

puis j'appellerai  G une manche  gagnée  et P , une manche perdue.

  1 gagne avec la séquence GGGG   et [tex]P_1 = \frac{1}{2^4} = \frac{1}{16}[/tex]

  2 gagne avec la séquence PGGG  et[tex]P_2 =\frac{1}{2^4} = \frac{1}{16} [/tex]

  3 gagne avec l'une des séquences GPGGG  &  PPGGG et [tex]P_3 =\frac{2}{2^5} = \frac{1}{16} [/tex]

  4 gagne avec l'une des séquences GGPGGG -  GPPGGG - PPPGGG  & PGPGGG et  [tex]P_4 =\frac{2^2}{2^6} = \frac{1}{16} [/tex]

  5 gagne avec l'une des séquences:GGGPGGG - GGPPGGG  - GPGPGGG - GPPPGGG - PGGPGGG - PGPPGGG - PPGPGGG  & PPPPGGG

et   [tex]P_5 =\frac{2^3}{2^7} = \frac{1}{16} [/tex]

en effet pour la nième personne qui rentre dans le jeu et qui veut gagner , sa séquence doit etre  PGGG

alors  [tex]P_6 = \frac{14}{2^8} = 0.0547[/tex]     [tex]P_7 = \frac{26}{2^9} = 0.0508[/tex]   [tex]P_8 = \frac{48}{2^{10}}[/tex] .....[tex]P_{12} = \frac{548}{2^{14}} = 0.03344[/tex]  ...

et on peut conclure que   [tex]\sum_{n=1}^\infty\frac{U_n}{2^{n+2}}  --> 1[/tex] 

U_n étant le nième terme de la suite ci dessus dont chaque termes , à partir de  14  , est la somme des 3 termes précédants . et c'est assez simple à comprendre .

j'aurais un truc comme ça pour les probas de victoire des 5 joueurs en commençant par pierre et paul :

  0.2255   - 0.2255  -   0.19817   -   0.18125   &  0.1695 pour émilie ,  la somme des cinq  étant égale à 1^- 

et je peux détailler tout mon calcul.

                                                                                                       à plus.

salut.

un joueur qui rentre dans la partie joue 1 fois et sort , joue 2 fois et sort , joue 3 fois et sort , autrement il gagne la partie et prend le pot.  ce qui fait 1+2+3=6 lancers de dé.  et comme ils sont cinq à jouer cela fait 30 , et comme ils sont 2 dans chaque manche , on a bien 15 jeux en moyenne pour finir une partie.       G-G-G-P-G-P-P-G-G-P-P-P-P-G-P----G-G-G-P-G-P-P....

(...)

re.

donc ils sont 5 et l'un d'eux doit battre les 4 autres à la suite.

pierre =1  , paul = 2 , jacques = 3 , vincent = 4 & émilie = 5  pour simplifier par la suite.

puis j'appellerai  G une manche  gagnée  et P , une manche perdue.

  1 gagne avec la séquence GGGG   et [tex]P_1 = \frac{1}{2^4} = \frac{1}{16}[/tex]

  2 gagne avec la séquence PGGG  et[tex]P_2 =\frac{1}{2^4} = \frac{1}{16} [/tex]

  3 gagne avec l'une des séquences GPGGG  &  PPGGG et [tex]P_3 =\frac{2}{2^5} = \frac{1}{16} [/tex]

  4 gagne avec l'une des séquences GGPGGG -  GPPGGG - PPPGGG  & PGPGGG et  [tex]P_4 =\frac{2^2}{2^6} = \frac{1}{16} [/tex]

  5 gagne avec l'une des séquences:GGGPGGG - GGPPGGG  - GPGPGGG - GPPPGGG - PGGPGGG - PGPPGGG - PPGPGGG  & PPPPGGG

et   [tex]P_5 =\frac{2^3}{2^7} = \frac{1}{16} [/tex]

en effet pour la nième personne qui rentre dans le jeu et qui veut gagner , sa séquence doit etre  PGGG

et comme la sixième personne à rentrer dans le jeu est en fait la première à y etre rentrée on recommence avec les memes probas.

donc en moyenne 18 parties devraient suffir pour la récupération du pot par un candidat.

en fait c'est un peu plus compliqué.....

(...)

salut. 

      dans la mesure ou on peut utiliser une somme:

      si j'utilise le zéro alors:   [tex]2011 = -0! + \sum_{n=0}^{n=-1+2^{3!}}{n }    \;\;\;    - 4[/tex]

  et si je ne dois utiliser qu'une fois zéro, alors:

                                   [tex]2011 = -0! + \sum_{n=\sin\pi}^{n=-1+2^{3!}}{n}    \;\;\;    - 4[/tex]  =    [tex]-1 + \frac{63\times{64}}{2} - 4[/tex]