Forum de mathématiques - Bibm@th.net
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- Contributions : Récentes | Sans réponse
#1 15-04-2012 10:28:17
- jpp
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Platon et Platine
salut à tous.
Platon et Platine vivent dans un univers à 2 dimensions. Donc pour eux leur vision du monde qui les entoure se réduit à des segments_coloré , je ne sais pas_ de longueur variable .
dans notre monde à 3 dimensions géomètriques on sait dessiner une éventuelle forme de dimension 4 comme un cube que l'on représente en le dupliquant et en reliant les sommets 2 par 2 parallèlement au vecteur translation.
revenons chez Platon et Platine . Un vaisseau , peut-etre terrien , traverse régulièrement leur univers . ce qui leur permet de comprendre la forme que peut avoir ce vaisseau .
ils se sont rendu compte que durant la traversée de leur univers plan , le vaisseau laisse apparaitre un segment de longueur constante L
Ils ont également constaté qu'en tournant autour du segment , celui-ci conservait sa longueur L . Ils sont allés encore plus loin dans leurs recherches . Ils se sont mis à parcourir le " segment " en repèrant un point de départ et lorsqu'ils retrouvent le point de départ , ils ont parcouru une longueur [tex]\pi.L[/tex]
Comme ce sont 2 grands mathématiciens dans leur monde , ils ont pensé que ce vaisseau , gardant une section constante durant son temps de passage pouvait ressembler à un hypothètique prisme droit dont la section avait un contour dont le périmètre était lié à ce fameux segment de longueur L par une constante qu'ils ont , eux aussi appelée [tex]\pi[/tex].
ce vaisseau , pensait Platon , aurait la forme de ce qu'on pourrait appeler un cylindre . Ah bon disait Platine , es-tu sur de toi?
Le Platon de leur univers s'était déjà attaqué à la forme de 5 autres solides auxquels il à d'ailleurs laissé son nom. On n'allait quand meme pas douter de ce qu'il avançait quand il disait que le vaisseau était cylindrique . Platine , elle n'en était toujours pas convaincue.
Et vous ?
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#2 16-04-2012 00:29:28
- tibo
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Re : Platon et Platine
Salut,
Tout d'abord, pour moi, dans un monde à deux dimensions, les "solides" sont des polygones. Pourquoi Platon et Platine ne voient-ils pas ces polygones mais seulement des segments?
Dans notre monde en trois dimensions, nous voyons bien les polyèdre, non?
Bon après réflexion, on peut se dire qu'en réalité, chacun de nos yeux ne voit que des polygones et notre cerveau reconstitue la troisième dimension. Admettons.
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#3 16-04-2012 07:28:11
- jpp
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Re : Platon et Platine
salut tibo.
dans un monde à 2 dimension tu ne peux voir que des segments puisque tu ne peux repèrer qu'avec 2 axes ( -x +x --> gauche droite & -y +y --> derrière et devant. lorsque tu regarde un solide en 3d , s'il n'y avait pas le jeu des couleurs et des ombres tu ne verrais qu'une grande surface noire qui à sa limite parce que nous avons chacun un angle de vision un peu différent.
dans le problème , un solide S traverse un plan P de telle sorte que la section [tex]S\cap{P}[/tex] vue sur la tranche soit un segment de longueur constante ;
à plus.
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#4 16-04-2012 08:22:07
- yoshi
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Re : Platon et Platine
Bonjour,
Puis-je vous inviter encore une fois à téléchargement -librement et gratuitement - une BD de Jean-Pierre Petit (qui fut Astrophysicien, chercheur au CNRS, Prof aux Beaux-Arts...etc) qui traite -en partie- de ces problèmes de plongement.
Ainsi pour JPP (!) (JP PETIT) la sphère est un monde à 2 dimensions plongé dans un monde à 3...
Bonne lecture (ce sujet ne va être vraiment abordé qu'après une bonne trentaine de pages, mais ce qui précède est également intéressant) :
http://www.savoir-sans-frontieres.com/J … m#francais
@+
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#5 16-04-2012 08:44:30
- tibo
- Membre expert
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- Messages : 1 097
Re : Platon et Platine
Re,
ok jpp c'est à partir de ça que j'ai raisonné
La contribution de Yoshi m'a rappelé que "univers à deux dimensions" ne signifie pas forcement "plan".
Platon et Platine peuvent vivre sur une variété (peut-être même pas C^{infini}) de dimension 2.
Dans ce cas on pourrait imaginer une surface avec une bosse. Et dans ce cas n'importe quel solide ayant une face plane pourrait traverser la bosse en faisant un cercle (vu comme un segment de longueur constante)
PS : Je plussoie Yoshi pour les BD
Dernière modification par tibo (16-04-2012 18:52:26)
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#6 16-04-2012 09:54:24
- yoshi
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- Messages : 17 385
Re : Platon et Platine
RE,
PS : Je plussoie Yoshi pour les BD
Merci jeune-homme !
@ tous,
Lisez les BD de JPP ;-) je vous assure que vous ne le regrettiez pas.
Même si ce sont des BD, cela ne signifie pas niaiseries : vous pourriez même y apprendre quelque chose, et en prime choper une migraine si vous lisez ça un soir, où le cerveau est fatigué et alors, gare à l'insomnie !!! ^_^
@+
PS
@ tibo.
Tu as corrigé ma (discrète) correction, alors précision : verbe plussoyer...
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#8 16-04-2012 12:44:35
- yoshi
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- Messages : 17 385
Re : Platon et Platine
Salut jpp,
J'en suis heureux...
Tu verras que d'un point de vue scénique, les rôles sont bien définis et que même le choix du nom Tirésias pour l'escargot, n'est pas anodin...
Elles ne sont pas toutes du même niveau.
J'en avais acheté en librairie dans le temps, quand elles étaient vendues aux Ed. Belin...
Je relis de temps : Le Geometricon, Tout est relatif, Le Trou noir, Big Bang, Le mur du silence (probablement ma préférée avec Le Trou Noir), Mille milliards de soleils, A quoi rêvent les robots, Le Topologicon, Cosmic Story...
Mon beau-frère, en Fac avait dû faire un exposé sur les "Trous noirs"... Plusieurs années après, en finissant la BD, il m'avait dit : ça y est, j'ai enfin compris ce que javais bien pu raconter dans mon exposé... ^_^
@+
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#9 16-04-2012 19:28:09
- amatheur
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- Messages : 299
Re : Platon et Platine
salut
le vaisseau pourrait correspondre à une portion d'un tore ouvert, inférieure à la moitié de celui-ci, effectuant un mouvement de rotation autour d'un axe appartenant au plan et qui passe par le centre du tore.
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#10 16-04-2012 22:13:37
- jpp
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Re : Platon et Platine
salut amatheur.
effectivement , une portion de moins d'un demi tore pourrait etre une solution à laquelle je n'avais pas pensé , mais le vaisseau en question n'a aucun mouvement de rotation . il traverse le plan suivant une direction perpendiculaire au plan .et la section recherchée n'est pas un cercle.
à plus.
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#12 17-04-2012 21:52:41
- karlun
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- Messages : 216
Re : Platon et Platine
Bonsoir,
Je me disais...
Proposition:
a) « le vaisseau laisse apparaitre un segment de longueur constante L »:
Il n'est donc pas annoncé que le segment reste à la même place.
b) « Ils ont également constaté qu'en tournant autour du segment , celui-ci conservait sa longueur L »
Il n'est donc pas spécifié à quel moment le tour de ce segment est entrepris; je choisis: à l'instant « t » ou bien à la fin de la traversée du vaisseau.
Même remarque concernant son parcours
c) « il traverse le plan suivant une direction perpendiculaire au plan et la section recherchée n'est pas un cercle. »
La forme du vaisseau pourrait être un cylindre elliptique incliné de manière à ce que sa section par le plan soit un cercle; le cylindre elliptique est lui-même tronqué aux deux extrémités parallèlement au plan traversé.
A+-*/
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#13 18-04-2012 07:44:24
- jpp
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Re : Platon et Platine
salut.
non , le vaisseau laisse une trace identique durant toute la période de passage. il ne tourne pas , se déplace en ligne droite perpendiculairement au plan habité pat nos 2 mathématiciens . c'est donc un prisme droi t; donc il est tronqué droit.
maintenant , si on me présente une pièce que l'on prétend etre cylindrique . je prend un pied à coulisse , je tourne autour de la section et il m'affiche une cote L constante , dois-je en conclure qu'il s'agisse pour autant d'un cylindre ?
est ce une condition nécessaire et suffisante pour qu'on puisse affirmer que seul , un cylindre détienne cette propriété de conserver une largeur constante .
je vais meme rajouter cette question : quelle peut etre l'aire de cette section en fonction de L , parce qu'on peut la calculer ?
à plus.
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#17 22-04-2012 13:12:01
- jpp
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Re : Platon et Platine
salut.
le triangle de Reuleaux est utilisé par exemple pour l'usinage du piston rotatif du moteur de Félix Wankel.
je connais un peu le principe puisque je possède une mécanique du principe que j'ai usiné il y a 25 ans environ.
ce moteur m'a vraiment fasciné dès les années 60 , lorsque je suis tombé sur un éclaté de ce moteur dans une revue de l'action automobile club de l'ouest à laquelle mon père était abonné.
bien des années après j'ai cogité sur cette forme que prenait le statort (trochoide de Roberval). c'est le rapport de denture qui ne collait pas. dans les encyclopédies ils le donnaient à 1/3 . puisque l'arbre moteur effectuait 3 tours lorsque le rotor n'en effectuait 1.
j'ai donc étudié à l'époque la composition de mouvement et me suis rendu compte que le rapport était de 2/3
parce qu'il n'y avait pas internet à c't'époque.
sur géolab , les 2 cercles excentrés sont en fait les cercles primitifs des dentures(intérieure pour le rotor et extérieure pour le stator)
pour en revenir au triangles de Reuleaux , on peut voir sur la toile quelques originalités ( forme des boutons pour réduction des couts de matière , forme des plaques d'égout pour éviter la chute dans le trou ; et aussi la forme d'une fraise carbure pour le perçage des trous carrés .)
à plus.
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