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#551 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Répartition des nombres premiers et multiple de 5 » 17-10-2013 22:37:21
Re,
Au moins j'aurais appris un tas de truc sur les algorithmes de nombres premiers grâce à plg. Je suis en train d'essayer d'en faire un en Python.
Et tes résultats ne contredisent en rien sa théorie. Si j'ai bien compris, sa théorie est la suivante :
"Dans la suite des nombres impairs non multiple de 3 (la fameuse "ligne 1-2-4"), on y trouve tout les nombres premiers strictement supérieurs à 3 ; et les autres sont des multiples de nombres premiers strictement supérieurs à 3.
Rien ni personne ne pourra jamais remettre en cause une telle assertion à moins de faire exploser toute la communauté mathématique. Après à partir de là, j'ai du mal à en déduire une quelconque propriété sur la répartition des nombres premiers.
Il semblerai que notre ami soit capable de "voir" cette répartition. Fabuleux don que voilà !
Trêve de plaisanterie. Madgel, j'ai l'impression que tu as regardé la liste des nombres premiers inférieurs à 100, 1 000 ou même peut-être 10 000, et que tu essayes d'en déduire des propriétés sur la répartition. Je te rassure on a tous fait ça un jour, mais cela ne suffit malheureusement pas. Plus on avance, plus les nombres premiers se raréfient, et ces fourbes ne le font pas de manière régulière.
Je ne dit pas que l'on ne peut rien en dire, mais ce n'est pas si simple. Par exemple, Gauss a prouvé que nombre de nombres premiers compris entre 1 et n et de l'ordre de [tex]\frac{ln(n)}{n}[/tex]. D'autres résultat similaires existent, mais leur preuve est très complexe.
Je ne veux pas te décourager. On sent bien qu'une certaine passion t'anime. Saches au moins à quel monstre gigantesque tu t'attaques.
#552 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Jeu du Dobble » 15-10-2013 10:54:53
Ah oui... donc c'est beaucoup plus compliqué qu'un simple problème de dénombrement...
Et n'ayant jamais fait de géométrie projective, ça reste assez obscur pour moi.
Mais merci ^^
#553 Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Jeu du Dobble » 13-10-2013 13:12:29
- tibo
- Réponses : 2
Salut,
Ce week-end, ma petite cousine m'a proposé un jeu : Le Dobble.
C'est un jeu très simple contenant des cartes avec des symboles dessus qui consiste à repérer un symbole commun entre deux cartes.
Le paquet de carte est construit selon les règles suivantes :
- Il existe 50 symboles,
- Chaque carte a 8 symboles différents,
- Deux cartes quelconques ont un et un seul symbole en commun.
Question : Combien de cartes au maximum peut contenir un tel paquet?
Après avoir passé toute l'après-midi dessus, j'avoue que je sèche.
[edit] Le jeu avec lequel on jouait contenait 55 cartes. Je suppose que c'est le mieux qu'on puisse faire mais j'aimerai en avoir la preuve. Et pourquoi pas ensuite répondre à la question générale avec n symboles et k symboles par carte?
#554 Re : Entraide (collège-lycée) » Recherche de l'aide pour touvez une formule. » 10-10-2013 09:57:18
Salut,
Je reformule la question comme je l'ai comprise :
Soit le cercle de centre O l'origine et de rayon 1.
Soit le point A(x;0) avec x compris entre -1 et 1.
Soit le point B appartenant au demi-cercle supérieur tel que le triangle OAB est rectangle en A.
On cherche y, l'ordonnée de B.
De plus on note [tex]\alpha[/tex] l'angle [tex]\widehat{AOB}[/tex].
On a d'une part [tex]\alpha =arccos(x)[/tex].
Et d'autre part [tex]y=sin(\alpha)[/tex].
Ce qui nous donne au final [tex]y=sin(arccos(x))[/tex].
[Edit] Devancé par Yoshi.
Et je m'aperçois que j'ai inversé les points A et B.
#555 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Répartition des nombres premiers et multiple de 5 » 08-10-2013 14:24:07
Yop,
j'applique mon crible
Ah nous y voilà !!!
Tu admet enfin que ta méthode n'est autre qu'un simple crible.
je pourrais continué indéfiniment avec ce même procédé qui est plus rapide qu’Ératosthène.
N'ayant pas vraiment compris ton histoire avec les P et les Mp, je ne saurais dire si c'est vraiment plus rapide qu’Ératosthène, mais ça n'en reste pas moins un crible. Et un tel algorithme n'est pas viable pour les très grands nombres premiers.
Comme tu le dis, tu pourrais continuer indéfiniment ce procédé ; et c'est bien d'un temps infini dont tu aurais besoin pour pouvoir en tirer quelque chose de nouveau.
Des ordinateurs très très puissants ont été programmés avec un algorithme similaire et pourtant ce n'est pas cette méthode que l'on utilise pour trouver des nombres premiers très grands. Je suppose que c'est pour une bonne raison.
Au fait, j'aimerais savoir ce que tu entends exactement par "répartition".
Pour moi, étudier la répartition des nombres premiers, c'est, entre autre, essayer de répondre à la question "pour deux entiers a et b, combien de nombre premier y a-t-il dans l’intervalle [[a;b]]?".
Je ne vois pas très bien comment répondre à cette question avec ton crible, à moins de l'appliquer jusqu'à b et ainsi obtenir explicitement tout les nombres premiers.
#556 Re : Entraide (supérieur) » Primitives » 06-10-2013 10:21:36
Bonjour,
Petit erreur d'écriture mais qui a son importance :
[tex]2e^{\frac{y+1.4}{2}}[/tex] n'est pas LA de [tex]e^{\frac{y+1.4}{2}}[/tex] mais est UNE primitive.
En effet si F est une primitive alors pour tout k réel, F+k est aussi une primitive.
#557 Re : Entraide (collège-lycée) » Dm de mathématiques. » 28-09-2013 22:27:19
Bonjour
Oui on peut résoudre ce problème. Mais on ne le fera pas.
Par contre si tu montres un peu de bonne volonté, on t'aidera à le résoudre.
#558 Re : Entraide (collège-lycée) » une limite » 24-09-2013 17:22:13
Sauf qu'au lycée, la définition de la limite d'une suite ou d'une fonction n'est pas donnée. C'est plus une approche intuitive de la notion de limite.
Donc les propriétés et les opérations sur les limites relèvent plus du par cœur ou de l'intuition, que d'une démonstration rigoureuse.
#559 Re : Café mathématique » informatique imaginaire » 14-10-2012 20:31:57
Bonsoir cher Nerosson,
Voilà un certain temps que je ne suis pas venu, et je vois que tu n'as changé du tout ; toujours à te justifier de tes questions mathématico-philosophique. Toute les questions que j'ai lues de toi étaient loin d'être bêtes, idiotes, naïves, ou je ne sais quoi... et celle là n'y fait pas exception.
Pour essayer d'y répondre je commencerai par dire que cette question n'a, actuellement, pas de réponse.
Les chercheurs en intelligence artificielle espèrent pouvoir y répondre un jour positivement.
Pour ma part je suis persuadé que le cerveau humain peut être vu comme un ordinateur ultra complexe dont le fonctionnement nous échappe encore. Mais le jour où notre compréhension du cerveau sera suffisamment évoluée, le chemin jusqu'à en reproduire un entièrement mécanique ne sera plus très long.
Quant à ton film, de grands écrivains du siècle dernier tel que Orwell ou Huxley ont su nous montrer que l'utopie n'est pas idéal...
#560 Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Longueur d'une courbe de Bezier » 13-10-2012 11:16:13
- tibo
- Réponses : 0
Bonjour,
Je repasse dans le coin car un ami programmeur m'a posé une colle sur les courbes de Bezier.
Voila son problème:
Soit la courbe de Bezier en dimension 3 définie par 4 points de contrôles, A, TA, TB, B.
Soit [tex]p \in [/tex]|R petit, le pas
Combien de "temps" mettons pour parcourir la longueur p sur la courbe?
Autrement dit, pour [tex]t_1\in[0,1][/tex], trouver Dt tel que la longueur de [tex]C(t_1)[/tex] à [tex]C(t_1+Dt)[/tex] est égal à p.
En fait, cela revient à devoir calculer la longueur d'une courbe de Bezier.
Et on tombe sur l'intégrale d'une racine carré d'un polynôme de degré 4... pas vraiment calculable en général.
Ou en approximant la courbe à des bouts de droite de longueur p, il faut trouver les racines d'un polynôme de degré 6, non résoluble en général.
Donc j'en arrive à la conclusion que ce n'est pas possible.
Qu'en pensez vous?
#561 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Platon et Platine » 22-04-2012 14:51:12
salut,
Étrange bébête que nous avons là.
Comme quoi le premier outil des mathématiciens qu'est l'intuition peut parfois être trompeur
#562 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Platon et Platine » 16-04-2012 08:44:30
Re,
ok jpp c'est à partir de ça que j'ai raisonné
La contribution de Yoshi m'a rappelé que "univers à deux dimensions" ne signifie pas forcement "plan".
Platon et Platine peuvent vivre sur une variété (peut-être même pas C^{infini}) de dimension 2.
Dans ce cas on pourrait imaginer une surface avec une bosse. Et dans ce cas n'importe quel solide ayant une face plane pourrait traverser la bosse en faisant un cercle (vu comme un segment de longueur constante)
PS : Je plussoie Yoshi pour les BD
#563 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Platon et Platine » 16-04-2012 00:29:28
Salut,
Tout d'abord, pour moi, dans un monde à deux dimensions, les "solides" sont des polygones. Pourquoi Platon et Platine ne voient-ils pas ces polygones mais seulement des segments?
Dans notre monde en trois dimensions, nous voyons bien les polyèdre, non?
Bon après réflexion, on peut se dire qu'en réalité, chacun de nos yeux ne voit que des polygones et notre cerveau reconstitue la troisième dimension. Admettons.
#564 Re : Programmation » Nombre de ramsey » 30-03-2012 12:12:37
Bonjour,
Je ne connaissaient pas les nombre de Ramsey non plus.
Je viens de me renseigner dessus (Wikipedia donne une explication succincte mais assez claire pour appréhender ces nombres).
Ca a l'air vraiment très intéressant, je vais me pencher dessus.
Mais je serais toujours étonné par la capacité qu'ont certaines personnes à inventer des théories aussi ...étranges et farfelues.
Là on pourrait la résumer en "Quelle est la taille minimum d'un truc pour qu'il y ait un machin?"
#565 Café mathématique » recherche de racines d'un polynôme de degré 4 » 21-03-2012 09:17:08
- tibo
- Réponses : 2
Salut,
Je cherche des bouquins qui traitent de la résolution des polynômes de degré 3 et 4.
Merci d'avance
#566 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » un vrai casse tête ! » 21-03-2012 09:09:01
Je n'ai pas de preuve rigoureuse, mais mon Python a parlé :
Le nombre moyen de manches par partie est 30.05601.
Le joueur 0 a gagné 23780, soit une probabilité de gagner de 0.2378.
Le joueur 1 a gagné 20008, soit une probabilité de gagner de 0.20008.
Le joueur 2 a gagné 19511, soit une probabilité de gagner de 0.19511.
Le joueur 3 a gagné 18673, soit une probabilité de gagner de 0.18673.
Le joueur 4 a gagné 18028, soit une probabilité de gagner de 0.18028.
Le joueur 0 a en moyenne misé 6.36128, soit une espérance de 0.786039178
Le joueur 1 a en moyenne misé 6.19892, soit une espérance de -0.18531351
Le joueur 2 a en moyenne misé 6.00878, soit une espérance de -0.14455188
Le joueur 3 a en moyenne misé 5.83043, soit une espérance de -0.21807125
Le joueur 4 a en moyenne misé 5.6566, soit une espérance de -0.238102517
Après plusieurs essais, les deux chiffres après la virgules sont toujours les mêmes.
#567 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » un vrai casse tête ! » 18-03-2012 19:54:28
Ok,
donc j'avais mal compris.
rebelote alors...
#568 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » un vrai casse tête ! » 18-03-2012 12:04:53
Dans un premier temps, intéressons nous aux deux premières questions.
Donc pour l'instant, pas de mise, ni de gain,...
Et dans ce cas, si j'ai bien compris, peu importe contre qui joue chaque joueur.
On peut donc voir le jeu ainsi : chacun leur tour, les joueurs jettent 4 dés. S'il y a au moins un numéro impair de sorti, alors il passe les 4 dés au suivant.
J'ai pas encore fait les calculs, mais au moins pour les deux premières questions ça me parait plus simple de le voir ainsi.
PS: Freddy, tu n'as pas précisé le nombre de faces du dé. Mais en fait on s'en fout, il suffit de jouer à un jeu à deux issues équiprobables. (Pas tapé, pas tapé,...)
#569 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » La réponse est 2011? » 13-03-2012 23:49:27
Effectivement Jpp a trouvé la meilleure solution donnée jusqu'alors.
Je dois avouer que je suis impressionné. J'ai déjà pu admirer les compétences de Jpp à résoudre des énigmes particulièrement ardues, Mais là, sa rapidité me laisse sans voix.
Cette énigme était certes pas très compliquée, mais moins de 24h après l'ouverture de la discussion, on peut déjà la fermer
Cependant, comme je l'ai dit plus haut, rien ne prouve que c'est LA MEILLEURE solution. Mais vu la quantité de personne (et pas des moindre) qui ont réfléchi dessus sans pouvoir améliorer cette solution, on peut conjecturer que c'est la meilleure.
Peut-être qu'un "spécialiste Python" pourrait s'y frotter.
#570 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » La réponse est 2011? » 12-03-2012 09:26:20
Haha! Jpp se rapproche! Mais la limite est encore plus basse.
(J'ai vu une meilleure solution, mais je ne sais pas si c'est LA meilleure)
(Et le ln n'était pas parmi les symbole proposés, mais j'accepte)
#571 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » La réponse est 2011? » 11-03-2012 23:30:10
Non amatheur,
effctivement je me suis mal exprimé dans les régles,
excusez moi, j'édite mon premier message pour mieux les écrire.
#572 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » La réponse est 2011? » 11-03-2012 22:23:06
Non, Golgup, la suite de nombre doit commencer à 1.
Oui Jpp, (en rajoutant la parenthèse gauche entre le x et le 5 omise)
Mais peut mieux faire...
#573 Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » La réponse est 2011? » 11-03-2012 19:09:50
- tibo
- Réponses : 16
Salut,
Petite énigme posé par Takeshi Kitano sur la télévision japonaise.
Le but du jeu est d'écrire un calcul dont le résultat est 2011 en respectant quelques règles :
- La suite de nombre utilisée doit commencer à 1 et les nombres doivent se suivre dans l'ordre croissant (1, 2, 3, 4, ...)
- Entre les nombres, on peut mettre n'importe signe comme [tex]+, -, \times, \div, \sqrt{}, !,[/tex] ^, ... et bien sur les parenthèses sont autorisées.
La meilleure formule étant la plus courte au sens où elle utilise le moins de nombre possibles.
Attention, ce sont les nombres qui doivent se suivrent, pas les chiffres (par exemple, on ne peut pas utiliser les nombres 1,2,34,5,... dans cette ordre)
Le concours est ouvert.
[EDIT] J'ai réécrit les règles en meilleur français. Désolé pour ceux qui ont vu la première version qui les a induit en erreur.
#574 Café mathématique » [C2i2E] C'est pas aux prof de faire ça non? » 07-03-2012 11:42:43
- tibo
- Réponses : 8
Salut,
je viens de lire plus précisément la partie 3 du c2i et je m'étonne de se qu'il est demandé :
Vous prévoyez la publication des travaux des élèves sur le site web de votre établissement (ou d’école) ou sur l’ENT de votre établissement (ou école), si celui-ci en dispose.
En tant qu’enseignant de l’école ou de l’EPLE, vous devez prévoir toutes les actions et opérations destinées à réunir les conditions de publication sur les plans technique, administratif et légal.
Activité 1 : (compétences A1.1 - A 1.2)
En prenant appui sur les ressources mises à votre disposition, listez dans un descriptif ordonné d’une ou deux pages toutes les opérations du processus de préparation qui conduira à l’activité de publication. Ces opérations doivent couvrir les champs suivants :
Institutionnels
• Identifier des responsabilités éditoriales (3 personnes)
• Identifier des informations à indiquer sur la page (mentions légales)
• Répertorier les règles éthiques et déontologiques de publication de contenus sur le web
• Identifier les personnes ressources éventuellement mobilisables soit pour une aide technique et/ou un accompagnement formatif (citer son/leur rôle)
• Indiquer un lieu, ou un dispositif de formation mobilisable dans votre académie/département pour, le cas échéant, permettre aux enseignants de mener un projet de publication sur le web avec des élèves.
Techniques
• Caractériser l’environnement technique nécessaire à la publication sur le Web : matériel nécessaire, configuration recommandée, logiciels
• Choisir une modalité de publication sur le web (CMS, site statique), en décrire les caractéristiques et les conditions de mise en œuvre
• Indiquer l’adresse de deux tutoriels disponibles sur le web permettant de mettre en œuvre le dispositif de publication que vous avez choisi.
Activité 2 : (compétence A 1.3 - A 1.4)
A partir de l’activité précédente, vous décidez de constituer deux fiches d’aide à la publication Web de type vadémécum que vous communiquerez à vos collègues. Sachant que vous disposez d’un ENT, vous indiquerez dans une fiche :
• Deux moyens disponibles dans l’ENT de votre établissement pour communiquer ces fiches auprès de vos collègues dans l’établissement.
• Le moyen le plus pertinent pour communiquer à une communauté d’enseignants plus élargie les vadémécums que vous venez d’élaborer.
• Le moyen le plus pertinent pour communiquer vos productions à la cellule départementale (ou académique) de suivi des pratiques TICE (vous préciserez le statut de votre (vos) interlocuteur(s)).
Résumé pour ceux qui ont la flemme de lire:
Je veux mettre sur internet les travaux de mes élèves "En tant qu’enseignant de l’école ou de l’EPLE, vous devez prévoir toutes les actions et opérations destinées à réunir les conditions de publication sur les plans technique, administratif et légal."
S'ensuit une liste d'opération à faire, dont la plupart il me semble que ça relève plus du service info.
En gros, l'activité 1 me demande comment on publie des truc et l'activité 2 me demande de l'enseigner aux autres prof!!!
Non mais sérieusement,... c'est une blague!!!
Alors Yoshi va me dire qu'on lui a déjà demandé un truc de ce style, mais moi je suis pas d'accord!
Bref j'ai besoin d'aide parce pour certains points. (Je rappelle que les travaux des élèves sont des photos montages à partir d'oeuvre d'art contemporain vu au musée d'art moderne.)
• Identifier des responsabilités éditoriales (3 personnes)
• Identifier des informations à indiquer sur la page (mentions légales)
• Identifier les personnes ressources éventuellement mobilisables soit pour une aide technique et/ou un accompagnement formatif (citer son/leur rôle)
• Indiquer un lieu, ou un dispositif de formation mobilisable dans votre académie/département pour, le cas échéant, permettre aux enseignants de mener un projet de publication sur le web avec des élèves.
Techniques
• Caractériser l’environnement technique nécessaire à la publication sur le Web : matériel nécessaire, configuration recommandée, logiciels
oui je sais ya la moitié des points demandés mais cela me laisse perplexe
#575 Re : Café mathématique » Les calculettes, la fin du calcul mental ? » 05-03-2012 19:55:53
Re,
Effectivement créer une nouvelle matière me parait difficile, pourquoi pas transformer la matière "technologie"?
Je me rappelle de mes cours et j'y ai jamais rien appris. On soudait des truc, dessinait des circuits imprimés,... Je ne sais pas comment c'est maintenant mais si c'est toujours pareil, cette matière à 20 ans de retard. Modifier cette matière en info/algo me parait tout à fait envisageable.
Quant à rajouter des prof, même avec leur "réduction du personnel", ya moins de candidats que de places... (oui j'exagère mais on en est pas si loin et il me semble que c'est arrivé ya 2, 3 ans)