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tibo

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Longueur d'une courbe de Bezier

Bonjour,

Je repasse dans le coin car un ami programmeur m'a posé une colle sur les courbes de Bezier.
Voila son problème:
Soit la courbe de Bezier en dimension 3 définie par 4 points de contrôles, A, TA, TB, B.
Soit [tex]p \in [/tex]|R petit, le pas
Combien de "temps" mettons pour parcourir la longueur p sur la courbe?
Autrement dit, pour [tex]t_1\in[0,1][/tex], trouver Dt tel que la longueur de [tex]C(t_1)[/tex] à [tex]C(t_1+Dt)[/tex] est égal à p.

En fait, cela revient à devoir calculer la longueur d'une courbe de Bezier.

Et on tombe sur l'intégrale d'une racine carré d'un polynôme de degré 4... pas vraiment calculable en général.
Ou en approximant la courbe à des bouts de droite de longueur p, il faut trouver les racines d'un polynôme de degré 6, non résoluble en général.

Donc j'en arrive à la conclusion que ce n'est pas possible.
Qu'en pensez vous?

Dernière modification par tibo (13-10-2012 14:23:06)