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#526 Re : Café mathématique » La fin des haricots ! ! ! » 07-12-2013 13:14:53
Re,
Sauver tout le monde? J'ai toujours mes rêves de jeune enseignant, mais là c'est carrément de l’utopie.
Et je suis conscient de mes capacités. Si j'arrive à en sauver une petite poignée par classe, arriver à donner à quelques uns le goût des mathématiques, de la recherche,... à intéresser au moins les premiers rangs de ma classe, ce sera déjà une grande victoire pour moi.
A propos des programmes, au final peu importe qu'il faille attendre le collège pour apprendre à faire une division compliquée. Je suis un grand partisan du calcul mental et je trouve vraiment dommage que certains élèves de 3° ne savent pas multiplier par 10 sans calculette. Mais en même temps j'essaie d'être pragmatique. Là plupart d'entre eux ne toucheront plus aux nombres de leur vie après le bac.
La question qu'il faut se poser c'est quel est l'utilité d'apprendre les mathématiques en primaire et collège (mon raisonnement n'est plus valable après). Mais pas seulement les math... Pourquoi leur apprend-on l'histoire, la bio,...
Mon avis est que toute ces matières ne sont qu'un support pour apprendre à réfléchir, entrainer la mémoire, développer certains raisonnements, ... apprendre à toutes ces têtes blondes à savoir réagir lorsqu'un problème se posera dans leur vie future.
A partir de là, peu importe le contenu exact des programmes. Il faut juste s'assurer qu'on peut y trouver un support adéquat pour développer son intelligence.
Pour moi, le calcul mental remplissait ce rôle à merveille ; mémoire, raisonnement algorithmique,... C'est pour ça que je trouve dommage qu'il y en ait si peu.
D'un autre coté, l'informatique est de plus en plus présent dans la vie quotidienne. Habituer les élèves à l'utiliser intelligemment n'est pas une mauvaise chose.
#527 Re : Café mathématique » La fin des haricots ! ! ! » 05-12-2013 14:04:47
Re,
Je suppose que lorsqu’un de nos élus propose une réforme, il ne l'invente pas de toute pièce. Il a surement demandé l'avis d'experts et de professionnels, tel que des profs, des psychologues,...
Je ne sais pas d'où vient le grain de sable, ces experts sont-ils nuls, ces prof ont-ils déjà enseigné, cet élu parle-t-il la même langue que ses interlocuteurs,... tout ça à la fois ?!?
#528 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Petit problème de pavage » 05-12-2013 13:50:44
Effectivement, je vois le problème.
#529 Re : Café mathématique » La fin des haricots ! ! ! » 05-12-2013 12:10:18
Re,
@totomm : Je ne suis pas découragé. J'exagère volontairement le trait. Mais j'adore enseigner, et j'espère pouvoir le faire le plus longtemps possible. Je n'ai encore jamais été vraiment confronté à une classe (juste une semaine lors d'un stage et dans des conditions idéales : classe studieuse et calme de 20 élèves), et je prie pour que cela ne me fasse pas changer d'avis.
@jpp plg : CM1 tu est sûr? Je doute même qu'un élève "moyen" de collège y arrive.
Sinon j'aime ton post. Peut-être un peu extrémiste à mon goût, mais j'aime l'idée. ^^
J’imagine bien le député "Bon j'y comprend rien mais on va faire genre je suis un ouf : << J'ai un nouveau challenge pour les prof de math. Il faut qu'ils expliquent la loi binomiale aux élèves sans parler de combinaisons (véridique!). >>
#530 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Petit problème de pavage » 05-12-2013 11:53:08
Re,
Certes j'avais mal lu. A part les coins tout les sommets sont de degré pair....
Pour la deuxième solution, je vois les choses comme ça :
Pour un pavé donné, soit deux cotés opposés ont été déplacé de [tex]\epsilon[/tex], et donc sa surface ne change pas ;
soit un seul de ses cotés a été déplacé de [tex]\epsilon[/tex], donc sa surface diminue de [tex]\lambda_i\epsilon[/tex] avec [tex]\lambda_i[/tex] qui dépend de la taille du pavé.
La surface du rectangle étant la somme des surface des pavés, la diminution de la surface du rectangle est de [tex](\sum\lambda_i)\epsilon[/tex]. Or si les deux cotés du rectangle bougeaient de [tex]\epsilon[/tex], la diminution serait de [tex](L+l)\epsilon-\epsilon^2[/tex]. Ces deux résultats ne peuvent être égals pour tout [tex]\epsilon[/tex] donc un seul coté bouge.
#531 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Petit problème de pavage » 04-12-2013 23:16:23
Re,
Dans la première preuve du lien donné par totomm (celle avec les graphe), il y a un truc qui m'échappe.
J'ai bien compris le principe ; si on a un chemin qui relie des coins du rectangle, alors l'un des cotés du rectangle est entier, et on voit bien que ça marche dans exemple. Mais je ne vois pas de preuve de l'existence d'un tel chemin dans le cas général.
Le chemin utilise donc toujours un nombre pair d’arêtes incidentes à u. Par conséquent, un chemin maximal (i.e. qu’on ne peut pas prolonger ni d’un côté, ni de l’autre) relie forcement des sommets de degré impair. Dans le cas présent, un chemin maximal relie deux sommets u et v placés aux coins du rectangles.
Comment sait-on qu'il existe ce chemin maximal? D'ailleurs si je prend u et v des coins à l'extrémité d'un coté non entier, ça ne marche pas.
#532 Re : Café mathématique » La fin des haricots ! ! ! » 04-12-2013 22:52:28
Salut,
Cet article me fait plus penser à un article "propagande" pour faire passer une nouvelle réforme.
Vu que la France est nulle, l'opinion public pensera qu'il est nécessaire de faire une nouvelle réforme. En plus avec un peu de chance les prof descendront dans la rue. Ces feignants! Quand ils ne sont pas en vacances , ils sont en grève.
Pas encore prof, déjà désabusé ! Vivement l'année prochaine !!!
#533 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Petit problème de pavage » 02-12-2013 11:15:26
Salut,
#534 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Jeu de premier » 28-11-2013 10:23:39
Re,
#535 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Jeu de premier » 27-11-2013 09:58:55
Salut,
Difficile de donner un indice sans donner la solution.
Il n'y a aucun calcul, et ça ne demande aucune connaissance mathématique autre que celles nécessaires à la compréhension de chacun des mots de l’énigme.
Et c'est bien "Chaque partie met en jeu trois polyèdre".
#536 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Carré de nombre premier » 26-11-2013 10:28:40
Yop,
#537 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Jeu de premier » 26-11-2013 10:27:21
Yop,
#538 Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Jeu de premier » 25-11-2013 11:59:58
- tibo
- Réponses : 8
Salut,
Une autre petite énigme facile :
"Je suis un nombre premier dont chaque partie met en jeu trois polyèdres réguliers possédant chacun treize axes de symétrie."
#539 Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Carré de nombre premier » 25-11-2013 11:57:26
- tibo
- Réponses : 2
Salut,
Petite énigme facile en souvenir de notre ami Madgel
En calculant les carrés des nombres premiers, on remarque que
5²=1*24+1
7²=2+24+1
11²=5*24+1
13²=7*24+1
17²=12*24+1
Quels nombres premiers respectent la même logique? C'est-à-dire quels sont les nombres premiers dont le carré est un multiple de 24 augmenté de 1?
#540 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Les maitresses de Nérosson » 23-11-2013 12:54:41
Re, le message qui suit n'apporte rien à l’énigme.
#541 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Les maitresses de Nérosson » 22-11-2013 18:42:32
Voilà une conception du viol qui m'a l'air juridiquement instable. "Je l'ai bailloné, donc elle a pas dit non, donc elle était d'accord!" ^^
#542 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Les maitresses de Nérosson » 21-11-2013 20:18:45
Salut,
Je ne doute pas que Nerosson fut et est toujours un bourreau des coeurs.
#543 Re : Entraide (supérieur) » Théorie des jeux et la troisième place » 11-11-2013 19:45:03
Salut,
Une idée simpliste:
Stratégie 1 : Concevoir une console avec deux bout de ferraille récupérées à la décharge et la vendre à moindre prix.
Stratégie 2 : Concevoir une console à la pointe de l’innovation et la vendre cher mais moins que la concurrence.
Stratégie 3 : Concevoir une console à la pointe de l’innovation et la vendre assez cher pour la rentabiliser de suite.
Par contre je n'y connais rien en théorie des jeux. Je ne sais absolument pas comment modéliser ces 3 stratégies. Je ne savais même pas que l'on pouvait trouver ce genre d'application.
A savoir que quand Sony et Microsoft sortent une nouvelle console, ils sont très largement déficitaires sur les premières vendues. En effet, pour être rentable tout de suite, leur prix devrait être de l'ordre de celui d'un ordinateur haute gamme. Ils se rattrapent par la suite sur les licences de jeux vidéo : pour avoir le droit de vendre un jeu sur une console, il faut d'abord payer son constructeur. Alors que la Wii a été rentable tout de suite vu son coût de fabrication dérisoire.
#544 Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Jeu du Croque » 06-11-2013 22:29:58
- tibo
- Réponses : 6
Voila une énigme à la fois ludique et gourmande:
Le Croque est un jeu à deux joueurs qui se joue sur une tablette de chocolat.
Le premier joueur choisi un carré et mange tous les carrés situés au dessus et à droite.
Le second joueur choisit ensuite un des carrés qui n'a pas été mangés et mange tous les carrés situés au dessus et à droite.
Puis c'est au tour du premier joueur de choisir un carré.
Le jeu continue jusqu'à ce que l'un des joueurs mange le carré tout en bas à gauche, lequel est empoisonné et ce joueur perd la partie.
Une image valant mieux qu'une longue explication:
Supposons que les case X, Y et Z soit choisies dans cet ordre, j'ai colorié en rouge, jaune puis en vert toute les cases qui sont retirées.
La case P est la case à ne pas prendre.
Le but final du problème est de trouver une stratégie gagnante pour l'un des deux joueurs quelque soit la taille de la tablette.
Une tablette de taille 1xn ne présente pas beaucoup d’intérêt.
1) Trouver une stratégie gagnante pour une tablette de taille 2xn.
2) Et pour une tablette de taille 2x infini ? (Oulala! Une infinité de carrés de chocolat...)
3) Existe-t-il une stratégie gagnante si la tablette est carrée?
Et la question finale:
Existe-t-il une stratégie gagnante pour l'un des deux joueurs s'ils jouent avec une tablette de chocolat de taille quelconque (mais finie)?
Régalez-vous !!!
#545 Café mathématique » Définition de "démonstration" » 30-10-2013 21:19:58
- tibo
- Réponses : 1
Je trouve la question intéressante mais je ne veux pas polluer la discussion où elle a été lancée.
Je résume ce qui a été dit:
Une démonstration est un procédé qui à partir de propositions postulées comme vraies démontre la véracité d'une nouvelle proposition.
"On rédige une démonstration pour être lue et convaincre les lecteurs, et le niveau de détail nécessaire n'est pas le même suivant les connaissances de ceux-ci. Cependant avec l'avènement des ordinateurs et des systèmes d'aide à la démonstration, certains mathématiciens contemporains rédigent des démonstrations qui sont amenées à être vérifiées par des programmes."
J'ai fait exprès de poser cette question sachant la difficulté d'y répondre.
J'ai moi-même l'habitude de démontrer des trucs mais je ne pense pas être capable d'en donner une définition précise. Essayons tout de même :
Suite finie d’assertions dont les premières sont des assertions postulées (des axiomes) ou des assertions déjà démontrées, la dernière assertion est le théorème et le passage d'un rang au suivant doit suivre des règles logiques.
Reste à définir ces règles mais il y en a trop je pense ^^
Sinon une citation de René THOM je crois:
Est rigoureuse toute démonstration, qui, chez tout lecteur suffisamment instruit et préparé, suscite un état d'évidence qui entraîne l'adhésion."
#546 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Répartition des nombres premiers et multiple de 5 » 26-10-2013 22:39:18
Re,
Désolé nerosson de pas t'avoir répondu.
De mon point de vue, cette discussion n'a rien fait avancer. Autant sur le plan de la recherche, tout ce qui a été énoncé ici sont des propriétés connues depuis des siècles, voire des millénaires, que sur le plan "pédagogique".
En effet, cette discussion aurait pu grandement profiter à son initiateur, il a pourtant choisi de ne pas tenir compte de nos remarques. Ce n'est pas de la probabilité ni de la divination, juste une déduction du fait que malgré tout nos conseils, remarques, preuves, ... il continue à raconter presque mots pour mots les mêmes affirmations qui au mieux sont des tautologies, au pire sont complètement fausses.
Pour résumer, cette discussion est interminable uniquement grâce à la patience infinie de notre gardien de temple préféré.
Sinon, je d'accord avec toi : Les nombres premiers sont une preuve que le chaos existe dans l'univers mathématiques qui se veut si logique. Peut-être arrivera-t-on un jour à les soumettre à une règle, mais il existe bien d'autre domaine encore plus chaotique, et heureusement, sinon on s'ennuierai...
Petit aparté:
Apprends ce qu'est une démonstration
Apprend moi !
#547 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Répartition des nombres premiers et multiple de 5 » 26-10-2013 06:32:26
Re,
Tu n'es pas contre les critiques constructives mais ça ne t’empêche pas les ignorer effrontément. Au moins les critiques qui te "bouscules" un peu ont le mérite de te faire réagir.
Et je t'assure que la suite de [tex]6k\pm 1[/tex] est bien une suite.
C'est juste qu'il existe plusieurs manières de définir une suite :
- par récurrence :
par exemple la suite des entiers pairs 0, 2, 4, 6, 8, ... peut être défini par
[tex]\left\{ \begin{array}{l} U_0=0 \\ u_{n+1}=U_n+2\ ,\ n\ge 0 \end{array} \right.[/tex]
- explicitement :
reprenons l'exemple des entiers pairs
[tex]U_n=2\times n \ ,\ n\ge 0 [/tex]
ou d'autre manières encore, et ça n'en est pas moins des suites. Si tu ne considères que les suites définies par récurrences, ce que tu appelles "suite logique", tu te prives d'une grande partie des mathématiques.
Quant aux probabilités, saches que l’indécision se mesure très précisément.
#548 Re : Café mathématique » Numération babylonienne » 20-10-2013 23:06:53
Merci beaucoup ^^
#549 Café mathématique » Numération babylonienne » 19-10-2013 18:38:02
- tibo
- Réponses : 3
Bonjour,
Ma copine a un exercice sur la numération babylonienne et j'ai quelques doutes.
[tex]\curlyvee[/tex] représente soit 1 unité, soit 60 unités, soit 3600 unités,...
[tex]\vartriangleleft[/tex] représente soit 10 unités, soit 600 unités, soit 36 000 unités,...
Du coup, par exemple [tex]\curlyvee\curlyvee\vartriangleleft \begin{array}{c} \curlyvee\curlyvee\curlyvee \\ \curlyvee\curlyvee\curlyvee \end{array}[/tex] donne 2*60+1*10+6*1=136
Mais si j'écris juste [tex]\curlyvee\curlyvee[/tex] ça représente 2 ou 120? Comment fait-on la différence?
Même question pour [tex]\vartriangleleft\vartriangleleft\vartriangleleft[/tex]
#550 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Répartition des nombres premiers et multiple de 5 » 18-10-2013 10:51:26
Yop
les nombres premiers nous sont inconnus
mais leurs multiples eux sont connus
Malheureusement on les connait pas plus. Par exemple, peux-tu me dire 92528304663761 est multiple de quoi?
rien ne nous interdit de faire la table de multiplication des nombres premiers supérieur à 3 entre eux
c'est grâce au multiples que nous pouvons déterminer qui est ou qui n'est pas premiers sur cette fameuse ligne
Pour résumer, tu effectues toutes les multiplications de nombres premiers que tu connais, puis on peut les colorier dans ta liste pour bien les repérer. Enfin ceux qui restent sont les nombres premiers. Oh! Un crible!!!