Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bonjour;

Merci;

je cherche un moyen pour trouver les valeur propres de ces matrices

d'ordre  [tex]  n=m +1  [/tex]

avec [tex]  m = 2^d - 1 [/tex] avec [tex]  d\in \mathbb {N}-\{0,1\} [/tex]

je pense qu'il y a une astuce à trouver mais franchement je ne vois pas

[tex]\begin {pmatrix}w^{0\times 0} & w^{0\times 1} & \ldots & w^{0\times m} \\  w^{1\times 0} & w^{1\times 1} & \ldots & w^{1\times m} \\ \ldots & \ldots & \ldots & \ldots \\  w^{m\times 0} & w^{m\times 1} & \ldots & w^{m\times m}  \end {pmatrix}[/tex]

avec [tex]  w = cos\left(\dfrac {2\pi }{n}\right) + i.sin\left(\dfrac {2\pi }{n}\right)[/tex]

je sais que :

[tex]\forall t\in \mathbb {N} , w^{-t} = \overline {w^t} [/tex] et [tex] w^t = w^{t-n\left\lfloor \dfrac {t}{n} \right\rfloor }[/tex]

je sais que:

[tex]\forall a\in \mathbb {N} , \forall b\in \mathbb {N} [/tex] [tex]w^{ab}=w^d[/tex] avec

[tex]d = c-n\left\lfloor \dfrac {c}{n} \right\rfloor [/tex] et [tex]c = \left(a-n\left\lfloor \dfrac {a}{n} \right\rfloor \right) \left(b-n\left\lfloor \dfrac {b}{n} \right\rfloor \right)  [/tex]

et enfin je sais que :

[tex]\displaystyle \sum _{k=0}^{n-1} w^{tk} = n [/tex] si [tex] t [/tex] est un multiple de [tex] n [/tex]

sinon cette somme vaut [tex] 0 [/tex]

Bonjour;

Merci;

J'ai un texte à écrire dans lequel je suis obligé de prononcer plusieurs fois la phrase suivante:

"conique propre d'excentricité non nulle"

bref mon texte parle des ellipses des paraboles des hyperboles mais jamais des cercles

ma question:

Comment se nomment les coniques propres qui ne sont pas des cercles ?

Edit coquille modifié
j'avais écrit [tex]\langle 1\rangle =\langle -1\rangle =\mathbb {Z}/n\mathbb {Z}=\{0,1,2.1,3.1,\cdots ,\left(n-1\right).1\} [/tex]
ce qu'il fallait écrire [tex]\langle 1\rangle = \mathbb {Z}/n\mathbb {Z}=\{0,1,2.1,3.1,\cdots ,\left(n-1\right).1\} [/tex]

Edit modifié
J'avais écrit
il existera toujours un entier naturel [tex] n [/tex] de [tex]\mathbb {N}[/tex] tel que [tex]n.a>b[/tex]
ce qu'il fallait écrire
il existera toujours un entier naturel [tex] k [/tex] de [tex]\mathbb {N}[/tex] tel que [tex]k.a>b[/tex]

Bonjour;
Merci;

Je cherche à montrer que le groupe cyclique (noté additivement)
[tex]\mathbb {Z}/n\mathbb {Z}=\{0,1,\cdots ,n-1\}[/tex]
avec [tex]n>1[/tex] muni de la relation d'ordre [tex] \leq [/tex] selon
[tex]0<1<\cdots <n-1[/tex]
fait de ce groupe un groupe archimédien mais que
cette relation d'ordre n'est pas compatible

Ma question: voyez vous une erreur dans ma démonstration?

Démonstration(sous réserve qu'elle soit correcte)
[tex]\mathbb {Z}/n\mathbb {Z} [/tex] est archimédien puisque
[tex]\langle 1\rangle =\mathbb {Z}/n\mathbb {Z}=\{0,1,2.1,3.1,\cdots ,\left(n-1\right).1\} [/tex]
de sorte que pour tout élément [tex] a [/tex] de [tex]\mathbb {Z}/n\mathbb {Z} [/tex] et tout élément [tex] b [/tex] de [tex]\mathbb {Z}/n\mathbb {Z} [/tex]
il existera toujours un entier naturel [tex] k [/tex] de [tex]\mathbb {N}[/tex] tel que [tex]k.a>b[/tex]
On montre par un contre exemple que cette relation d'ordre n'est pas compatible avec la loi du groupe
par exemple dans [tex]\mathbb {Z}/3\mathbb {Z} [/tex]
[tex]1<2\Longleftrightarrow \left(1+1=2\leq 2+1=0\right)[/tex] est faux