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Bonjour,

Les bases ne sont pas obligatoirement des parallélogrammes ...

Les 2 bases sont des polygones superposables (pas obligatoirement des parallélogrammes) et sont dans des plans parallèles.

Bonjour,

Autre approche

On développe l'inéquation de départ et on arrive à : x^4 - 5x^2 + 6 > m² - 5m - 6

Soit donc : x^4 - 5x² - (m² - 5m) > 0
qui peut s'écrire : (x²-m)(x² - (5-m)) > 0

Si on veut étudier (par exemple) le cas m < 0 (un cas qui te pose problème)
(x²-m) est > 0 et donc il faut que (x² - (5-m)) > 0 , soit : |x| > sqrt(5-m)

Donc les solutions pour m < 0 sont x compris dans ]-oo ; -sqrt(5-m)[ U  ]sqrt(5-m) ; +oo[

Dans le cas particulier où m = -4, les solutions sont donc x compris dans ]-oo ; -3[ U ]3 ; +oo[

A toi, pour les autres cas de valeurs de m... si tu penses que cette approche te convient.

Bonjour,

Je ne comprends pas le problème posé (celui du message 3) de la même manière.

On a (aux erreurs près) :

x^4 + 7x^3 + t.x^2 + 3 x + 6 = (x+a).[x^3 + (7-a)x^2 + (t - 3a + a^2).x + 3] + (a^4 - 7a³ + a².t - 3a + 6)

Il faut que (a^4 - 7a³ + a².t - 3a + 6) = 0

Il y a quatre "valeurs" de a qui conviennent ... elles dépendent évidemment de t. (Les 4 solutions trouvées par mon singe sont longues ... mais peu importe)

Il suffit alors de remplacer les "a" par une de ces expressions trouvées par le singe dans :

x^4 + 7x^3 + t.x^2 + 3 x + 6 = (x+a).[x^3 + (7-a)x^2 + (t - 3a + a^2).x + 3]

Et on aura Pt(x) = [x^3 + (7-a)x^2 + (t - 3a + a^2).x + 3] ... en ayant remplacé les "a" par une des expressions trouvées par le singe, les coeff de Pt(x) dépendront de t.

Cela ne répond-il pas au problème posé (message 3) ?

Bonjour,

Si j'ai bien compris ce qui est demandé (pas sûr). :

On veut approcher x par a/q (avec a et q dans N) avec une erreur inférieure à 1/q², on a donc :

a/q - 1/q² <  x < a/q + 1/q²
a.q - 1 < x.q² < a.q + 1
(x.q²-1)/q < a < (x.q² + 1)/q

x.q - 1/q < a < x.q + 1/q

Comme a doit être entier, il faut au moins un écart de 1 entre les 2 bornes, donc il faut 2/q >= 1

Soit q <= 2

On ne peut donc pas approcher la valeur de x par a/q avec une erreur <= 1/q² si q > 2
--------
Exemple: x = sqrt(2) et q = 2

x.q - 1/q < a < x.q + 1/q
sqrt(2)*2 - 1/2 < a <  sqrt(2)*2 + 1/2
2,32 < a < 3,32
--> a = 3 (dans N)
La fraction a/q = 3/2 approche sqrt(2) à moins de 1/2² = 1/4 près.

Mais si :x = sqrt(2) et q = 3 ...

x.q - 1/q < a < x.q + 1/q
3,9 < a < 4,57
--> a = 4 (entier)
Mais a/q = 4/3 est différent de sqrt(2) de 0,08088... qui est plus grand que 1/3² = 0,111...
Donc ne va pas.

:-)

Bonjour,

J'ai mal traduit ma pensée en écrivant

"Prétendre que le roi de coeur n'est pas considéré aussi comme une coeur est une ineptie."

Ce qui n'est pas évident sans le préciser est le gain qu'on a en tirant le roi de coeur.

On peut penser :

a) Soit : le gain en tirant le roi de coeur est 7 € car cette carte est à la fois un roi et un coeur, donc le gain est la somme des gain de "tirer une coeur" et de "tirer un roi"

b) Soit : le gain en tirant le roi de coeur est 5 € car c'est le gain le plus grand entre tirer une coeur et tirer un roi.

Le tableau de résolution est fait sur le manière de voir a.

Mais la manière de penser b est aussi légitime que l'autre ... et l'énoncé n'est pas explicite sur la manière de penser a ou b.

"Pourquoi P(2)=7/32 alors qu'il y a 8 coeur ?"

Parce que l'énoncé est foireux.
Si on considère que le roi de coeur ne doit pas être compris dans les cartes "coeur", l'énoncé devrait le dire clairement.

Si le tableau du bas est fourni avec l'énoncé, on peut deviner.
Si le tableau du bas n'est pas fourni avec l'énoncé, alors l'énoncé est foireux ou pour le moins scabreux.

Bonjour,

On parle d'infinitésimal ou "'d'infiniment petit" en analyse non standard.
https://fr.wikipedia.org/wiki/Analyse_non_standard

L'apport de cette théorie a permis de simplifier certains raisonnements et calculs, surtout en calcul différentiel et intégral, (en simplifiant très fort) a étendu aux "infiniment petits" l'utilisation d'opérations mathématiques (multiplication, division ...) .
Pour le reste, on se sert peu de l'ANS (analyse non standard) car on peut atteindre les mêmes résultats sans son utilisation.

L'analyse non standard a défini rigoureusement les infiniment petits (et les infiniment grands) et les opérations permises.

Beaucoup de mathématiciens parlent de "méthode de physiciens" en pensant, à tort, que la méthode n'est pas mathématiquement rigoureuse. Mais elle l'est devenue depuis les années 1960 suite aux travaux (entre autres) d'Abraham Robinson.

Voir par exemple ici : https://fr.wikipedia.org/wiki/Infiniment_petit
quelque mots sur les "infiniment petits".

Distinction sans soucis de rigueur (de ma part) :
Quand on parle d'un nombre réel, il est défini, par exemple 5,18 ou Pi ou 2/7 ou ...
Un infinitésimal (infiniment petit) n'a pas de valeur définie, c'est "comme un nombre" strictement positif mais dont la valeur est plus petite que tout nombre réel strictement positif.

Bonjour,

Comprendre les 3 mesures de couleur sur mon dessin et ensuite :

1 application de Pythagore ... suivi d'une soustraction et c'est fini.

https://zupimages.net/viewer.php?id=24/38/hylk.png

Bonjour,

Si les parenthèses sont bien écrites ... u1 n'existe pas.

un=ln(1+((-1)^n)/(n^0.5))
u1=ln(1+((-1)/1)) = ln(0) ???

Bonjour,

Soit par exemple g(x) et g'(x) sa dérivée par rapport à x.
Une primitive de g'(x) = ...

Soit par exemple g'(x) et g''(x) sa dérivée par rapport à x.
Une primitive de g''(x) = ...

Voila comment je ferais (mais je n'ai rien d'un matheux) , mix du Marquis et DL

$\lim_{x\to 0} \frac{\ln(1+x^{100})}{(1-\cos(x))^{50}}$ indéter du type 0/0 --> Règle du Marquis.

$=\lim_{x\to 0} \frac{\frac{100x^{99}}{1+x^{100}}}{50(1-cos(x))^{49} * sin(x)}$

Et DL ...

$= \lim_{x\to 0} \frac{\frac{100x^{99}}{1+x^{100}}}{50(\frac{x^2}{2})^{49} * x}= \lim_{x\to 0} \frac{100x^{99} * 2^{49}}{(1 + x^{100})*50 * (x^{99})} = 2^{50}$

Bonjour,

Nous resterons donc en désaccord ... sur certains points.

"Nous ne sommes ici absolument pas dans le cadre d'un quelconque boulot dans lequel il faut travailler vite pour ne pas être sanctionné, mais bien dans le cadre d'une pédagogie bénévole."

Pour moi, dans l'enseignement, on devrait préparer au moins les étudiants à la "vraie vie", soit à leur futur boulot où le rendement est primordial ... sinon on se fait virer.

Dans le cas du présent exercice, il n'y a pas de gain de temps substantiel à utiliser l'une ou l'autre méthode, et donc peu importe.
Par contre, ne pas utiliser une méthode (celle du Marquis ou une autre) quand cela fait gagner du temps est contre productif ... et pénalisable (hors enseignement).

Si dans le cas présent, tous les sites spécialisés que j'ai consultés utilisent la méthode du Marquis, ou bien ils sont tous à coté de la plaque ou bien ... c'est que ce n'est pas idiot, sans évidemment écrire un roman inutile à chaque ligne.

On peut utiliser les DL et pareillement écrire un roman à chaque ligne pour les rechercher et justifier qu'ils sont bien représentatifs dans le cadre de l'exercice ... mais là, on trouve normal de ne pas le faire, pourquoi ? Parce que c'est évident ... Pareil avec le Marquis.

Juste pour voir:

[tex]lim_{x\to 8} \frac{\sqrt[3]{x}-2}{\sqrt[3]{3x+3}-3}[/tex]

Classiquement on multiplie par les congugués de ... et puis ... et puis ...

Et par le Marquis :
C'est une indétermination du type 0/0 ---> Règle du Marquis :
[tex] = lim_{x\to 8} \frac{\frac{1}{3}x^{-\frac{2}{3}}}{(3x+3)^{-\frac{2}{3}}} = \frac{3}{4}[/tex]