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boubou26500

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Une nouvelle unité mathématique : est-ce une idée viable ?

Bonjour à toutes et à tous,

Depuis quelque temps, je réfléchis à une idée un peu différente, et j’aimerais savoir si elle pourrait avoir du sens en mathématiques. Je propose une unité que j’appelle S9, qui est basée sur l’idée que 0,999... (avec une infinité de 9) pourrait être une alternative plus précise à "1".

L’idée est simple : S9 représente une version infinie de "1". Par exemple, dans des calculs comme
1
/
3
×
3
1/3×3, on tombe sur 0,999..., qui est techniquement égal à 1 mais pas tout à fait sous forme décimale. Avec S9, ce type de problème disparaît, car on accepte l’infini dès le départ. Cela pourrait être utile pour exprimer des nombres irrationnels comme Pi ou le nombre d’or avec plus de précision.

J’imagine aussi qu’en réglant S9 avec un grand nombre de décimales, par exemple un quadrillion (10^15), cela pourrait permettre d’améliorer les calculs scientifiques, surtout avec les ordinateurs quantiques.
plus j'ai une idée qui distingue deux type de 1 s9 est 1 1 serait une unité 1 euro / 3 * 3 fait un euro mais avec aucune grandeur associer pourquoi pas se servir de ma variable avec un nombre de decimal choisi prenons s9 qui accepte une infinité de decimal qui est la version la plus precise mais incalculable un ordinateur quantique prend en charge 3 ou 4 quadrillons de decimal si je dis pas n'importe quoi se sont le pc les plus puissant donc en prenant s9 avec 4 quadrillons de decimal serait la version théorique la plus precise sans oublié de faire la substitution car s9 +s9 = 1.99999999999999999999999999999999999999999999999998

Mes questions sont :

Est-ce que cette idée a un sens mathématique ?
Y a-t-il des théories ou concepts existants qui pourraient s’y rapprocher ?
Pensez-vous qu’une telle approche pourrait être utile dans des applications pratiques ?
Je serais ravi d’avoir vos retours, vos idées ou même des critiques pour mieux comprendre si je peux développer cette théorie.

Dernière modification par boubou26500 (20-11-2024 21:21:28)

Michel Coste

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Re : Une nouvelle unité mathématique : est-ce une idée viable ?

Bonjour,
Ce que tu écris n'a pas grand sens. Et quand on arrive à ton "s9 +s9 = 1.88888" on voit que ça déraille complètement.

boubou26500

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Re : Une nouvelle unité mathématique : est-ce une idée viable ?

Bonsoir j'ai du faire une erreur de calcul en tout cas S9 plus S9 ≠ 2

DeGeer

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Re : Une nouvelle unité mathématique : est-ce une idée viable ?

Bonsoir
En tout cas S9+S9 est inférieur ou égal à 2 et supérieur à 1,999999... quel que soit le nombre de 9 après la virgule...

Dernière modification par DeGeer (20-11-2024 21:34:31)

boubou26500

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Re : Une nouvelle unité mathématique : est-ce une idée viable ?

Bonsoir
En tout cas S9+S9 est inférieur ou égal à 2 et supérieur à 1,999999... quel que soit le nombre de 9 après la virgule...

Oui tel est le but utilisé S9 comme base est non 1 car s 9 + S9 ≠ a deux donc je propose de faire une substitution pour avoir des calculs plus précis la précision absolue étant S9 avec infinie décimal avec 100 décimale sa serait déjà extrêmement précis donc je propose une substitution

Roro

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Re : Une nouvelle unité mathématique : est-ce une idée viable ?

Bonsoir,

A mon sens, il n'y a aucune différence entre ton S9 et $1$.

Si tu veux remplacer $1$ par $0.9999999$ pour être plus précis, je pense que tu vas plutôt être moins précis.

Pour moi, c'est comme si tu remplaçais $1/3$ par $0.3333333$ pour être plus précis. Mais dans ce cas, si on veux représenter $1/3$ avec des décimaux, on n'a pas le choix. Alors que pour représenter $1$ avec des décimaux, c'est quand même pratique d'utiliser $1$.

Roro.

Dernière modification par Roro (20-11-2024 22:20:08)

chadok

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Re : Une nouvelle unité mathématique : est-ce une idée viable ?

Bonjour,
Tu te trompes sur la signification du mot "précision".
1 / 3 * 3  est égal à 1 , et n' a jamais été égal à 0.999999999999999999. Sauf pour ta calculatrice, qui n'est qu'un outil d'approximation calculatoire. C'est un outil imparfait, mais qui rend quand même grandement service au quotidien, j'en conviens :-)
En fait, tu as juste changé de base. Tu peux compter en base 9 ou 12 plutôt qu'en base 10, ça n'apportera rien à ce que tu appelles " précision".

agrega_sarrachles_tif

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Re : Une nouvelle unité mathématique : est-ce une idée viable ?

Bonjour,

En fait, définir S9 revient à définir les infinitésimaux, puisque 1-S9 est supposé différent de 0 mais plus petit que tout nombre réel.
ça a déja été fait, avec les nombres duaux (peut-être autrement aussi). Comme les nombres complexes, les nombres duaux ont 2 composantes, une composante réel et une composante "en epsilon" (analogue à i pour les complexes). Lorsqu'on multiplie 2 nombres duaux, on utilise la distributivité et la règle de calcul $\epsilon^2=0$.
Par exemple $(2+2\epsilon)(3-\epsilon) = 6+6\epsilon-2\epsilon-2\epsilon^2=6+4\epsilon$
Le nombre S9 que tu veux définir peut s'apparenter à $1-\epsilon$.

https://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre_dual

la vidéo qui m'a fait découvrir ces nombres:

https://www.youtube.com/watch?v=ceaNqdH … ichaelPenn

Dernière modification par agrega_sarrachles_tif (28-01-2025 11:39:00)

Black Jack

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Re : Une nouvelle unité mathématique : est-ce une idée viable ?

Boinjour,

Ne pas confondre 0,99999999999999999 et 0,99999...

La seconde, soit 0,99999... est égal à 1

Voir par exemple ici :   https://fr.wikipedia.org/wiki/0,999%E2%80%A6

Et 2 * 0,99999... = 1,99999... , soit 2