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#26 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Une Formule d'Équation À Ce Problème » 24-04-2024 18:03:41
Bonjour,
Le score est selon la règle initiale donné par la différence entre les nombres respectifs des bonnes et mauvaises réponses:
S = NB - NM ,
indépendamment de l'ordre dans lequel elles se succèdent.
Par exemple dans une épreuve comportant dix questions, auxquelles sont données 5 bonnes réponses et 5 mauvaises, le score obtenu est toujours nul:
Rép: B B B B B M M M M M
S = (0) 1 2 3 4 5 4 3 2 1 0
Rép: M M M M M B B B B B
S = (0) -1 -2 -3 -4 -5 -4 -3 -2 -1 0
Les nouvelles règles que tu proposes introduisent des bonus ou des pénalités qui peuvent être importants, selon la valeur courante du score; on obtient ainsi pour les deux exemples précédents:
Rép: B B B B B M M M M M
S = (0) 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5
Rép: M M M M M B B B B B
S = (0) -1 -2 -3 -4 -5 +1 +2 +3 +4 +5
Ce serait encore pire avec 9 bonnes réponses et une mauvaise: je te laisse le soin d'examiner les 10 cas possibles, le score variant de (-1) à (+9).
Le score final ne dépend pas alors d'une seule donnée (le nombre de bonnes réponses), mais de la suite des réponses successives. données. La nouvelle règle proposée transforme l'épreuve en un jeu de hasard dont lr résultat ne reflète plus les connaissances du joueur.
#27 Re : Programmation » Demande de démonstration sur une formule de recherche fonctionnelle » 31-03-2024 09:35:08
Bonjour,
Satisfait de te savoir sorti d'affaire. J'ai connu moi aussi il y a un peu plus d'un an les surprises insoupçonnées d'un séjour à l'hôpital.
Le programme, quoique discutable, montre ta maîtrise du langage employé (le C, si j'ai bien compris). Il est bien exhaustif au sens où tous les entiers impairs composés inférieurs à un certain seuil sont donnés par la fonction g(x, z) (moyennant quelques précautions).
Tu es parti sur la liste des entiers impairs. Tu pourrais faire l'économie de 33% des calculs en te restreignant à la liste des entiers non pultiples de 2 et 3 , donc de la forme (6k + 1) ou (6k + 5) - ou ce qui revient au même: ( 6k ± 1) ; la liste s'énonce très rapidement si l'on tient compte de ce que les écarts entre deux termes consécutifs valent alternativement (2) et (4):
5 / 7 // 11 / 13 // 17 / 19 // 23 / 25 // 29 / 31 // 35 / 37 // 41 ...
Tu pourrais réutiliser g(x, z) = (2x + 1)(2z + 1) avec cette fois 1 < x ≤ z ; il vaudrait mieux toutefois que tu envisages un test de primalité applicable à tout entier impair.
Tu pourrais consulter avec profit le site Rosetta Code, qui présente plusieurs centaines de sujets traités dans un grand nombre de langages.
https://fr.wikipedia.org/wiki/Rosetta_Code
Pour la liste complète de ces derniers, consulter https://rosettacode.org/wiki/Category:P … _Languages ;
pour l'index des sujets, se reporter à https://rosettacode.org/wiki/Category:Programming_Tasks ,
et regarder du côté de "Primality ..." - d'autres algorithmes intéressants peu faciles à débusquer figurent peut-être dans la liste ... C'est un peu la caverne d'Ali Baba, et les algorithmes proposés sont parfois décevants - mais le détour en vaut la peine.
https://rosettacode.org/wiki/Sieve_of_Eratosthenes
Pour toute vérification de la liste des nombres premiers:
https://oeis.org/search?q=prime+numbers … o=Chercher
http://compoasso.free.fr/primelistweb/p … online.php
#28 Re : Programmation » Demande de démonstration sur une formule de recherche fonctionnelle » 30-03-2024 16:07:31
Bonjour,
... j’ai écrit ce programme qui utilise une fonction qui donne tous les impairs non premiers.
C’est celle ci:
f(x,y) = (2x + 1 + y)² - y²
Il faudrait démontrer qu’elle ne donne pas de doublons ...
Étant définie par la différence de deux carrés, la fonction f(x, y) se factorise facilement:
f(x, y) = (2x + 1)(2x + 1 + 2y) = (2x + 1)(2(x + y) + 1) ;
un simple changement de variables permet d'en simplifier l'expression; il suffit en effet de poser z = x + y pour obtenir
f(x, y) = (2x + 1)(2z + 1) = g(x, z) , avec z ≥ x
si l'on part des entiers naturels.
On voit immédiatement que pour tout entier impair composé admettant deux facteurs nécessairement impairs
g(x, z) = p * q , avec p ≤ q ,
il vient:
x = (p - 1)/2 et z = (q - 1)/2
Les doublets multiples apparaîtront dès lors que l'entier impair considéré admet plus de deux facteurs premiers; par exemple:
7429 = 17*19*23 = 17*437 = 19*391 = 23*323 .
Pour 5005, il y a 7 doublets.
La démarche proposée est une variante compliquée du crible d'Ératosthène.
Et si tu veux te prononcer sur la primalité d'un entier impair quelconque (par ex. 1000003), il te faudra établir la liste complète de tous ceux qui précèdent ... cela risque de devenir lourd ...
#29 Re : Le coin des beaux problèmes de Géométrie » Calcul d'une longueur d'aiguillage » 20-03-2024 09:22:53
Bonjour,
Je crois tout serait plus clair si la figure comportait les deux centres de courbure:
(R) désigne probablement le rayon de l'arc médian.
#30 Re : Programmation » Tracer une ligne de points tel que ... » 03-03-2024 19:36:43
@MJeanne
Merci pour les explications, qui donnent du sens au code !
#31 Re : Programmation » Tracer une ligne de points tel que ... » 03-03-2024 12:22:59
Bonjour,
Pourrais-tu traduire en pseudo-code les six dernières lignes de ton programme ? Il est pour un béotien comme moi totalement inintelligible ...
Je suppose que (AB) et (BC) représentent les longueurs des portions de géodésiques joignant les points (A, B) et (C) situés à la surface de la Terre, en admettant que cette dernière soit sphérique ... Quel est son rayon ?
L'énoncé de ton problème, dont les données ne comportent que des angles, est incomplet: il y manque une distance, le rayon de la planète ...
Il appelle par ailleurs deux remarques:
a) la précision grandiose des données et des premiers résultats me laisse un peu perplexe ... Je sais bien que la géolocalisation réalise des prodiges, mais de là à fournir des résultats comportant 16 ou 17 chiffres significatifs ! Une incertitude de 1 cm rapportée au rayon terrestre (6371 km) correspond au rapport 1.6E-9, donc à une précision de seulement 9 chiffres significatifs ...
b) les distances envisagées, de l'ordre du kilomètre, sont très inférieures au rayon terrestre, ce qui permet de se ramener dans le plan tangent au point (A), et de faire des calculs beaucoup plus simples au prix d'une faible approximation (~ 10-8).
Le lieu des points cherché est une ellipse de foyers (A) et (C), puisque la condition imposée (pour autant qu'on puisse la comprendre) est
AM + MC = Cte ,
plus précisément celle qui passe par le point (B): Cte = AB + BC .
#32 Re : Programmation » Casser un chiffre de César avec Fortran » 02-02-2024 23:46:06
Bonsoir,
Ayant rarement manipulé les chaînes de caractères, je me suis pris de curiosité pour le message caché, ce qui m'a conduit à rédiger un programme rudimentaire en Pascal.
Ce qui n'est pas très difficile, puisqu'il suffit, dans le cas du code utilisé, de trouver le bon décalage (Delta) sur le début du texte pour faire apparaître tout l'ensemble - soit au maximum 25 essais.
#33 Re : Café mathématique » Equation cartésienne d'un segment [AB] ? » 14-01-2024 15:26:55
Bonjour,
... Les tracés ne sont pas garantis, ou de travers, etc ... petits défauts ou rien !
Je suis arrivé à une formule "marteau piqueur" énorme pour un segment ... après j'utilise une équation produit pour le polygone que je veux ...
Ce n'est pas étonnant, parce que l'écart (e = MA + MB - AB) est proportionnel au carré de la distance du point (M) au segment (AB); par exemple, si l'on prend :
OA = (-L/2, 0) ; OB = (+L/2, 0) ; OM = (0, h)
avec h<<L ,
il vient: MA2 = MB2 = L2/4 + h2 = (L2/4)(1 + 4h2/L2) , d'où:
MA = MB ≈ (L/2)(1 + 2h2/L2) , et e = (MA + MB - AB) ≈ 2h2/L .
Il faut donc:
a) effectuer les calculs sur des variables de type Float au format Extended, codées sur 10 octets, afin d'atteindre la précision maximale (18 à 19 chiffres);
b) représenter à l'aide d'une palette appropriée les variations dans un plan de la grandeur e' = k*√e , qui, elle, est proportionnelle à la distance (d) et dont l'annulation apparaît beaucoup plus nettement: le long d'une sécante au segment (AB), le graphe des variations e' = F(u) présente en effet une rupture de pente au voisinage du point d'intersection (e' = 0), ce qui renforce le contraste de couleur.
#34 Re : Café mathématique » Equation cartésienne d'un segment [AB] ? » 14-01-2024 08:00:05
Bonjour,
Le segment [AB] est le lieu des points vérifiant
MA + MB = AB .
Il s'agit du cas limite d'une ellipse de foyers (A, B), et d'excentricité égale à l'unité.
Dans un repère orthonormé (Oxyz) comportant les points fixes et connus (A, B), on peut envisager la surface d'équation
z = MA + MB - AB ,
dont la cote (z) s'annule sur (et seulement sur) le segment (AB).
PS: j'ai rectifié la valeur de l'excentricité, nulle dans le cas du cercle (A et B confondus) et égale à 1 dans le cas limite présent.
#35 Re : Café mathématique » Expressions algébriques de fonctions vérificatrices de propositions » 04-01-2024 15:19:45
Bonjour,
... Je pense avoir atteint un stade où je peux créer une fonction indicatrice de quasiment n'importe quel ensemble, du moment que sa définition en compréhension de ne contient pas de quantificateur logique comme par exemple l'ensemble des x de telle manière qu'existe y ....
Par exemple : soit f la fonction indicatrice de E définit sur R, et E = {x appartenant à R |x>0}
alors pour tout x, f(x) = (x+|x|)/2x
J'ai l'impression que tu recherches une fonction indicatrice dont l'énoncé exclurait tout test conditionnel, et se réduirait à une séquence d'instructions ou de formules "purement" calculatoires ... Il m'est arrivé aussi de me poser des questions semblables, faces à certains problèmes.
Une telle recherche constitue en soi un excellent exercice, mais elle procède d'une illusion: les instructions algorithmiques ne peuvent être bannies des définitions où elles interviennent. Un exemple simple et caractéristique est celui de la valeur absolue, que tu n'as pas manqué de citer:
a) la définition donnée de f(x) omet de préciser ce que l'on obtient lorsque (x) est nul, ce qui conduit à une division par zéro; il faut donc la reprendre en écrivant
SI (x=0) ALORS f(x)=0 SINON F(x)=(x+|x|)/(2x) ;
b) l'intervention de la valeur absolue ne constitue qu'une feuille de vigne, un habillage bien pratique destiné à masquer les instructions logiques permettant de définir cette grandeur:
SI (x<0) ALORS Abs(x)=-x SINON Abs(x)=x .
Ce genre de recherche peut être intéressant en programmation; cependant dès que les formules (si ingénieuses soient-elles) se combinent entre elles et s'appellent mutuellement, le temps d'exécution du programme augmente nettement: la concision des instructions n'entraîne pas la rapidité de l'exécution, bien au contraire.
... la principale utilisation que j'en ais trouvé c'est la creation et la description par une expression de fonctions encore plus complexes
par exemple soit f, une fonction de telle manière que pour 0>x, f(x) = 2x et que pour x>0, f(x)=x^2
et bien f(x)=v(x<0)*2x+v(x>0)*x^2 ...
Pourquoi ne pas écrire:
SI (x<0) ALORS f(x)=2x SINON f(x)=x2 ?
... d'autant que tu ne définis pas la fonction en (x=0), et que tu fais intervenir intuitivement la fonction d'une variable booléenne V(u)
SI (u=Vrai) ALORS V(u)=1 SINON V(u)=0 ...
Ce que tu proposes peut être exprimé dans le langage Basic de ta calculatrice programmable:
Y1 = 2*x{x<0} + x^2{x≥0} .
Ces remarques n'ont pas pour objet de te décourager, mais de mieux orienter ta curiosité mathématique, qui est en soi une disposition positive.
#36 Re : Café mathématique » Accrochez-vous ! » 28-12-2023 16:41:11
Bonjour,
Ton schéma est construit sur celui d'un réseau ponctuel plan, dont la maille carrée (d'arête a) contient en moyenne 20 points:
N = 17 (points situés à l'intérieur) + 4/2 (sur les arêtes, donc communs à deux mailles adjacentes) + 4/4 (sur les sommets, donc partagés entre 4 mailles) = 20.
Chacun de ces points peut être associé à un carré élémentaire d'aire S = a2/20 , débordant éventuellement des limites de la maille. L'aire des autres polygones, plus petits, s'en déduisent très simplement:
S1 = S/4 = a2/80 (pour les petits triangles) , S2 = 3S/4 = 3a2/80 (pour les trapèzes),
S3 = S (pour les grands triangles).
Bon réveillon.
#37 Re : Café mathématique » Un problème de géométrie compliqué » 22-12-2023 13:03:35
Bonjour,
Il n'est probablement pas nécessaire de construire un triangle conforme aux données ...
#38 Re : Programmation » Afficher le debut de la plus longue suite consecutive de zeros » 14-12-2023 13:29:13
Bonjour,
J'avais effectivement laissé de côté le cas d'une séquence terminale de zéros. Une manière simple de pallier à cet oubli consiste à rajouter un terme supplémentaire égal à 1, mais je reconnais que l'apposition de cette seconde rustine manque d'élégance.
Il est possible de s'en tenir strictement au tableau initial ARRAY[1..Nmax] OF Byte par deux petites modifications:
a) l'affectation d'une valeur appropriée à la variable (Ta) tenant compte du rang (k) du terme envisagé dans le tableau, de valeur (Tb);
b) l'attribution d'une nouvelle valeur à (Lmax) et (Kini) une fois complètement parcourue la bouche "FOR".
Ci-dessous la nouvelle version du programme Pascal sous forme d'image, le transfert en ligne du texte source se révélant toujours aussi désastreux pour l'indentation:
et la vérification observée dans le cas de deux séquences:
Merci à Glozi pour ses remarques.
#39 Re : Programmation » Afficher le debut de la plus longue suite consecutive de zeros » 13-12-2023 23:55:39
Bonsoir,
J'ai rencontré beaucoup de difficultés dans le transfert en ligne du contenu du fichier, et l'indentation laissait en effet beaucoup à désirer. J'ai rectifié pour le mieux, par correction manuelle.
Pour le reste, je répondrai demain.
Bonne fin de soirée.
#40 Re : Programmation » Afficher le debut de la plus longue suite consecutive de zeros » 13-12-2023 21:52:06
Bonsoir,
Soit une séquence binaire initialisée à T[0] = 1 .
Il suffit de parcourir l'ensemble des termes de rang positif, en comparant les deux valeurs consécutives concernées,
Ta = T[k - 1] , Tb = T[k] .
Trois cas se présentent, comme Glozi l'a pour l'essentiel indiqué:
a) Ta=1 et Tb=0: commence alors une séquence de zéros au rang Ki = k (valeur actuelle de l'indice courant) et de longueur L = 1;
b) Ta=0 et Tb=0: la séquence se poursuit et s'allonge d'une unité, d'où L = L + 1;
c) Ta=0 et Tb=1: la séquence de zéros s'est achevée, et si elle apparaît plus longue que la précédente enregistrée, on mémorise les nouvelles valeurs de la longueur et de l'indice initial: si Lmax<L , alors Lmax=L et Kini:= Ki .
Voici ce que l'on obtient sur une liste de 41 termes commençant par (1):
Le programme est écrit en Virtual Pascal, mais il se lit pratiquement comme du pseudo-code; j'ai ajouté quelques commentaires afin de rendre les instructions plus compréhensibles.
PROGRAM Nombre_Zeros_Consecutifs;
USES Crt, E_Texte; // Gestion de l'écran texte
CONST Nmax = 40;
T: ARRAY[0..Nmax] OF Byte = (1, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0,
1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1,
0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1,
0, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1);
VAR Ta, Tb: Byte;
k, Lmax, Ki, Kini, L: Word;
BEGIN
Lmax:= 0; Kini:= 0;
FOR k:= 1 TO Nmax DO
BEGIN
Ta:= T[k - 1]; Tb:= T[k];
IF (Ta=1) AND (Tb=0) THEN BEGIN
L:= 1; Ki:= k
END
ELSE IF (Ta=0) THEN IF (Tb=0) THEN Inc(L) // L:= L + 1
ELSE IF (Lmax<L) THEN BEGIN
Lmax:= L; Kini:= Ki
END
END;
E(1015); // Effacement, couleurs de l'écran / Ecriture d'un texte
Wt(5, 5, 'Longueur maximale de la séquence: Lmax = '); Write(Lmax:5);
Wt(5, 7, 'Emplacement du premier terme: Kini = '); Write(Kini:5);
A_ // Arrêt/suspension de l'exécution du programme
END.
#41 Re : Programmation » Afficher le debut de la plus longue suite consecutive de zeros » 13-12-2023 17:30:29
Bonjour,
Il faudra convenir de plusieurs choses:
a) la nature des éléments du tableau: il pourra s'agir d'entiers non signés au format Byte (par ex. {0. 1. 2}, ou éventuellement de booléens si l'on tient à allouer au tableau le minimum d'espace mémoire; les instructions dépendront du choix fait à ce niveau;
b) l'emplacement du premier zéro envisageable, par ex. la position (1); on aura par conséquent T(0) > 0 ;
c) l'origine ou la génération du tableau étudié, afin que cet objet soit directement observable : s'agit-il des décimales d'un nombre irrationnel, ou d'une séquence d'une suite modulaire arbitrairement choisie ? Mais peut-être as-tu une idée précise sur ce dernier point ...
Il faudra aussi deux variables de type entier pour mémoriser la plus grande longueur observée (Lmax) et la position du premier terme (Kini); toutes deux initialisées à zéro.
#42 Re : Café mathématique » Jolies figures, c'est tout ! » 11-12-2023 14:20:47
Bonjour Bernard-maths,
J'ai été intrigué comme toi par la projection de la cabane polyédrique, et me suis intéressé à la programmation de la rosace obtenue, en passant à l'ordre 9 pour éviter les alignements trompeurs.
Voici ce que l'on obtient après coloration manuelle, dans le plus pur style Google (on peut en changer !):
À titre informatif, et pour faciliter une éventuelle programmation, sont donnés ci-dessous (et dans l'ordre décroissant) les valeurs des rayons des cercles concentriques dans lesquels s'inscrivent les divers polygones:
R1 = R0*Cos(2*Pi/9)
R2 = R1*Cos(2*Pi/9)/Cos(Pi/9) = R0*Cos²(2*Pi/9)/Cos(Pi/9)
R3 = R1/2 = (R0/2)*Cos(2*Pi/9)
R4 = R3*Cos(2*Pi/9)/Cos((Pi/9) = R0*Cos²(2*Pi/9)/(2*Cos(Pi/9)) = R2/2
R5 = R3/2 = (R0/4)*Cos(2Pi/9)
Tu retrouveras rapidement les coordonnées des points d'intersection.
Tout cela peut se transposer facilement à un ordre quelconque ≥ 4 .
#43 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » quel relation entre ces quatre chiffres ? » 05-12-2023 11:20:01
Bonjour,
Tu es arbitrairement parti de 3 fonctions affines:
A = 211556 + k
B = 1047 - k
C = B/2
D = (A + B)/C
De quoi faut-il s'étonner, à part que tu as repéré une valeur entière pour le dernier terme ?
Il y a d'autres solutions pour le même ensemble de fonctions:
k A B C D
65 211621 982 491 433
181 211737 866 433 491
556 212112 491 245.5 866
614 212170 433 216.5 982
1045 212601 2 1 212603
1046 212602 1 0.5 425206
#44 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » quel relation entre ces quatre chiffres ? » 02-12-2023 14:21:05
Bonjour,
Les quatre entiers (A, B, C, D) proposés vérifient
Je ne vois pas en quoi une variation de (A) devrait entraîner celle de tous les autres termes.
#45 Re : Le coin des beaux problèmes de Géométrie » Ma future cabane me pose un problème de géométrie » 17-11-2023 14:02:04
Bonjour,
L'assemblage montré en (#40 ,#41) est vraiment sensationnel ... bravo à la dextérité de Tym01 !
#46 Re : Le coin des beaux problèmes de Géométrie » Ma future cabane me pose un problème de géométrie » 15-11-2023 09:20:36
Bonjour,
Je conçois le paramétrage de la figure, mais je suis épaté par la planéité des polygones ... Est-ce tout simplement que l'on n'impose pas une distance fixe au centre du polygone de base ? Je crois que je vais me mettre à Geogebra dès que j'en aurai le loisir ...
#47 Re : Le coin des beaux problèmes de Géométrie » Ma future cabane me pose un problème de géométrie » 14-11-2023 19:55:56
Bonsoir Bernard-maths
Bonsoir !
Voici un programme GeoGebra pour tester différentes configurations de cabanes !
https://www.cjoint.com/doc/23_11/MKosBZ … -11-14.ggb
Et voici quelques exemples : façon rhombicuboctaèdre, façon octogonale, et façon carrée toit pointu !
https://www.cjoint.com/doc/23_11/MKosOf … -11-14.jpg
Bons essais ! ...
Ton premier lien renvoie à l'un de mes dossiers de relevés bancaires ... Pourrais-tu m'expliquer ce mystère ?
Les autres schémas sont intéressants, mais pénalisés par la troncature au niveau du plan de symétrie. J'aurais personnellement préservé en entier les faces verticales, pour que cela ait l'allure d'une maison, et non celle d'une tente ... ou d'une habitation de hobbit.
#48 Re : Le coin des beaux problèmes de Géométrie » Ma future cabane me pose un problème de géométrie » 13-11-2023 23:01:33
Bonsoir,
Non malheureusement, et je n'aurai pas le loisir de m'investir dans un problème aussi difficile dans les semaines qui viennent ... Pour illustrer l'effet de la viscosité d'un fluide, je montrais aux élèves la chute ralentie d'une bille d'acier dans un tube de verre vertical, de diamètre à peine plus grand, rempli de glycérine dans sa partie inférieure, et d'eau par dessus: la descente devenait nettement plus lente dans la phase organique (la viscosité de la glycérine vaut à peu près 1000 fois celle de l'eau).
Outre la difficulté du problème, la modélisation d'un écoulement turbulent dépasse en mémoire et quantité de calculs les possibilité d'un PC.
A vous lire, j'avoue que je doute de la réalisabilité de mon envie...
Le croquis de Wiwaxia a achevé tout ça...
... / ...
J'étais parti sur cet octogone "irrégulier" par confort de construction du platelage découpé en carrés...il faudra un peu plus de découpes mais je dois être en mesure de faire ce platelage régulier sans en faire un fromage...surtout si ça simplifie la structure elle même...
Tu aurais tort de te décourager, car ce n'est pas le but de ces échanges.
L'intervention d'un octogone irrégulier, comportant deux sortes d'arêtes alternées, ne supprime pas le problème de la sphéricité de l'édifice, mais double par contre le nombre de types de panneaux et la quantité de calculs - j'ai tenté quelques vérifications, qui apparaissent très lourdes ...
Il serait prudent de s'en tenir au schéma de Bernard-maths (#17), ou à celui du rhombicuboctaèdre (#18).
#49 Re : Le coin des beaux problèmes de Géométrie » Ma future cabane me pose un problème de géométrie » 11-11-2023 18:22:24
Bonjour Bernard-maths,
... Wiwaxia, c'est pour ça que j'ai changé de polygones ! On pourrait garder les polygones de Tym, mais il me semble que la rotondité de l'édifice en prendrait un coup ...
Je commençais justement à me demander s'il avait une solution ...
#50 Re : Le coin des beaux problèmes de Géométrie » Ma future cabane me pose un problème de géométrie » 10-11-2023 22:08:06
Voici une rosace susceptible de plaire à Bernard-maths:
Il s'agit du diagramme de Schlegel, tracé à main levée, du polyèdre décrit par Tym01 dans son intervention initiale:
... J'imaginais partir sur une base octogonale, irrégulière pour ajouter une dose de simplicité...semi régulière en fait...c'est à dire que ses angles sont égaux mais les longueurs des côtés sont 1 - v2 - 1 - v2 - etc, soit un octogone composé de 5 carrés disposés en croix et 4 triangles isocèles rectangles entre les branches de la croix ...
De cette base s'élèvent 8 pentagones pointe en haut (environ 12-15° par rapport à la verticale), puis 8 hexagones (environ 45°) et enfin 8 pentagones pointes en bas (environ 75-78°) qui laissent une ouverture en octogone en haut de la cabane sur les même rapports que la base...les pentagones de la base comme ceux du haut sont constitués de 2 modèles légèrement différents de par la différence de taille de leur coté horizontal...
Le système de points se caractérise par six paramètres, les rayons des cercles sur lesquels se placent les projections des sommets sur un plan normal à l'axe de symétrie, soit dans l'ordre décroissant:
R0 (rayon de l'hémisphère circonscrit au polyèdre), R1, ... , R5 .
La difficulté de la réalisation de l'objet ne se réduit pas à la découpe de polygones non réguliers, présentant 3 longueurs d'arêtes différentes.
La planéité des pentagones et des hexagones ne va pas de soi; il faut en effet;
a) que les milieux (I, J) des segments (BF) et (CE) soient alignés avec les sommets (A, D)de l'hexagone (ABCDEF);
b) que le sommet (B) du pentagone (ABC1D1E1) soit aligné avec les milieux (K, L) des segments (AC1), (D1E1), et ...
c) que le sommet (C) du pentagone (A2B2CDE2) soit aligné avec les milieux (M, N) des segments (B2D), (A2E2).
Si ces conditions ne sont pas réalisées, on observera des pentagones et des hexagones plissés, constituant un ensemble de triangles et de trapèzes isocèles accolés par leur base horizontale.
La simplicité du projet est donc loin d'être évidente ... Je ne me suis pas lancé dans les calculs.
Remarque: La figure est délibérément faussée, car les polygones accolés ne sont pas coplanaires.