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je voudrais savoir si C^3 est un espace vectoriel (où C dèsigne l'ensemble des complexes)
si oui quel en est sa base canonique ???

Soit E un espace vectoriel : E={f de classe C2 ; f(0) = f(1) = 0}
soit h une fonction continue sur [0,1]
Comment montrer que :
  quelque soit f appartenant à E , intégrale de 0 à 1 f(t)*h(t)*dt=0  =>  quelque soit t appartenant à [0,1],h(t) = 0

soit l'integrale I(a,b)=intégrale de 0 à pi/2 dO/(a^2*(cos(O))^2+b^2*(sin(O))^2)^(1/2)
Le changement de variable imposé est :  u = (a^2*(cos(O))^2+b^2*(sin(O))^2)^(1/2)

J'obtient : I(a,b)=intégrale de a à b du/((b^2-u^2)(u^2-a^2))   (je ne suis pas sur du resultat)

un deuxieme changement de variable est imposé :  v = (a*b+u^2)/(2*u)
c'est là où je bloque, ayant effectué le changement de variable je trouve un truc tres compliqué.

A la fin je dois deduire que I(a,b) = I((a*b)^(1/2), (a+b)/2)

Comment obtenir l'integrale de 0 à 1 de dx/(x^2+x+1)^2 ?

comment simplifier :   produit pour k=1 à n de ch(x/2^k)    (<=> ch(x/2)*ch(x/4)*ch(x/8)* ......*ch(x/2^n))
(ch : cosinus hyperbolique)

f(x) = x*((1-(x^2)/3)^n) où n est un entier naturel non nul
f est definie de [0,1] dans R

etudier la variation de f et determiner son maximum

je trouve en derivée :
f'(x) = ((1-(x^2)/3)^n) + ((2nx^2)/3)((1-(x^2)/3)^(n-1))
et par le calcul je trouve que f est croissante.
mais quand je trace quelque courbe (en prenant des valeurs differentes pour n) je trouve qu'elle est croissante puis decroissante

qu'en pensez vous ?