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Violine

Invité

[Résolu] Décomposition de nombres

Je ne comprends pas...
"Exercice:
1) Décomposer: 407; 583 et 1001 en produits de facteurs premiers.
2) Montrer que 407407 est divisible par 1001.
3) Décomposer 4007407 et 583583, puis leur produit et leur somme, en produits de facteurs premiers. "

J'ai fais le 1)
Je ne comprends pas le 2) et le 3).
En effet, 1001 est un diviseur de 407407 mais comment le prouve-t-on?

Merci de votre aide...

Antoine

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Re : [Résolu] Décomposition de nombres

Ne te casses pas la tete pour le 2)
407407=1001*407
et voila c'est prouvé

Je pense qu'il y a une petite erreur dans le 3) ça doit etre 407407 et non 4007407

alors tu a montré que 407407=1001*407
tu connais la decomposition de 1001 et 407 (1001=7*11*13 et 407=11*37)
alors 407407=1001*407=(7*11*13)*(11*37)=7*11^2*13*37
de meme 583583=583*1001=7*11^2*13*53

on deduit facilement 407407*583583=(7*11^2*13*27)*(7*11^2*13*53)=7^2*11^4*13^2*37*53
pour la som407407+583583me : 407407+583583=(7*11^2*13*37)+(7*11^2*13*53)
tu met en facteur ce que tu peux :
407407+583583=(7*11^2*13)*(37+53)
37+53=90=2*3^2*5
donc
407407+583583=2*3^2*5*7*11^2*13

Dernière modification par Antoine (21-02-2006 17:53:49)

yoshi

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Re : [Résolu] Décomposition de nombres

Bonsoir,

Une petite précision pour le 2) sinon on risque de lui demander comment il a été "deviné" que 407407 = 407 * 1001...
407407 = 407000 + 407 = 407 x 1000 + 407 x 1
Mise en facteur de 407 :
407407 = 407 x (1000 + 1) = 407 x 1001