Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bonjour,
je suis de passage exceptionnel, ne vous y habituez pas trop ;)

Mouais, je ne suis pas sûr de comprendre où tu veux en venir, yoshi. Je suis d'accord que ce n'est pas l'ordinateur qui est à l'origine de la preuve. Par contre la seule preuve suffisamment complète pour être reconnue comme "preuve" n'existe que sous forme de code Coq. Et si c'est un humain (si on peut considérer que Georges est humain :D) qui a écrit le script de cette preuve, c'est l'ordinateur qui il a l'entièrement vérifié (en même temps que l'humain qui l'a composée). Non pas par un calcul d'exemples, mais bien par un calcul de "démonstration". Le-dit calcul ne prenant que quelques dizaines de minutes. Et cette preuve là est aussi fiable que le sont la machine sur laquelle elle est exécutée, le noyau compilé de Coq et la théorie sur laquelle il est basé (le calcul des constructions inductives avec univers). Ensuite c'est une question de croyance personnelle, et pour ma part j'ai plus confiance en cela qu'en une armée d'humains (surtout s'ils se croient intelligents et qu'ils omettent des étapes de raisonnements qu'ils trouvent triviales).

Il y a aussi un gros débat de religion sur ce qu'est une preuve, car tout le monde n'a pas les même convictions. Et les miennes sont assez tranchées à présent.

a+

Salut,
là il va me falloir des exemples pour comprendre cette dernière intervention.
Qu'appelles-tu vérifier et établir ? Veux-tu bien donner des exemples de couples (A, B) pour instancier ton post précédent.

Salut,
C'est moi ou il y a aussi un coup fourré, qui est plus "fourré" que "coup" cette fois-ci ? (Car si c'est le cas, j'ai la solution)
a+

Re,

Je crois qu'on a mis le doigt sur le problème : tant qu'on invoque pas la réciproque du théorème de Pythagore, le théorème de Pythagore lui même n'apporte pas a priori une meilleure caractérisation du triangle que le fait d'avoir quatre pattes ne caractérise le chat !
Je suis tout à fait d'accord que dans le cas de Pythagore, tout est dans le a priori, sauf que pour le lever, il y a obligation de citer la réciproque. Chose qu'on ne pourrait pas évidemment pas faire pour le chat. Chose qui fait que le résultat est juste pour le triangle, alors que le raisonnement lui-même est faux s'il se dispense d'invoquer la réciproque.

J'espère ne pas avoir empiré les choses.
Bonne soirée, pour de vrai cette fois-ci.

Re,
J'en déduis que le théorème de Thalès n'est pas au programme de 4e, mais plutôt de 3e ou de seconde ?
a+

Re,

Au temps pour moi, vous êtes deux ;)
Par contre si ce programme est effectivement très court, ce n'est pas le plus efficace, car il est strictement équivalent à celui de mon post #15 (ce sont en fait les mêmes calculs qui sont fait, à une petite simplification près).
Même si une première optim' consiste à faire varier l dans [a/2 , a] au lieu de [1, a] (en effet l + m >= a et l >= m donc 2l >= a et l >= a/2), et qu'il y a plein d'autres petites optim' à faire, cet algorithme reste cubique.

Et plutôt que d'envoyer moi-même l'algo quadratique, je vais vous donner un indice. Il n'y a pas besoin de faire varier n, il suffit de le calculer grâce à la formule. Et, oui, on peut le faire sans passer par des approximations.

Merci de ta réponse.
a+

Mon très cher yoshi,

Rien ne sert de s'énerver, les personnes qui ne sont pas convaincues cherchent à reprouver les choses d'elles-mêmes. Je me suis rendu à l'évidence à présent, peut-être est-ce inévitable. Ils vérifient par leur propre moyen, et s'en persuadent. Parfois ils entendent les autres dire "ça ne va" pas, parfois les autres ont raison, parfois ils ont tort. Il s'en suit alors débat où ce n'est pas toujours celui ou ceux qui ont raison qui ont le dernier mot ...

Oserais-je te rappeler que de mon point de vue le problème n'a pas avancé d'un iota depuis mon post #19 d'il y a plus de 2 ans, mis à part la caractérisation arithmétique et éventuellement la démonstration à l'aide la formule de Héron (que je ne trouve pas personnellement beaucoup plus élégante que la mienne, car au lieu de faire appel au concept d'affixe, aisément remplaçable par des coordonnées, elle utilise un théorème massue puis génère encore plus de calculs que ce que j'avais dû faire, mais c'est une question de goût).

Je devrais même ajouter que je n'ai pas encore vu être posté d'algorithme plus rapide que celui que j'avais donné à l'époque (post #15) : notamment tout ceux que j'ai vu font varier (directement ou indirectement) n, m et p à l fixé puis vérifient une égalité booléenne, ce qui rend le problème cubique (à un facteur logarithmique près), alors qu'il y a de manière évidente (maintenant qu'il y a eu tant de discussions) une façon de ne faire varier que n et m et de calculer p, ce qui rend le problème quadratique (à un facteur logarithmique près). J'aurais pu poster l'algorithme, mais tant que le débat en était à "je ne suis pas d'accord avec ci, il faudrait faire ça", je n'avais pas envie de poster. D'ailleurs, j'avais hésité un moment à poster la caractérisation arithmétique, et personne d'autre que freddy n'y a porté d'attention, tout le monde continuant à débattre sur la validité des démarches et la présence d'approximations ...

En me relisant, je trouve que je suis peut-être un peu aigri aujourd'hui, je l'admets ...

Salut,

Je me sens presque invoqué quand tu parles comme ça ...
Les programmes récursifs ne sont pas toujours les plus courts, tout dépend de la nature du problème étudié et de la structure des objets utilisés. Quant à la pile, la programmation récursive l'utilise en effet intensivement, ce qui a pour effet d'augmenter la complexité mémoire de l'algo (qui sur une machine physique se traduit par des ralentissement lorsque la mémoire vient à manquer, puis un crash du petit nom de "stack overflow"). Il est cependant possible, avec un compilateur un tout petit peu élaboré et un style de programmation convenable (http://fr.wikipedia.org/wiki/R%C3%A9cursion_terminale) de contrôler l'occupation de la mémoire.

Quant au cas particulier du programme que tu veux écrire, tu auras sûrement compris qu'essayer tous les mots possible n'est pas raisonnable. Moi je tirerais un premier mot au hasard, en le plaçant horizontalement, puis je compléterais en tirant des complétions verticales possibles, puis horizontales, ... etc ... en mettant des cases noire là où l'on ne trouve rien de bien. En gros, tu lui fais jouer au Scrabble (R), mais avec toutes les lettres qu'il veut ! Après ce n'est que mon intuition.

a+

Re,
Hé oui, quelques soient les données que tu manipules, et même si ce raisonnement ne fait intervenir que des assertions qui se trouvent être par ailleurs vrais (si l'on enlève certains connecteurs logique). Ton raisonnement ne constitue pas une démonstration valide.
La logique est une discipline (à cheval entre les mathématiques et l'informatique) qui est parfois contre-intuitive et qui est malheureusement inconnue ou méconnue de nombreux mathématiciens (et même de haut niveau). C'est peut-être l'une des choses que je déplore le plus : qu'elle ne soit pas enseignée dans les cursus de math "standards" (pour quelqu'un qui ne choisi jamais délibérément de faire de la logique).
Pourtant, elle seule permet d'énoncer une définition formelle de ce qu'est une "démonstration valide".
a+

Re,

Tu viens d'obtenir un point sur un côté : 65 + 208 = 273
De même que (120, 153, 237) en était un : 120 + 153 = 273
La seule bonne solution (à permutations près) est (208, 97, 185).

D'après moi, c'est tout simplement la réponse à un autre problème ou bien c'est faux (ou les deux ^^).

Bon deneigement

Bonsoir,
Avec une "nouvelle" caractérisation que je ne vous avais pas encore donnée, je peux pousser ma méthode et accélérer la procédure de recherche (on passe facilement au dessus de la barre des 600).
Ce que j'aime bien, c'est qu'elle s'abstrait du problème de géométrie pour devenir un problème (presque) purement arithmétique.
La voici : pour que (l, n, m, p) soit solution du problème où l est la longueur du côté du triangle et (n, m, p) les distances aux trois sommets. Il faut et il suffit que n⁴ + m⁴ + p⁴ + l⁴ - n²m² - n²p² - m²p² - n²l² - m²l² - p²l² = 0 et que le point ainsi désigné soit à l'interieur du triangle. Vous pourrez constater l'étrange symétrie du problème, y compris par rapport à l ! Peut-être qu'on peut trouver encore mieux en remarquant que c'est un polynôme symétrique et en l'exprimant en fonction des pse. À voir quand j'aurais le temps.
Joyeuse fêtes !