Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bonsoir,

On remarquera que mes solutions correspondent bien aux réponses types... mais en considérant tous les points possibles de l'espace correspondant à l'énoncé ... et pas seulement un trio A, B, C particulier.

En effet, si on calcule, à partir de mes solutions les positions possibles de G(A(1) , B(1) , C(-3)), on arrive à G(9a ; -k ; -/+ RCarrée(16a²-k²)) (pour tous |k| <= 4a)

Ces points G appartiennent bien au cercle que j'ai mentionné d'équations :

X = 9a
Y²+Z² = 16a²

Et les points M sont sur les sphères ayant les points G comme centre et de rayon 9a (correspondant à l'équation : (X-9a)² + (Y-k)² + (Z +/- RacineCarrée(16a²-k²)) = 81a²)

Et donc mes solutions donnent bien GM² = (9a)² = 81a²

Et on peut aussi recalculer à partir de ces solutions :

GA² = 81a² + k² + 16a² - k² = 97 a²
GB² = 81a² + 4k² + 4.(-/+ RCarrée(16a²-k²))²= 81a² + 4k² + 64a² - 4k² = 145a²
GC² = 36a² + k² + 16a² - k² = 52a²

Ma présentation initiale n'utilisait pas le point G ... qui d'ailleurs n'avait pas été défini dans l'énonce donné.

Bonjour,

"Et qui dit qu'on va travailler dans l'espace ?"

Si il n'y a pas de contraintes indiquant clairement le contraire dans l'énoncé ... cela est obligatoire.

On ne doit jamais ajouter des contraintes dans un énoncé parce que cela facilite le travail ... cela en rend les solutions incomplètes.

Et si l'énoncé n'est pas complet (ce qui est possible), alors il faut le compléter.

Bonjour,

Choix d'un repère d'espace orthonormé tel que :

A(0 ; 0 ; 0) et C(3a ; 0 ; 0)

Chercher les coordonnées des points B tel que AB=4a AC=3a BC=5a ...

On trouve B(0 ; k ; +/- RacineCarrée(16a²-k²)) avec k un réel quelconque tel que |k| <= 4a

On pose alors M(X ; Y ; Z)

et on exprime :

AM² = X² + Y² + X²
BM² = ...
CM² = ...

et puis, à partir de ces résultats, on écrit la relation : MA²+MB²-3MC²=5a²

Et sauf erreur, on arrive à : (X-9a)² + (Y-k)² + (Z +/- RacineCarrée(16a²-k²)) = 81a²

Le lieu de M est donc une famille de sphères de centre de coordonnées(9a ; k ; -/+ RacineCarrée(16a²-k²)) et de rayon 9a

le lieu des centres de ces sphères est sauf erreur un cercle d'équations :

X = 9a
Y²+Z² = 16a²

soit un cercle de centre(9a ; 0 ; 0) et de rayon 4a

Donc le lieu des points M est la famille de sphères dont les centres appartiennent au cercle de centre(9a ; 0 ; 0) (dans le repère décrit) et de rayon 4a, ces sphères ayant un rayon de 9a

Sauf si je me suis planté, ce qui est bien possible.

Bonjour,

Tu te compliques la vie.

Aire du triangle OMI = (1/2)*OI*MP = (1/2) * 1 * sin(x) = sin(x)/2

Or (voir sur le dessin) : Aire du triangle OMI < Aire du secteur circulaire OMI

sin(x)/2 < x/2 (x positif)

sin(x)/x < 1  (1)

Aire du triangle OIR = (1/2) * OI * RI = (1/2) * 1 * tan(x) = sin(x)/(2.cos(x))

Or (voir sur le dessin) : Aire du triangle OIR > Aire du secteur circulaire OMI

sin(x)/(2.cos(x)) > x/2

sin(x)/cos(x) > x

sin(x)/x > cos(x) (cos(x) > 0 ici)

cos(x) < sin(x)/x  (2)

(1) et (2) --> cos(x) < sin(x)/x < 1

Essaie de continuer ...

Bonjour,

2)
Si on suppose y différent de 0, on arrive à une équation à variables séparables dont les solutions sont y = -1/(x + K).
Avec ces solutions, y n'est jamais nul ... et donc pas de problème, ces solutions conviennent.

Cela ne signifie pas qu'on doit oublier le cas y = 0, il n'est pas possible avec les solutions y = -1/(x+K), par contre, la fonction nulle est aussi solution de l'équation différentielle.

Les solutions de y' = y² sont donc :

y(x) = 0
et
y(x) = -1/(x+K)

Cela c'est écrit avec mes mots de non matheux.

Bonjour,

Il y a des problèmes de toutes sortes.
Les "physiciens" ont fait un effort considérable pour minimiser les problèmes dus aux différents systèmes d'unités.
En instaurant par exemple l'obligation de l'utilisation du SI (système international des unités) et à défaut l'obligation d'ajouter entre parenthèses, la valeur de la grandeur physique en unités SI si d'autres sont utilisées.
Les symboles des unités ont été standardisés et sont obligatoires.

Et malgré cela, cela foire encore de temps en temps.

Par contre les matheux sont réfractaires à toute normalisation, par exemple (arbre qui cache la forêt), ils utilisent sans sourciller une multitude d'écritures différentes pour une même "chose".

Au hasard ; Pour l'arc tangente, on voit ;

arctg()
arctan()
atg()
atan()
[tex]tan^{-1}()[/tex]
[tex]tg^{-1}()[/tex]
...

et puis tous les mêmes, avec la première lettre seule en majuscule et puis tous les mêmes avec toutes les lettres en majuscules.

Avec évidemment la distinction entre la fonction (qui renvoie des valeurs dans ]-Pi/2 ; Pi/2[) et puis l'autre, qui n'est pas une fonction, et concernent tous les "angles" ayant pour tangente l'argument de "l'arctan()".

Et bien entendu, certains utilisent la première lettre en minuscule pour la fonction et la première lettre en majuscule pour la "non fonction".

... alors que d'autres font exactement le contraire ou change de notation au coup par coup.

Et spécialement ici les symboles [tex]tan^{-1}()[/tex], [tex]Tan^{-1}()[/tex], [tex]TAN^{-1}()[/tex] dont on ne sait pas de manière évidente s'il s'agit de la fonction ou non mais qui peut aussi être confondu avec [tex]\frac{1}{tan()}[/tex] et ...

Cela ne faire guère sérieux pour une science dite "rigoureuse".

Une bonne standardisation ne ferait de mal à personne et contrairement à ce que des comiques prétendent, cela ne freinerait en rien le développement des mathématiques.

J'en reste vraiment là ...

Bonjour Roro,

C'est toi qui a parlé de continuité ou de non continuité.
On n'en parle pas dans le post initial et donc on y parle de toutes de sortes de fonctions (continues ou non)

A partir du moment où on parle de la valeur d'une fonction pour une valeur de la variable (par le f(p)) et qu'on parle également des limites à gauche et à droite pour la même valeur de la variable, l'ensemble de définition contient la valeur de la variable et s'étend à gauche et à droite de celle-ci.

Dans mon exemple, soit :

Et donc, soit la fonction f telle que :

f(x) = sin(x)/x pour x < 0
f(x) = 0 pour x = 0
f(x) = sin(x)/x pour x > 0

La fonction f est définie sur R.

et lim(x--> 0-) f(x) = lim(x--> 0-) f(x) = 1 alors que f(0) = 1

On est donc, me semble-t-il dans un cas dont il était question dans le post initial.

... Qui ne colle évident pas avec :

"D'après les définitions de limite, limite à droite et limite à gauche, si la limite à droite est égale à la limite à gauche alors la limite existe et c'est cette valeur commune."

Cela signifie tout simplement, comme déjà dit, que ta "définition" n'est pas celle utilisée par celui qui avait écrit :
"L’existence d’une limite à droite et d’une limite à gauche en a, mêmes égales, n’entraîne pas l’existence d’une limite en a."

Ce qui malheureusement conforte le constat qu'il n'y a pas unanimité de tous les matheux sur une et une seule définition (ou sur des définitions strictement équivalentes) pour une même "notion" mathématique.

Bonjour,

Sans la moindre garantie.

Si j'en crois Wiki :

- pour une fonction non définie en p : une fonction a une limite en p si et seulement si elle a une limite (éventuellement infinie) à gauche Lg et une limite à droite Ld et qu'elles sont égales : Lg = Ld

- pour une fonction définie en p : une fonction a une limite en p si et seulement si elle a une limite à gauche Lg et une limite à droite Ld et qu'elles sont égales toutes deux à f(p) : Lg = Ld = f(p)

Et donc, soit la fonction f telle que :

f(x) = sin(x)/x pour x < 0
f(x) = 0 pour x = 0
f(x) = sin(x)/x pour x > 0

Cette fonction est définie en x = 0 , mais lim(x-->0-) f(x) = 1, lim(x-->0+) f(x) = 1 alors que f(0) = 0 ...

Mais, pas sûr du tout qu'il y ait unanimité des matheux (dont je ne suis pas) sur cela.

Bonjour,

Oui, difficilement lisible.

Il y a le Latex mais aussi (et cela est beaucoup plus inquiétant et largement généralisé actuellement) la non connaissance évidente de l'usage correct des parenthèses et des priorités des opérations mathématiques.

f(x)= xe^x/ (e^x)-1 tel quel veut dire : [tex]f(x) = x.\frac{e^x}{e^x} - 1[/tex]

Si on veut ceci : [tex]f(x) = x.\frac{e^x}{e^x-1}[/tex], alors, hors Latex, il FAUT par exemple écrire : f(x)= x.e^x/(e^x - 1)

Quant à : f(x)=x(1+ (1/(e^x)-1), il y a plus de parenthèses "ouvrantes" que "fermantes" ... et donc c'est forcément faux.

Pareil pour ceci :  f(x)= (xe^x/(e^x)-1 ???

...

OK, certains problèmes disparaissent (ou plus exactement sont cachés) par l'utilisation de Latex, mais cela n'exclut pas que la connaissance de  l'usage correct des parenthèses et des priorités des opérations mathématiques est indispensable.

Bonjour,

Erreur d'énoncé évidente le 

"Puis, en intégrant, démontrer que pour tout x de I on a:
-x^4/2 <= g'(x) <= 0"

doit devenir:

"Puis, en intégrant, démontrer que pour tout x de I on a:
-x^4/2 <= g(x) <= 0"

C'est fondamentalement différent.

Bonjour,

Sous réserve de "mécompréhension" de ce qui est attendu.

Quelques réponses possibles parmi une infinité.

0,26

0,2752148970139
0,49542789214545784613

...

Bonjour,

Je peux et je sais ... mais j'en ai rarement le courage.

[tex]g(x) = e^x - \frac{x^{m+1}}{(m+1)!} [/tex], c'est plus joli mais n'apporte pas grand chose de plus que g(x) = e^x - x^(m+1)/(m+1)!