Forum de mathématiques - Bibm@th.net

hicham alpha

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equ diff

bonjour

j'ai une question ; comment choisir un changement de variable pour ramener une equa diff d'ordre 2 ( de coef non cste ) à une equa diff d'ordre 2 de coeff cste ?

par exemple, (1+x²)² y" + 2x(1+x²) y' + y = 0

merci d'avance

bonne journée

hicham alpha

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Re : equ diff

Please, j'ai vrm besoin d'une mèthode

Bonne journée

Dernière modification par hicham alpha (19-12-2018 21:07:03)

Roro

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Re : equ diff

Bonsoir,

"besoin" d'une méthode : tu te retrousses les manches et tu cherches !!!

Une piste quand même : prendre une fonction $f$ et définir $y(x)=z(f(x))$. Regarde l'équation satisfaite par $z$ et tu obtiendras une fonction $f$ pour que cette équation soit à coefficients constants.

Roro.

P.S. C'est en fait pas très compliqué...

Dernière modification par Roro (19-12-2018 23:36:07)

Black Jack

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Re : equ diff

Bonjour,

y(x) = z(f(x))

y'(x) = (z(f(x)))' * f'(x)

y''(x) = (z(f(x)))' ' * (f'(x))² + (z(f(x)))' * f''(x)

Tu réécris  (1+x²)² y" + 2x(1+x²) y' + y = 0 en tenant compte de ce qui précède...

Tu trouves une équation différentielle du second ordre en z et tu exprimes que ses coefficients doivent être égaux à des constantes ...

Il faudra trouver une expression de f(x) tel que ce soit possible ...

Dernière modification par Black Jack (21-12-2018 10:05:18)

hicham alpha

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Re : equ diff

bonjour

merci pour la piste que vous m'avez donné.

j'ai trouvé que f(x) = c*artg(x) avec c une constante strict positive.

par exemple on peut poser f(x)=arctg(x).

on trouve ;   z''(f(x)) + z(f(x)) = 0.

vraiment, merci beaucoups

bonne journée