Forum de mathématiques - Bibm@th.net

15 personnes sont dans une  pièce  .  les 15 crient en même temps il y a (1 - 2 -- 3 - 4 ........ 14 - 15 ) menteurs dans cette pièce

on entend en même temps 15 nombres. Le seul à dire la vérité ne peut être que celui qui a crié 14 puisqu'il est le seul en mesure de se démarquer  des autres . donc l' avant dernière proposition est vraie si on arrive à n propositions alors on ne peut retenir que la n-1. 

  la jeune n'étant pas née il y a 10 ans les 3 autres avaient 4 ans et ont donc 14 ans aujourd'hui. la jeune en a donc 8

moi je mets le feu ou je suis pour faire un contre feu.j'attends que le feu avance vers le sud  et je poursuis mon chemin en suivant le tas de cendre

                                                                                                              à plus

le borgne et le voyant ne voyant pas le disque fluo dans un dos de leur voisins ne peuvent conclure . par conséquent , l'aveugle conclut que le fluo est resté dans la boite et qu'il porte un disque blanc

rappel:  la proba  p calculée plus haut .  p = 0.0147755  pour qu'un polyèdre d'or  se pose sur le bon triangle .

- le premier qui joue  2 ballons , les gagne avec une proba  [tex]p^2[/tex]  et n ballons avec une proba  [tex]p^n[/tex] . si bien qu'un ballon reste dans le circuit avec une proba de [tex]1 - p[/tex] et  n ballons avec une proba de [tex] (1-p)^n[/tex] .

Alors chaque ballon ira jusqu'au 300^ème candidat avec une proba de [tex](1-p)^{299}[/tex] ce même ballon est gagné avec une proba de
                        [tex] p\times{(1-p)^{299}}[/tex]  et perdu avec une proba de [tex]1 - p.(1-p)^{299}[/tex].

maintenant avec  n ballons  la proba que le dernier des 300 perde est  [tex]\left[1 - p.(1-p)^{299}\right]^n[/tex]

or cette proba doit être inférieure à 0.5  donc [tex]\frac12 >\left[1 - p.(1-p)^{299}\right]^n [/tex] .

maintenant on va chercher l'inconnue n . 

     [tex]\ln{\frac12} >ln{\left[1 - p.(1-p)^{299}\right]^n}[/tex]  --> [tex]\ln{\frac12} >n .\ln{\left[1 - p.(1-p)^{299}\right]}[/tex]

et  finalement  [tex]n < \frac{- \ln2}{\ln{\left[1 - p.(1-p)^{299}\right]}} \approx 4020.014[/tex]  avec  p = 0.01477557344

nérosson peut donc acheter 4020 ballons pour que le dernier ait une chance sur 2 de partir avec au moins un lot.

et si nérosson double le nombre de candidats  , alors avec 600 candidats il devra mettre en jeu 349714 ballons.

pour savoir maintenant le nombre maximum de candidats jouant pour 100.000 ballons coutant 100 millions d'euros . alors:

  [tex]\ln{\left[1 - p.(1-p)^x\right]}= \frac{\ln2}{10^5}[/tex]

[tex]1 - p.(1-p)^x = \exp^\left[\frac{\ln2}{10^5}\right][/tex]

[tex]p.(1-p)^x = 1 -\exp^\left[\frac{\ln2}{10^5}\right][/tex]  --->  [tex](1-p)^x =\frac{1 -\exp^\left[\frac{\ln2}{10^5}\right]}{p} [/tex]

[tex] x.\ln{(1-p)} = \ln\left[\frac{1 -\exp^\left[\frac{\ln2}{10^5}\right]}{p}\right][/tex]

alors  [tex]x = \frac{\ln\left[\frac{1 -\exp^\left[\frac{\ln2}{10^5}\right]}{p}\right]}{\ln{(1-p)}}[/tex]

et finalement [tex]x = \frac{\ln{\left[\frac{1 - 0.5^{10^{-5}}}{p}\right]}}{\ln{(1-p)}} = 514.8968[/tex]  donne 514 candidats maximum pour 100.000 ballons achetés.

16 j de vacances

pour la question 2 par exemple , j'effectue un glissement de terrain sud ( coté roméo) et R glisse de 20m vers le nord et devient R'

je trace R'J  trace la médiatrice du segment R'J qui coupe la berge nord  en P , position de la passerelle .