Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bonjour,

N'ayant pas de retour à mon message... j'ai un peu regardé et je suis encore plus convaincu qu'il n'existe pas de forme explicite.

En fait, je me suis dis que pour $\sigma_x=\sigma_y$, l'intégration est simple. Et j'ai donc cherche à savoir ce qu'il pouvait se passer lorsque $\sigma_x\approx \sigma_y$, et là je suis tombé sur ce type d'intégrale
$$\int_{\theta_1}^{\theta_2} \mathrm e^{\sin^2(\theta)}\, \mathrm d\theta$$
pour laquelle je suis presque sûr qu'on ne sait pas faire explicitement.

La vraie question que j'ai c'est de savoir qu'est ce que vous voulez faire de cette fonction ?
Même si on ne peut pas connaître la valeur explicite, on peut sans doute faire des choses...

Roro.

Bonsoir,

Le vocabulaire "sommation de Ramanujan" n'est pas utilisé dans l'article que tu mentionnes.

Je ne suis pas certain que tu aies bien lu cet article en profondeur puisque tu n'arrives pas à savoir la différence entre une égalité et une équivalence. En tout cas, c'est peut être moi qui ne comprend pas mais je ne vois pas ce que tu veux faire.

Il faut être clair dans les termes que tu utilises si tu veux qu'on comprenne ce que tu fais.

Si tu demandes une suite équivalente à la série divergente $\sum_{k\geq 0} k$, je répond sans hésiter la suite $(\frac{n^2}{2})_{n\in \mathbb N}$ et la question est terminée.

Roro.

Bonjour,

Lorsque tu trouves la solution d'une question que tu as posée, ce serait aimable de nous le dire, et éventuellement d'indiquer comment tu l'as résolu. Ca pourrait aider d'autres personnes.

Concernant la question posée ici, je veux bien comprendre qu'il s'agit de solution faible entropie mais ça ne précise pas vraiment ta question. Par exemple, quand tu écris $b_0^{-1}=min\{b^{-1}(x)\}$, que veux-tu dire ? $b_0$ serait-il un nombre réel ?

Roro.

Bonjour,

L'idée de découper en morceaux me semble bonne. Es-tu d'accord que tu as :
$$\int_0^9 x[\sqrt{x}] \, \mathrm dx = \int_0^1 x\times 0 \, \mathrm dx  + \int_1^4 x\times 1 \, \mathrm dx  + \int_4^9 x\times 2 \,  \mathrm dx \, ?$$

Chacune des trois intégrales de droite ne me semble pas bien difficile à calculer !

Roro.

Bonjour,

Une idée "simple" : si le prix de chacun des 12 personnes a augmenté de 3F , c'est que la part des 3 autres personnes (qui ne payent pas) vaut 12 x 3 = 36 F.

Le prix d'un repas est donc de 12 F.

Y-a-t-il un truc que j'ai mal interprété ???

Roro.

Bonsoir,

Cette définition ne fonctionne pas avec $\overrightarrow{v}=\overrightarrow{0}$ et $\overrightarrow{u}$ quelconque non nul : ils sont colinéaires mais il n'existe aucun réel $\lambda$ tel que $\overrightarrow{u} = \lambda \overrightarrow{0}$.

La notion de colinéarité étant "symétrique" ($\overrightarrow{u}$ et $\overrightarrow{v}$ sont colinéaires si et seulement si $\overrightarrow{v}$ et $\overrightarrow{u}$ le sont), il est plus facile d'avoir une définition "symétrique".

Tu peux par exemple dire : $\overrightarrow{u}$ et $\overrightarrow{v}$ sont colinéaires si il existe deux réels $a$ et $b$ tels que $a\overrightarrow{u} + b \overrightarrow{v} = \overrightarrow{0}$.

Avec cette dernière définition on se rapproche de la notion de famille liée qui est la généralisation à plus de deux vecteurs...

Roro.

Bonjour,

J'ai l'impression qu'il y a beaucoup de solutions à ton équation.
Qu'est ce que tu entends exactement par "résoudre" ?
Il me semble que l'ensemble des points $(x,y,z)\in \mathbb R^3$ qui satisfont cette équation représente un hyperboloïde à une nappe de l'espace $\mathbb R^3$.

Roro.

Sais-tu comment fonctionne le crible d'Eratosthène ?

On peut toujours dire qu'on invente des "variantes" par exemple je peux dire qu'on raye d'abord les multiples de 2, puis les multiples de 2+1, et ensuite les multiples de 5, etc, au lieu de dire qu'on raye les multiples de 2, puis de 3 et de 5, etc. mais ce n'est pas une découverte.

Je pense que tu devrais faire un peu de recherche sur les cribles (anciens) classiques et si tu peux creuser un peu tu verras que beaucoup de personnes ont nettement amélioré cela et que c'est un sujet où de nombreuses publications tentent d'améliorer ces critères. D'après ce que tu montres, j'ai l'impression qu'il te faudra quelques années avant d'avoir compris ce qui est déjà fait. Ensuite tu pourras te faire une idée de la façon d'améliorer les choses. Autrement dit : ne réinvente pas la roue, surtout si elle est carrée.

Roro.

Bonsoir,

Je te conseille d'aller jeter un coup d'oeil vers la fonction $\Gamma$ (sur le web...).

Une intégration par parties devrait aussi montrer que cette fonction est une "généralisation" de la factorielle à des valeurs non entières.

En général, on ne connait pas la valeur exacte.

Roro.

Bonjour,

Je pense que tu as mal recopié ce que tu as lu...

En tout cas, il est peut probable qu'il soit écrit (a^b)^a^c dans un ouvrage... utilises Latex pour mieux écrire les choses : $(a^b)^{(a^c)}$ ou $((a^b)^a)^c$ ?

Tout ça me parait bien étrange... tant qu'on ne dispose pas de l'énoncé exact !

Roro.

Re,

Je pense que tu n'as pas vraiment saisi cette histoire de famille génératrice. Ce que tu écris ici :

est faux. Encore une fois, je ne vois pas le lien entre génératrice et unicité des coefficients.

Un exemple : la famille $(u=(1,0),v=(0,1),w=(1,1))$ est une famille génératrice dans $\mathbb R^2$, et pourtant je peux écrire le vecteur $t=(1,1)$ dans cette famille de deux façons différentes :
$$t=1.u+1.v+0.w \quad \text{et aussi} \quad t=0.u+0.v+1.w$$

De manière générale lorsque tu as une famille génératrice, tu peux ajouter n'importe quel vecteur sans changer le caractère générateur.

J'ai l'impression que tu mélanges cette notion de famille génératrice et celle de famille libre...

Roro.

Bonjour,

Si tu essayes de calculer $S(x+1)$, tu pourras assez facilement faire un changement d'indice dans la somme :
$$S(x+1) = \sum_{n=0}^{+\infty} \frac{(-1)^n}{n! (x+n+1)} = \sum_{k=1}^{+\infty}\frac{-k(-1)^k}{k! (x+k)}$$
où j'ai posé $k=n+1$.

Concernant le $k$ au numérateur, tu peux écrire $k=(x+k)-x$...

Reviens vers nous si tu as des difficultés à conclure (je n'ai pas fait les calculs...).

Roro.